北師大版高中數(shù)學必修一第三單元《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》檢測題

4一、選題1．已知函數(shù)

f()a

2

x

2

x

的值域為．實數(shù)a的取值范圍是（）A．C．

5]3

B．．

(1,])2．已知

a0.2,b0.2,c0.2

，則（）A．a(chǎn)3．集合2x

B．C．c,R的子集的數(shù)為（）

．a(chǎn)A．

B．

C．

．4．已知函數(shù)

f(x)

2

3

，則fff

（）A．

B．

C．

．

5．函數(shù)

f)

恒過定點（）A．

(1,1)

B．

C．

(1,0)

．

(6．已知函數(shù)

f示，則a

的值是（）A．

B．C．

．7．設函數(shù)

f

，

c

，且

f

，則c與2的小關系是（）A．

B．

C．2

．

8．函數(shù)

y

2x

的定義域為（）A．

(

B．

(

C．

(

．

(

f)f(loga)f(1)2f)f(loga)f(1)20,2abccx,yx9．已知函數(shù)

f(x)

xx

22

x,xx

，，實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

，

C．

．

10．知函數(shù)

f

,xxx

，若

于（）A．-3

B．

C．

．11．＞＞，＜c＜，A．logc＜c

B．a(chǎn)logb

C．

cbc

．a(chǎn)

＞

b12．知對數(shù)函數(shù)

f()logxa

是增函數(shù)，則函數(shù)

f(|

的圖象大致是A．

B．C．二、填題

．13．

3

63,

則

b

的值為______14．函數(shù)fx)

xx

,其為實數(shù)如果當

時f()

有意義則

的取值范圍是_______.15．數(shù)16．數(shù)______.

f區(qū)間____________.f

．設函數(shù)

f

2

1

，則f

_____.18．正數(shù)滿

logy3)loglog22

，則的值范圍_____.19．數(shù)y＝2

與函數(shù)＝ln在區(qū)間，＋上長較快的一是_______.20．知

(x

a,x,

是

上的減函數(shù)，那么

的取值范圍__________.三、解題

(1,3)185log0.25(1,3)185log0.252121．知函數(shù)f()axx（）函數(shù)（）函數(shù)

logf(x)yf(x)

的值域為R，實數(shù)a的取值范圍；在區(qū)間上調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．22．知函數(shù)

f(x(aa

，且

f(4)

.（）函數(shù)

fx)

的表達式；（）斷函數(shù)

()(2)(2)

的奇偶性，并說明理.23．算下列各式的值：（）0.064

13

)00.75;（）lg42

.24．算：（）

；（）

lg25

lg825．1）若a2，和a的；（）算(lg2)

5

的值.26．函數(shù)(log)

，其中

(1)證

fa

上的增函數(shù)；(2)解等式

f)

.【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】當函數(shù)的值域為

時，命題等價于函數(shù)

的值域必須包含區(qū)間

得解【詳解】f(x)lg[(22

的值域為R令

，則

2x1002x100xx

的值域必須包含區(qū)間

當a

2

時則

a當時

y2

符合題意；當

a

時，

y

不符合題意；當

時，

2

，解得

1

531

，即實數(shù)

的取值范圍是

5[]3故選：【點睛】轉(zhuǎn)化命題的等價命題是解題關.2．B解析：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出果【詳解】

bc

的取值范圍，從而可得結(jié)因為

log0.2log1

，3，002.3.20

．故選：．【點睛】比較大小問題，常見思路有兩個：一是利用中間變量；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答3．D解析：【分析】分析指數(shù)函數(shù)y與冪函數(shù)的圖像增長趨勢，當x，有1個點；當時有2個點；即集合x素，所以真子集個數(shù)為2

7【詳解】分析指數(shù)函數(shù)y與函數(shù)x100

的圖像增長趨勢，當

時，顯然有一個交點；當

x

時，當

x

時，2

；當

x

時，

100

；故

x

時，有一個交點；分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當x較小時，

y

比增長的快；當x較時，比y

增長的快，即

y

x

是爆炸式增長，所以還有一個交.

xfffxffff432234即

y

x

與

y

的圖像有三個交點，即集合

x2x100

,R有個元素，所以真子集個數(shù)為2故選：【點睛】

7結(jié)論點睛：本題考查集合的子集個數(shù)，集合A中有個素，則集合A的集有2

個，真子集有

個4．B解析：【分析】先利用解析式計算

f()f)

，再計算和式即可得到結(jié).【詳解】因為

f(x)

2

3

，所以f(2)

3，2

333f(x)f(2)222

.故

f

f

332

.故選：【點睛】本題解題關鍵是通過指數(shù)式運算計算

f()f(2

，再配對求和即解決問題5．C解析：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定點【詳解】因為

所以

f

因過定點

,選【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及定點問題，考查基本分析求解能力，屬于基礎.6．D解析：【分析】由圖中函數(shù)的單調(diào)性可得方程的根為和4，利用根與數(shù)的關系結(jié)合f列式求得ab,【詳解】

的值，則答案可求.

解：由圖可知，函數(shù)

fx)

的減區(qū)間為(，增區(qū)間為，內(nèi)函數(shù)

t

的減區(qū)間為

(

，增區(qū)間為

(4,

，方

的根為2和4又

f

，ba，得a)3

.1a3

.故選：【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與圖象變換，考查復合函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.7．D解析：【分析】運用分段函數(shù)的形式寫出

f

的解析式，作出

f

的圖象，由數(shù)形結(jié)合可得c

且

，

2c

且

a

，

f

，去掉絕對值，化簡即可得到結(jié)論．【詳解】

x

x1x,x

，作出象如圖所示，由圖可知，要使

c

且

f

f

f

成立，則

c

且

，故必有

c且2a又

f

，即為

，

2a．故選：．【點睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，本題借助函數(shù)圖象來輔助研究，由圖象輔助研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)圖象的重要作用，以形助數(shù)的解題技巧必須掌握，是中檔題．8．C解析：【解析】要使函數(shù)有意義，需使故選9．A解析：【分析】

0x{，{，以xx

根據(jù)條件判斷

f()

的奇偶性和單調(diào)性，把不等式

fa)f(loga)2f(1)

轉(zhuǎn)化為loga2【詳解】

進行求解即可.當

x

時，

，則f(

xf()

，當

時，

，則

f()2f)

，函f()

為偶函數(shù)，

f(loga)f(log)af(loga)f(log

.又當時，數(shù)()

單調(diào)遞增，2f(loga)2f(1)

可轉(zhuǎn)化為

f(loga)f

，則

log2

，2

，解得

a

.故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學生的推理能力與計算求解能力，屬于中檔題10．解析：【分析】先求得

f

的值，然后根據(jù)

f

的值，求得的.【詳解】由于

f

，

2a

在

上無解，由a

解得

，故選【點睛】

bb本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，考查已知分段函數(shù)值求自變量，屬于基礎.11．解析：【解析】試題分析：對于選項，

c

1gclgab

，

0

，1

，而

，所以

lglgb

，但不能確定

lgb

的正負，所以它們的大小不能確;對選項，

b,lgb，兩邊同乘以一個負數(shù)改不等號方lgclglgc向，所以選項正確對選項，用

yx

c

在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到

c

c

，所以C錯誤對選項，用

y

x

在R為減函數(shù)易得

a

b

，所以D錯所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大,若的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不可慮利用中間量進行比較12．解析：【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性和圖象的變換，即可求解，得到答【詳解】由題意，由函數(shù)

f()loga

是增函數(shù)知，，當x時函數(shù)

yf(x(x

，將函數(shù)

f(),(

的圖象向左平移1個位，得到函數(shù)(

的圖象，又由函數(shù)

(x

滿足

ff(

，所以函數(shù)

(x

為偶函數(shù)，且圖象關于軸對稱，故選【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的圖象變換是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎.二、填題13．【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式得代入可得根據(jù)換底公式可求值【詳解】由題意可得∵故答案為：1【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化對數(shù)的換底公式的應用考查基本運算求解能力解析：

63xx63xxx81【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式得

a63，633

，代入可得，2121ablog37【詳解】

，根據(jù)換底公式可求.由題意可得，

a63，633

，121∵2log3blog37故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)的換底公式的應用，考查基本運算求解能14．【分析】由題意可得對任意的恒成立分離變量后利用函數(shù)的單調(diào)性求得在上的范圍即可得解【詳解】根據(jù)題意對任意的恒成立即恒成立則因為函數(shù)在上為增函數(shù)所以故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域指數(shù)函數(shù)的單解析：

[【分析】由題意可得對任意的

(，

恒立，分離變量后利用函數(shù)的單調(diào)性求得g(x)在【詳解】

上的范圍，即可得解根據(jù)題意對任意的

，

x

10

a

恒成立，即ax恒立，則a，因為函數(shù)()在

(上增函數(shù)，所以

910

1.故答案為：

[【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，屬于基礎15．【分析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性列不等式再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果【詳解】單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間且所以故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性以及正弦函數(shù)性質(zhì)考查基本分析求解能力屬基礎題解析[k)

【分析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性列不等式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié).【詳解】cos1fx，sinx

單調(diào)遞增區(qū)間為

ysin

單調(diào)遞減區(qū)間且所以

k)

，故答案為：

[

Z)【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎16．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可知且最小值為即可求得的值【詳解】因為的值域為所以函數(shù)的最小值為即解得故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的值域考查對數(shù)的性質(zhì)合理轉(zhuǎn)化是解題的關鍵考查了運算能力屬于中檔題解析：

【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可知

yax2

，且最小值為1

，即可求得的值.【詳解】因為

f

的值域為

，所以ax

，函數(shù)

y

2

的最小值為，4

，解得

，故答案為：

【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的值域，考查對數(shù)的性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于中檔題17．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算律計算出的值由此可計算出所求代數(shù)式的值【詳解】因此故答案為【點睛】本題考查指數(shù)冪的化簡計算解題的關鍵在于觀察代數(shù)式結(jié)構并計算出為定值考查計算能力屬于中等題解析：3【分析】根據(jù)指數(shù)的運算律計算出【詳解】

的值，由此可計算出所求代數(shù)式的.

222222f

2

12

1111，22222，2xfx2

x222

，因此，f

f

.故答案為.【點睛】本題考查指數(shù)冪的化簡計算，解題的關鍵在于觀察代數(shù)式結(jié)構并計算出

f

為定值，考查計算能力，屬于中等.18．【分析】由題設知再由得到所以設由此可求出的取值范圍【詳解】解：正數(shù)滿足又所以左右加上得到所以由得到設即解得或即或根據(jù)定義域均大于零所以取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)的運算法則基本不等式的應解析：

【分析】由題設知

x

，再由

xyy

，得到

xy

xy，以

(y)

2

，設

xy

，由此可求出x的值圍．【詳解】解：

正數(shù)x，y滿

loglog2

，(y

，xxy

，又

xyy

，所以左右加上

4xy

得到

y

xy所以

(y)

2

，由

x

得到xy

(xy)4

，設

即4

，解得或

即

．根據(jù)定義域x，y均于零，所以取范圍是

．故答案為：

．【點睛】本題考查對數(shù)的運算法則，基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式

,1,1的靈活運用，屬于中檔題．19．【解析】由于對數(shù)函數(shù)y=lnx在區(qū)間(0＋上的增長速度慢于一次函數(shù)y=x所以函數(shù)y＝比函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0＋∞)上增長較快填解析：y【解析】

x

由于對數(shù)函數(shù)y=lnx在間，＋上增長速度慢于一次函數(shù)y=x，以函數(shù)y＝2

比函數(shù)y＝lnx在區(qū)間，＋∞)增長較快，填

yx

.20．【分析】由在上單調(diào)減確定a3a-1的范圍再根據(jù)單調(diào)減確定在分界點處兩個值的大小從而解決問題【詳解】因為是上的減函數(shù)所以解得故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性問題關鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段解析：

【分析】由

fx)

在R上調(diào)減，確定，3-1的圍，再根據(jù)單調(diào)減確在分界點x處兩個值的大小，從而解決問題【詳解】因為

a,x(xx,

是R

上的減函數(shù)，所以

，a解得

37

，故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性問題，關鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大小，屬于中檔題三、解題221．1））

2,

.【分析】（）據(jù)條件析出(x)axx

的值域包含

，由此根據(jù)與0的系分類討論，求解出結(jié)果；（）據(jù)

a1,0

兩種情況結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法進行分類討論，然后求

22解出

的取值范圍【詳解】（）為

ylog2

的值域為所以yax

2

的值域包含

，當a

時，

yax2

即

y，時

的值域為，足；當a時則有

24

，所以

0

23

，綜上可知：

；（），

a

在

上單調(diào)遞增，所以f(

2

x在

上遞增，所以

，所以

a

，當

時，

xa

在

上單調(diào)遞減，所以f(x在

上遞減，所以，時a無，綜上可知：

.【點睛】思路點睛：形如

f

的函數(shù)，若函數(shù)的定義域為R則有

a

；若函數(shù)的值域為R，有

a

.22．1）【分析】

f()x2

（）函.見析（）據(jù)

f(2)

，代入到函數(shù)的解析式中可求得

a

，可求得函數(shù)

f()

的解析;（）函數(shù)

fx)

的解析式，求得函數(shù)

g(x)

的解析式，先求得函數(shù)

g()

的定義域，再由函數(shù)的奇偶性的判斷方法證得函數(shù)的奇偶.【詳解】（）為

f(x(aaa

，且

f(4)

，所以

loglogaa

，即log2a

.，得

a

，所以

f()logx2

;

3lg3lg（）為

f(x)log，以g())2

,由

,得

,所

(x

的定義域為

，又因為

g()log(2)x)gx)2

，所以

g(x)log(2x)log(22

為偶函數(shù)【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的函數(shù)解析式的求解，函數(shù)的奇偶性的證明，屬于基礎.23．1）

（）【分析】（）用指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可；（）用對數(shù)運算性質(zhì)求解即.【詳解】解（）

13

)

0

0.75

0.25

12

3

13

125112210（）

85log2

3452222

34

3lg54【點睛】本題考查指數(shù)冪的運考對的運.24．1