2023年高考數(shù)學(xué)命題角度3.2隨機事件的頻率與概率大題狂練文

命題角度3.2隨機事件的頻率與概率1.隨機抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點時的車速〔km/h〕，現(xiàn)將其分成六段：，，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖.〔Ⅰ〕現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點，那么其速度低于80km/h的概率約是多少？〔Ⅱ〕根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點的平均速度約是多少？〔Ⅲ〕在抽取的40輛且速度在〔km/h〕內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在〔km/h〕內(nèi)的概率.【答案】〔I〕；〔II〕〔km/h〕；〔III〕.試題解析：〔Ⅰ〕速度低于80km/h的概率約為：.〔Ⅱ〕這40輛小型車輛的平均車速為：〔km/h〕，〔Ⅲ〕車速在內(nèi)的有2輛，記為車速在內(nèi)的有4輛，記為，從中抽2輛，抽法為共15種，其中車速都在內(nèi)的有6種，故所求概率.2.一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表〔單位：輛〕：轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．〔I〕求的值；〔II〕用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；〔III〕用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求的概率．【答案】〔I〕400；〔II〕；〔III〕．試題解析：〔I〕設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車輛，由題意得，所以．那么2000－〔100＋300〕－〔150＋450〕－600＝400．〔II〕設(shè)所抽樣本中有輛舒適型轎車，由題意，得．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用表示2輛舒適型轎車，用表示3輛標準型轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車〞，那么根本領(lǐng)件空間包含的根本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，，共10個．事件的根本領(lǐng)件有：，，，，，，，共7個．故，即所求概率為．3.某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：假設(shè)抽取學(xué)生人，成績分為〔優(yōu)秀〕，〔良好〕，〔及格〕三個等次，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)榈燃壍墓灿小踩恕常瑪?shù)學(xué)成績?yōu)榈燃壡业乩沓煽優(yōu)榈燃壍墓灿?人.與均為等級的概率是.〔1〕設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是，求的值；〔2〕，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)比等級的人數(shù)多的概率.【答案】〔1〕〔2〕試題解析：〔1〕，∴，故而所以〔2〕且由得那么的所有可能結(jié)果為，，...共有18種，可能結(jié)果為，...共有8種，那么所求.點睛：古典概型中根本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的根本領(lǐng)件的探求.對于根本領(lǐng)件有“有序〞與“無序〞區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素根本領(lǐng)件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.4.某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：〔Ⅰ〕在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；〔Ⅱ〕估計這50名學(xué)生身高的方差〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表〕；〔Ⅲ〕現(xiàn)從身高在這6名學(xué)生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.【答案】〔Ⅰ〕見解析；〔Ⅱ〕估計這50名學(xué)生身高的方差為80；〔Ⅲ〕.試題解析：〔Ⅰ〕這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下列圖所示：〔Ⅱ〕由題意可估計這50名學(xué)生的平均身高為.所以估計這50名學(xué)生身高的方差為.所以估計這50名學(xué)生身高的方差為80.〔Ⅱ〕記身高在的4名男生為，，，，2名女生為，.從這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生的情況有：，，，，,,,,,,,,,,,,,,,共20個根本領(lǐng)件.其中至少抽到1名女生的情況有：,,,,,,,,,,,,,,,共16個根本領(lǐng)件.所以至少抽到1名女生的概率為〔Ⅰ〕這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下列圖所示：〔Ⅲ〕記身高在的4名男生為，，，，2名女生為，.從這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生的情況有：，，，，,,,,,,,,,,,,,,,共20個根本領(lǐng)件.其中至少抽到1名女生的情況有：,,,,,,,,,,,,,,,共16個根本領(lǐng)件.所以至少抽到1名女生的概率為.5.如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于〔1〕假設(shè)該人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市，到達后停留天〔到達當日算天)，求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率；〔2〕假設(shè)該人隨機選擇3月7日至3月12日中的天到達該市，求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率.【答案】〔1〕〔2〕(2)記3月7日至3月12日中重度污染的天為，另外天記為，那么天中選天到達的根本領(lǐng)件如下：，共種，其中天恰有天是空氣質(zhì)量重度污染包含這個根本領(lǐng)件，故所求事件的概率為.6.教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時間后進行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表〔單位：人〕〔1〕能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？〔2〕經(jīng)過屢次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；【答案】〔1〕見解析；〔2〕.7.某學(xué)校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵，過關(guān)者獎勵件小獎品〔獎品都一樣〕．下列圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計概率．(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值；(Ⅱ)規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個高級別的游戲，估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率；(Ⅲ)小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2,2,3,4}，小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3,3,4,5}，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)；(Ⅲ)試題解析：(Ⅰ)小明的過關(guān)數(shù)與獎品數(shù)如下表：過關(guān)數(shù)012345獎品數(shù)0124816小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值為；(Ⅱ)小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率約為；(Ⅲ)小明在四次游戲中所得獎品數(shù)為{2,2,4,8}，小聰在四次游戲中所得獎品數(shù)為{4,4,8,16}，現(xiàn)從中各選一次游戲，獎品總數(shù)如下表：22484668124668128101012161618182024共16個根本領(lǐng)件，總數(shù)超過10的有8個根本領(lǐng)件，故所求的概率為．8.某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1000位員工中隨機抽取100位員工進行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：〔1〕試由此圖估計該公司員工的月平均工資；〔2〕該公司工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認為，工資低于4500。元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營銷經(jīng)驗，假設(shè)進行營銷將會失敗;高于4500元的員工是具備營銷成熟員工，基進行營銷將會成功?，F(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資〞、“成熟員工工資〞分成兩層，進行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進行營銷活動?；顒又校课粏T工假設(shè)營銷成功，將為公司贏得3萬元，否那么公司將損失1萬元。試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？【答案】〔1〕〔2〕收入2萬元的可能性最大.試題解析：〔1〕由此圖估計該公司員工的月平均工資：元.〔2〕抽取比為，從工資在[1500,4500)區(qū)間內(nèi)抽人，設(shè)這兩位員工分別為1,2；從工資在[4500,7500]區(qū)間內(nèi)抽人，設(shè)這三位員工分別為.從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：〔1,2〕，，，.兩人營銷都成功，公司收入6萬元，有以下3種不同的等可能結(jié)果：；概率為；其中一人營銷成功，公司收入為2萬元，有以下6種不同的等可能結(jié)果：，，概率為；兩人營銷都失敗，公司收入-2萬元，即損失2萬元，有1種結(jié)果：〔1,2〕，概率為.∵，∴收入2萬元的可能性最大.9.某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間〔單位：小時〕，如果?？繒r間缺乏半小時按半小時計時，超過半小時缺乏1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：?？繒r間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383〔Ⅰ〕設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為小時，求的值；〔Ⅱ〕假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？啃r，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率．【答案】〔1〕4；〔2〕答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率為．10.在測試中，客觀題難題的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：測試后，從中隨機抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示〔“√〞表示答對，“×〞表示答錯〕：〔1〕根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)；〔2〕從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；〔3〕定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預(yù)估難度〔〕.規(guī)定：假設(shè)，那么稱該次測試的難度預(yù)估合理，否那么為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.【答案】(1)見解析，24(2)〔3〕該次測試的難度預(yù)估是合理的.試