河北省滄州市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省滄州市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是8位學(xué)生的某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則下列說法正確的是（

）A．中位數(shù)是64.5

B．眾數(shù)為7C．極差為17

D．平均數(shù)是64參考答案：A由莖葉圖可知8位學(xué)生的某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是64.5，眾數(shù)為67，極差為18，平均數(shù)是65，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確，故選A.

2.在中，角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、．若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A4.若，則下列不等式中恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|＞0}，則M∩N=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x≥﹣1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．6.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解：復(fù)數(shù)z====1﹣2i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2），所在的象限為第四象限．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.已知三條不重合的直線m,n,l和兩個(gè)不重合的平面α，β,下列命題正確的是:(

)A.若m//n，nα，則m//αB.若α⊥β,αβ=m,n⊥m，則n⊥α.C.若l⊥n，m⊥n,

則l//m

D.若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，則α⊥β參考答案：D略8.若a滿足，b滿足，函數(shù)

則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是A.4

B.3

C.2

D1參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性定理，根的個(gè)數(shù)的判斷B9解析：因?yàn)閍滿足，b滿足，所以a，b分別是函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)，互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，而與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，所以，即函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以有三個(gè)解，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)可得：a，b分別是函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)反函數(shù)的圖像特征，可得，然后利用分段函數(shù)求解即可.9.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)．直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足MN=Q，MN=，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割（M，N）,下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（

）

A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素

B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素

D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素參考答案：C10.設(shè)，則＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的均有成立，當(dāng)時(shí)，，則直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)的距離等于

．參考答案：112.已知，，若，則的取值范圍為

．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是8a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是________．參考答案：14.函數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=|f（n）|，若數(shù)列從第k項(xiàng)起每一項(xiàng)隨著n項(xiàng)數(shù)的增大而增大，則k的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】x≥4時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=﹣，x≥4時(shí)，f（x）＞0，f（4）=，x≥4時(shí)，f′（x）=++＞0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）≥f（4）＞0．a(chǎn)4＞a3，因此an單調(diào)遞增．∴數(shù)列從第3項(xiàng)起每一項(xiàng)隨著n項(xiàng)數(shù)的增大而增大，則k的最小值為3．故答案為：3．15.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限．參考答案：三16.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：解析:，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即17.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點(diǎn)。（1）證明：；（2）若為的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角最大，且所成角的正切值為，求點(diǎn)A到平面的距離。參考答案：

（1）證明：由四邊形為菱形，，可得，為正三角形.因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以.

………2分又，因此.因?yàn)槠矫?，平面，所?

而，所以平面.

………………5分（2）連接、.由（Ⅰ）可知：平面.則為與平面所成的角.

在中，，所以當(dāng)最短時(shí)，最大，

……………7分即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，因此.又，所以，于是.

…10分設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為d，則由，得，

所以，點(diǎn)A到平面的距離為

…………12分19.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)是多少．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長(zhǎng)c=l+2r可求．【解答】解：根據(jù)題意知s=2，θ=4，∵即R=1﹣﹣﹣（6分）∵l=θR=4×1=4，∴扇形的周長(zhǎng)為l+2R=4+2=6﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；（II）求二面角B-PD-A的大??；（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

參考答案：解：（I）設(shè)交點(diǎn)為，連接.因?yàn)槠矫?，平面平面，所?因?yàn)槭钦叫?，所以為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).（II）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則，.于是.平面的法向量為，所以.由題知二面角為銳角，所以它的大小為.（III）由題意知，，.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.

21.給出以下四個(gè)命題：①若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則a的值為－3；②若f(x＋2)＋＝0，則函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；③在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn＋1＝Sn＋2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；④函數(shù)y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值為2.則正確命題的序號(hào)是________.參考答案：①②22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn),為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，滿足，且的周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，設(shè)，即∴即

………………1分∴得：①………2分又的周長(zhǎng)為，∴②………3分又①②得：

∴

∴所求橢圓的方程為：………5分