2022普通高等學校招生全國統一考試(新高考地區(qū))仿真模擬訓練(二)數學試題

nn212022普通等學校招全國統一試（高考地區(qū)仿真擬訓練(nn21數學試時間：120鐘

滿分：分)一、單項選擇題：本題共8題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{－2，0，1，2}，＝{|y＝－x－，則A∩＝()A．{1，2}C．{－20，1}

B.{2，0}D．{2}a＋bi2．已知a＋5i－2＋bi(，∈R)，則復數z＝＝()5＋A．1C．i

B.－iD．－2＋5i3．函數f(x＝

xln（x2＋1）

的大致圖象是()4．已知(a＋2)7的展開中的常數項為－1，則x2的系數為()A．560C．2805．已知拋物線：

B.－D．－280＝12的焦點為F，過點，1)的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且點恰為的中點，則＋BF＝()A．6C．9

B.8D．10已知等比數列{}前項和為S若a＋S是S與的等比中則m＝()A．1

B.

97C．

67

D．

127．設函數f(x)＝xlnx的導函數為fx，若對任意的∈[1＋∞)，不等式f)≤a＋ex

恒成立，

ab12則實數a的最小值()ab12A．1－

1e

B.2－

1eC．1－e

D．－x2y28．過點(a，0)作雙曲線－＝＞0，b＞一條漸近線的平行線，交雙曲線的另一條漸222近線于點，O為坐標原點，若銳角三角的面積為(

2

＋b

2

，則該雙曲線的離心率()A．3

B.或

62C．

62

D．3二、多項選擇題：本題共4題，每小題5分，共分．在每小題給出的選項中，有項符合題目要求．全部選對的得分，部分選對的得分，有選錯的得．．某家2019的總支出是年的總支出的1.5倍，下圖分別給出了該家20182019年的各項支出占該家庭這一年總支出的比例情況，則下列結論中正確的是()①日常生活②房貸還款③旅游④教育⑤保險⑥其他①日常生活②房貸還款③旅游④教育⑤保險⑥其他A．日常生活支出減少B．2019保險支出比2018年保險支出增加了一倍以上C．2019其他支出比年其他支出增加了兩倍以上D．2018年和年，每年的日常生活支出和房貸還款支出的和均占該年總支出的一半以上10．直線2－y＋m0圓(x－1)

＋(y－2

＝1交的必要不充分條件是)A．m2

≤1B.≥－3

m445C．m2＋－12＜0m445

3D．＞111．在三棱D－ABC＝＝DA＝1，⊥⊥DAN分別是棱BC，的中點，則下列結論正確的是()A．⊥BDB．∥平面C．三錐A－CMN的體積的最大值為D．與一定不垂直x2a

21212．已知函f(x＝2|，則下列結論中正確的是)A．函數f(x的圖象關于原點對稱B．當a＝－1時，函數f)的值域為[＋∞)1C．若程f(x)＝沒有實數根，則a＜－1D．若函數f()在0，＋∞)上單調遞增，則≥0題號答案

124710三、填空題：本題共小題，每小題5，共分．13．(題多解)已知平面單位向量，j互相垂直，且平面向量a＝2i＋，＝mj＝im若(2a＋)∥，則實數m________．．有一勻速轉動的圓盤，其中有一個固定的小目標M甲、乙兩人站在距離圓盤外2米處，11將小圓環(huán)向圓盤中心拋擲，他們拋擲的圓環(huán)能套上小目標M概率分別為與，現甲、乙兩人分別用小圓環(huán)向圓盤中心各拋擲一次，則小目標M被套上的概率為_．．如圖，圓錐的高為3表面積為3πD為PB的中點是圓錐底面圓的直徑為AB的中點，弧與弧長度之比為∶，則異面直線與所成角的正弦值為_______

62sinn1nnnnnn162sinn1nnnnnn122nnnb111111111116在△ABC內角C對的邊分別為a＝＝20若bC＝則sin(2－＝________．

πB－四、解答題：本題共小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．．本小題滿分10分知D是△ABC的邊AC上的點，△ABD面積是△BCD的面積3倍，∠ABD＝2∠CBD＝2π若∠＝，求的值；若＝2，AB＝3，求AC的長．18．(本題滿分12分出以下三個條件：＝4＋2；(2)3＝2＋題目補充完整，并求解．

＋λλ∈)；S＝－2.請從三個條件中任選一個將下面的＋設數列{}前項和為S，＝，且滿足________記＝log＋log＋…＋log，c＝n＋n，求數列{}前項和.nn19．(本題滿分12分)如圖，已知在斜平行六面體ABCDBD中，AB⊥AD，A＝AB＝BB＝，AD＝2，＝25.一題多解)求證：平面⊥平面A；求二面角A-B余弦值．

ab1212220．(本題滿分12分2019年月日，記者走進浙江縉云北山村，調研“中國淘寶村”的真實模樣，作為最早追趕電商大潮的中國村莊，地處浙中南偏遠山區(qū)的北山村，是電商改變鄉(xiāng)村、改變農民命運的生動印刻．互聯網的通達，讓這個曾經的空心村在高峰時期生長出400多家網店，網羅住多位村民，銷售額達兩億元．一網店經銷縉云土面，在一個月內，每售t云土面可獲利元，未售出的縉云土面，1t虧損500．根據以往的銷售統計，得到一個月內五地市場對縉云土面的需求量的頻率分布直方如圖所該網店為下一個月購進了t縉云土用x單位：70≤x≤120)示下一個月五地市場對縉云土面的需求量y(單位：元表示下一個月該網店經銷縉云土面的利潤ab12122將表為x函數；根據直方圖估計利潤y不少于67的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點為代表，將需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值時的概率(例如：若需求量∈，90)，則取＝，且＝85的概率等于需求量落入[80，90)的率，求該網店下一個月利潤y分布列和期望．x2y221．(本小題滿分12分知橢圓G：＋＝a＞b＞0)，橢圓短軸的端點，B與橢圓的左、22右焦點F，F構成邊長為2的菱形，是經過橢圓右焦點F(1，0)橢圓的一條弦，點P是圓上一點，且⊥(為坐標原點)．求橢圓的標準方程；求|·|OP2

的最小值．

221211221211222．(小題滿分12分)知函數f()2lnx，數f()的導函數為f′(x)，()x)－－mxmR)．求函數f(x的單調區(qū)間；若函數hx存在單調遞增區(qū)間，求m的取值范圍；若函數h)存在兩個不同的零點，x，且＜，求證：xx＞1.

a＋bi912x277711122111n1231111222132241213123421317x2022普高學招生國一（a＋bi912x277711122111n1231111222132241213123421317x數學試題參考答案1．解析：選B.因為＝－－1≤0，所以＝{y≤0}．因為＝{2，0，1，2}，所以∩＝{2，0}．故選B.－，解析：選C.a＋5i＝－＋i(，b∈R及復數相等的定義可得所以z＝＝52i－2＋5i（－25i）（－2i9i＝＝＝i故選C.52i（5＋2i（52i）3解析：選B.由題意函數

f(x的定義域為{≠0}．因為f(x)＝

（－）ln[（－x）＋1]

＝－xln（x2＋1）

＝－f(x，所以f(x是奇函數，其圖象關于原點對稱，所不正確；又f(kπ)＝Z，k≠0)，所以A不正確；當∈，π)時，f(x)＞0，故D正確．故選4解析選B.題意可知(a＋2)7的展開式的通項公式為T＝Cr17

rr7r＝rrarx2.因為展開式中的常數項為－，所以令r＝0，得C20a＝－1，所以＝－1.令r＝4，得x2的系數為4×2

4

×(－1)

＝－560.5．解析：選D.分別過點A，B，向拋物線的準線＝－作垂線，設垂足分別為，，P.1由拋物線的定義及梯形的中位線定得P|＝(|A＋B＝AF＋BF|)＝2－－3)所|AF＋|BF＝10，故D.6．解析選B.數列{}公比為q，則由a＝a＋2a，得a＝aq2a

2易知a≠，所以2q

2

1＋q－1＝0，解得＝－或＝.當q＝時，＝，這與是與mS的等比中項矛盾；當137q＝時＝aS＝mS＝，是與的等比中，

9＝·mS，即a2＝m

，19所以m.選B.解選C.(＝x則f′()＝x＋1.對任意的∈＋∞f′()≤a＋恒成即≥lnx＋－x

對任意的∈[1，＋∞恒成立．設()＝x＋1－

1(≥1)，gx＝－

＜0，因而g(x)在[1，＋)上單調遞減，g(x)≤ln11－＝－e，所以實數的最小值為1－8．解析：

e.

aaaa222122mmAACMN34＋1x|xaaaa222122mmAACMN34＋1x|x選D.不妨設點N第一象限，如圖，由題意知＝∠＝∠，所以是以∠ONM為頂角b的等腰三角形．因為是銳角三角形，所以1＞45°，即有＞1，進2

b＝1＋＞2.由＝x2bb1b與＝－(x－a，得＝，所以×a×(a＋b)，9a(2＝2c，所以4－9e＋9＝0，得

3＝(舍)或

＝3，所以＝9．解析：選BD.設2018年的總支出為，則2019年的總支出為1.5x，2018年日常生活支出為0.35x，2019年日常生活支出為×1.5x＝x，故2019年日生活支出增加，A誤；2018年保險支出為0.05，保險支出為0.07x＝x，B正確2018其他支出為0.052019年其他支出為0.091.5＝x，－0.05)÷0.05＝1.7，故錯誤；由題圖可知，D正確．．析：選BC.直線x－＋＝0圓(x－1)＋(y－2)21相交，則

×1－2＋m＜1，解2＋（）2得－＜m＜5.A項中，

≤，得1≤≤，因為{m－≤m≤1}{－5＜＜5}，所以m21不－5＜m＜5的必要不充分條B因為{m|m≥－?{m－＜m所以－3是－＜m的必要不充分條件C中，m2－12，得－4＜m＜，因為{m－4＜＜3}?{m－5＜m5}，以m2

3＋－12是－＜＜的必要不充分條件D項中，由＞31，得0＜m＜3，所以＞1不是－＜＜的必要不充分條件．．解析選設AC中點為O，連OBOD，⊥OB⊥OD，OBOD＝，所以⊥平面所以ACBD故A正因為分別是棱CD的中所以MN∥BD，且?平面ABD，BD平面，所以∥平面ABD，故B正確；當平面DAC與平面ABC直時，

－

CMN

最大，最大值

－

＝V

－

112＝××＝，故C錯誤；AD與直，因為AB⊥，ADAB＝，所以⊥平面ABD，所BC⊥，又⊥ACBC＝，所以BD⊥平面ABC，所BD⊥OB，因＝OD，所以顯然與不可能垂直，故D正確．（－）2

－a12．解析：選BD.由題意知，函數f()的定義域為{x≠0}，且(－x＝2

|－|

＝f(，因x2＋12此函數()是偶函數，其圖象不關于原點對稱，A選項錯誤；＝－時，()＝2x，而

－ax2|x4|xΔ≥0，4＋4a≥0，|xxxx211－ax2|x4|xΔ≥0，4＋4a≥0，|xxxx21154545222211＝|x＋≥2，所f()＝|≥4，即函f()的域為[，＋)，B選項正確；f()＝得＝－2得x2＋|－a＝0.要使原方程沒有實數根，應使方＋2|x－＝0沒有數根．令x|＝(＞，則方程t

2

＋2t－a0沒有正實數根，于是需0或0，即4＋4a＜0或0，解－a≥0，－a0，得a＜－1或－1≤a≤0，綜上a≤0，故C選項錯誤；要使函f(x)在(，＋∞上單調遞增，需g(x)x2－ax2a＝在(0，＋∞)上單調遞增，需(x＝＝x－在(0＋∞)上單調遞增，需φ′()＝1＋≥在(0＋∞)上恒成立，得a≥0，故D選項正確．13．解析：方法一因為a＝－2i＋，＝i－3j，以2a＋＝mi－j因為(a＋b)∥，所44，以(2a＋)＝，所以m－4)i－＝4i＋mj，所以＝mλ，

所以m2.方法二：不妨令，，j，，則a＝－2，1)，＝(m－，＝，m)，以2a＝(m－4，－1)．因為(2)∥，所以m4)＝－4，所以m2.答案：14．解析：小目標M被套上包括甲拋擲的套上了、乙拋擲的有套上；乙拋擲的套上了、甲拋擲的沒有套拋擲的都套上所以小目標M被套的概率＝×＋×2＝2答案：515.解：如連接OP設圓錐的底面半徑為由題意πr

2

1＋×2πr×3＋r

2＝3π，r＝，則＝，＝2.因為OD分別為，的中點，所以OD，且OD＝

12PA＝，所以∠ODC異面直線PA所成的角(或其補角)．過點D作DHAB，垂足為H，連13接，易得DH⊥HC，DH＝＝由弧弧的長度之比為∶，得△為等邊三角36形，則CH⊥OB.又OC＝OB＝1，所以＝，則CD，在△中，由余弦定理，得cos∠

222636637762337214262326C2244n1nnnn1nn1nn121222nnn222636637762337214262326C2244n1nnnn1nn1nn121222nnn12221＋－16ODC＝，所以異面直線PA與CD成角的正弦值為62×1

61－＝.4答案：

104c16解析在△，由正弦定理＝，得b＝cB．b·sin＝πππ所以sin＝cosB＝costanB＝又＜＜π，所以B在△ABC中，由余弦定理

2

＝20

2

＋

π－×××＝，所以b＝7，·sinπ21＝C＝因a＞以cosC所以＝2－2sinππ212717B＝2sin－(cosC－C＝×××－－＝

.33答案：14ππ17．解因為∠ABC＝，∠ABD＝2∠＝2，所以θ＝1ππ所以AB＝3×BD，sin3所以＝＝.11因為BD2＝×BDsin

θ，即2AB

θ＝3BC，所以cos

2θ＝，2π3π所以θ＝，∠ABC＝3＝，AC

2

＝9＋2－2×××，所以＝17.18．解：方案一：(1)，已知＝4＋2①，＋當n≥2時，＝＋2－

②，①－②得，＝4(－S)＝4a，即a＝4，＋－＋當n＝1時，＝＋2，即2＋a＝×＋2，所以＝，滿足＝4a，故{}以為首項、4為公比的等比數列，所以＝2

21

.b＝＋log＋…＋loga＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n

，

nnn－1nnn＋12n2nnn1nn1nnn1n1nnn112122nn1nnn－1nnn＋12n2nnn1nn1nnn1n1nnn112122nn111111111111111111111111111111111111111c＝＝＝＝－，bn＋1）2（＋）n1＋所以＝c＋＋…＋c＝＝＋＋方案二：選(2)，已知3＝221

＋λ③，當n≥2時，3S＝2n－

＋λ④，③－④得，a＝

n1－2

2n1

＝3·2

n

，即a＝n

，當n＝1時，a＝滿足a＝21下同方案一．

，方案三：選(3)，已知3＝a－2＋

⑤，當n≥2時，3S＝－2－

⑥，⑤－⑥得，a＝－a，即＝4，＋＋當n＝1時，3a＝－，而＝2，得a＝8滿足＝a，故{}以為首項、4為公比的等比數列，所以＝

n

.下同方案一．19．解證明：方法一：由意知D，因為AB⊥AD，所以AB⊥BC在△中，B＝，＝AD2，C＝2，所以B

＋2

＝AC，所以A.又A，是平行四邊形A的兩條對角線，所以⊥平面.因為?平面，所平面ABC⊥平.方法二：由題意知∥AD，因為AB⊥AD，所以AB⊥BC在平行四邊形ABB中，BB＝AB，所以四邊形ABBA為菱形，所以AB⊥A.因為B∩＝，B，?平面A所以⊥平面，因為AB?平面A，以平面ABBA⊥平面.由(知⊥平面ABBA，因為?平面ABCD所以平面⊥平面A，

111111111111111→111n＝0，3111131222→122n111111111111111→111n＝0，3111131222→122n＝0，22142411在斜平行六面體-AC中，由AB＝＝得四邊形ABBA為菱形，所以四邊形CDDC為菱形．連接BD，設ACBD交于點，取的中點O，連DO，OE，易證得DO⊥平面，故以，OC，所在直線分別為x軸、軸、z，建立如圖所示的空間直角坐標系O－xyz，則C(0，20)，B，2，，(2，－2，0)，A(2，0，23)，→→→所以＝－2，2，－23)，AC＝(－2，4，0)，BC＝－2，0，0)．設平面AAC的法向量為m＝(，，)，AC＝0，x＋－23＝，則即→x1＋4y1＝0，3令＝2，得y＝1，＝－，所以平面AA的一個法向量為m＝

2，1－設平面BAC的法向量為n，y，z)，＝0，x＋2y－3＝，則即→x2＝0，令＝，得y＝3，所以平面BA的一個法向量為n(0，3，1)．cos〈m，＝

＝m

2

21

33－3＝＋×02＋（3）2＋11由圖可知二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為.20．解：依題意知，當∈[70，時，y＝800x－500(100－)1－50當∈時，＝80010080

1212243a112y243111112kx2y2411212243a112y243111112kx2y241kPP所以＝000，100≤x≤120.由1－5067，得≥90，所以90≤≤120.由直方圖知需求量∈[90，120]的頻率為＋0.025＋×＝0.7，所以利潤不少于67的概率為依題意可得該網店下一個月利潤的分布為y

470.1

600.2

730.3

800.4所以利潤的期望E)470.1＋600.2＋73×＋80000×0.4＝21解因為橢圓短軸的端點，B與左、右焦點F，F構成邊長為2的菱形，所以a＝2，又橢圓的右焦點F，0)，所以c＝，所以

2

＝a

2

－c2

＝3，x2y2所以橢圓G標準方程為＋＝1.2b①當MN⊥軸，MN＝＝3，OP＝a＝2，此時|MN2

＝12.②當MN不垂直于軸且斜率不為時，可設直線MN的方程為y＝(x－≠0)，(x，y，N(x，)，＋＝1將直線MN的方程與橢圓G的方程聯立，得k（－1），化簡并整理得(k2＋x2－8k2＋4k212，8k4k2－12所以x＋x＝，x＝，4k＋342＋3所以|MN＝＋k2－＝12

（＋）2

－4xx＝

12（1＋k24＋3

）

.1因為OP⊥MN，所以直O(jiān)P方程為＝－，將直線OP的方程與橢圓G的方程聯立，得

＝1，得

＝

12k212，2，3＋4＋4

2＋y2112＋34－1＋k1＋k222－＋249min49min222222xx22max212121212＋y2112＋34－1＋k1＋k222－＋249min49min222222xx22max21212121211221212112所以|2

＝

P

＝

12（1＋k23k＋4

）

，所以|MN2

12（1＋k2）12（1＋k）（1＋2）144＝×＝＝.