高考調(diào)研人教版數(shù)學(xué)理課件配套練習(xí)

第6課時(shí)直接證明與間接證明2011·考綱下載

1．了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．

2.了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).請(qǐng)注意！

1．本考點(diǎn)在高考中每年都要涉及，主要以考查直接證明中的綜合法為主．

2.反證法僅作為客觀題的判斷方法不會(huì)單獨(dú)命題.課前自助餐課本導(dǎo)讀教材回歸答案A2．設(shè)a，b∈R，已知命題p：a＝b，命題q：a2＋b2≥2ab，則p是q的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案A

解析若a＝b，則a2＋b2≥2ab成立；反之，若a2＋b2≥2ab.得不到a＝b.3．用分析法證明：欲使①A>B，只需②C<D，這里①是②的(

)A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案B

解析分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立，即②?①，所以①是②的必要條件．4．設(shè)p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關(guān)系是________．答案p≥q解析∵p－q＝2x4－2x3－x2＋1＝2x3(x－1)－(x＋1)(x－1)＝(x－1)(2x3－x－1)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)≥0.∴p≥q.5．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：(1)a＋b>2；(2)a2＋b2>2.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是________(填上序號(hào))．答案(1)解析取a＝－2，b＝－1，則a2＋b2>2，從而(2)推不出．(1)能夠推出，即若a＋b>2，則a，b中至少有一個(gè)大于1.用反證法證明如下：假設(shè)a≤1，且b≤1，則a＋b≤2與a＋b>2矛盾．因此假設(shè)不成立，所以a，b中至少有一個(gè)大于1.

題型一綜合法授人以漁題型二分析法題型三反證法探究3

(1)當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是①與已知條件矛盾，②與假設(shè)矛盾，③與定義、公理、定理矛盾，④與事實(shí)矛盾等方面，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．(2)利用反證法證明問(wèn)題時(shí)，要注意與之矛盾的定理不能是用本題的結(jié)論證明的定理，否則，將出現(xiàn)循環(huán)論證的錯(cuò)誤．1．綜合法的特點(diǎn)是：以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是在尋找它的必要條件，分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，逐步尋找結(jié)論成立的充分條件．本課總結(jié)2．一般來(lái)講，分析法有兩種證明途徑：(1)由命題結(jié)論出發(fā)，找結(jié)論成立的充分條件，逐步推演下去；(2)由命題結(jié)論出發(fā)，找結(jié)論成立的充要條件，逐步推演下去．

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