河北省石家莊市滄縣第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市滄縣第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：z==，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，﹣1），位于第三象限．故選：C．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：因,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.3.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.已知表示兩個(gè)互相垂直的平面，表示一對(duì)異面直線，則的一個(gè)充分條件是（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：D5.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D6.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)且有，則對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則以下結(jié)論正確的是A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C對(duì)于A,若m∥α，n∥α，則m,n可能平行,相交或異面,錯(cuò)誤;對(duì)于B,若m∥α，m∥β，則α,β可能平行或相交,錯(cuò)誤;對(duì)于C,若m∥n，m⊥α，則n⊥α，正確;故選C.

8.已知全集，集合、，則B等于（

）

A.{x｜1＜x≤2}

B.{x｜1≤x＜2}

C.{x｜1≤x＜2}

D.{x｜1≤x≤3}參考答案：A9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．右移個(gè)單位

B．右移個(gè)單位

C．左移個(gè)單位

D．左移個(gè)單位參考答案：A,所以把函數(shù)向右平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，所以選A.10.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值A(chǔ)．1

B．6

C．9

D．16 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6B解析：∵正數(shù)，滿足，，解得同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以最小值為6．故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得，代入，整理可得，可得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。12.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是_____．參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡(jiǎn)原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫吷系母邽椋?，即，可得，故的最大值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.13.．函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；③如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是；其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：①②③15.已知球是棱長(zhǎng)為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：16.若雙曲線與拋物線有相同焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：-4略17.等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（n∈N+）參考答案：3n﹣5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（I）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：…………12分19.已知函數(shù)（Ⅰ）若f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，求k的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜ln（x+1）恒成立，求整數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0恒成立，即可求k的取值范圍；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【解答】解：（I）因?yàn)樵冢ī?，+∞）上恒成立，所以k≥﹣1．又當(dāng)k=﹣1時(shí)，f（x）是常函數(shù)，所以k＞﹣1．…（II）設(shè)則（i）當(dāng)k≤0時(shí)，g'（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以，g（x）＜g（0）=﹣1＜0，不等式f（x）＜ln（x+1）恒成立．…（ii）當(dāng)k＞0時(shí)，x∈（0，k）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）是增函數(shù)．x∈（k，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）是減函數(shù)．所以，g（x）≤g（k）=k﹣1﹣ln（k+1）要使不等式f（x）＜ln（x+1）恒成立，只需k﹣1﹣ln（k+1）＜0恒成立．設(shè)h（x）=x﹣1﹣ln（x+1），（x＞0）則，所以，h（x）在（0，+∞）是增函數(shù)．又h（2）=1﹣ln3＜0，h（3）=2﹣ln4＞0所以，整數(shù)k的最大值為2．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）

是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有

且

解得，．

所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．21.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，若p是真命題，則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若命題q為真命題時(shí)，則3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命題時(shí)，a≥0．再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，知或，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，若p是真命題，則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，若a=0，顯然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）（2）若命題q為真命題時(shí)，則3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命題時(shí)，a≥0．又p或q為真命題，命題p且q為假命題所以命題p與q一真一假∴或解得0≤a≤2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]22.（12分）（2015?淄博一模）已知函數(shù)f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（3，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，可得最小正周期為T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，聯(lián)立方程可解得a，b的值．解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．∴最小正周期為T=π，∴ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴si