山東省泰安市泰前中學(xué)度第一學(xué)期青島版九年級數(shù)學(xué)上冊-第一章-圖形的相似-單元

第5頁山東省泰安市泰前中學(xué)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期青島版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章圖形的相似單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.以下說法不一定正確的選項是〔〕A.所有的等邊三角形都相似B.有一個角是100°C.所有的正方形都相似D.所有的矩形都相似

2.兩個相似等腰直角三角形的面積比是4:1，那么它們的周長比是〔〕A.4:1B.2:1C.8:1D.16:1

3.兩個相似多邊形的相似比是3:4，其中較小多邊形的周長為36cm，那么較大多邊形的周長為〔A.48B.54C.56D.64

4.如果四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形，且位似比為k，A.ACA'CC.AB+BC+

5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，BD，CE交于O，那么圖中共有相似三角形A.5對B.6對C.7對D.8對

6.如圖：在△ABC中，MN?//?BC，假設(shè)BM=4AM，MN=1A.6B.5C.4D.3

7.如圖，將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，其中E，G分別是AB，AD的中點，以下表達不正確的選項是〔〕A.這種變換是相似變換B.對應(yīng)邊擴大到原來的2倍C.各對應(yīng)角度數(shù)不變D.面積擴大到原來的2倍

8.一只螞蟻沿直角三角形的邊長爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長擴大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長爬行一周需〔〕A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒

9.如圖，AD?//?BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．假設(shè)在邊DC上有點P使△A.1B.2C.3D.4

10.如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，那么旗桿的高為A.12B.10C.8D.7二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE?//?AC，假設(shè)S△

12.△ABC∽△A'B'C'，如果AC=6

13.如圖，沿AC方向開山修路，為了預(yù)算的需要，設(shè)計人員打算測量CE之間的距離，設(shè)計圖如下圖，△ABF∽△EBD，量得BD=500m，F(xiàn)B=100m，AB=80

14.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB中點，點E是直線AC上一點，假設(shè)以C、D、E

15.假設(shè)△ABC∽△A'B'C'，AB=4，BC=5，AC=6

16.畫位似圖形的依據(jù)是________．

17.如圖，三個全等的正六邊形，其中成位似圖形關(guān)系的有________對．18.甲、乙兩個三角形相似．甲三角形的三邊長分別為4、6、8，乙三角形其中一邊長為2，那么乙三角形的另兩邊長分別為________．

19.所有的黃金矩形都是________．

20.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC(1)點A的坐標為________，點C的坐標為________；(2)以原點O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊的比為(3)將△A1B1C1向左平移5個單位，請畫出平移后的△A2B2C2；假設(shè)M為三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，判斷△ABC和22.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的鐘點，BF與AC交于點G．(1)求證：△AGF(2)請求出△BGC與四邊形CGFD23.如圖AD是△ABC的高，點G、H在BC邊上，點E在AB邊上，點F在AC邊上，BC=10cm，AD=824.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標桿測量旗桿(AB)的高度：將一根5米高的標桿(EF)豎在某一位置，有一名同學(xué)站在一處與標桿、旗桿成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標桿3米，離旗桿25.如圖，在Rt△ABC的直角邊AB，斜邊AC上分別找點E，F(xiàn)，使AE=AF．將△AFE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，EF的中點O恰好落在AB的中點，延長AF交(1)四邊形BDFE是什么特殊四邊形，說明理由；(2)是否存在Rt△ABC，使得圖中四邊形BDFE為菱形？假設(shè)不存在，說明理由；假設(shè)存在，求出此時Rt△26.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，點P由C點出發(fā)以2m(1)經(jīng)過幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的(2)經(jīng)過幾秒，△PCQ與△(3)如圖2，設(shè)CD為△ACB的中線，那么在運動的過程中，PQ與CD有可能互相垂直嗎？假設(shè)有可能，求出運動的時間；假設(shè)沒有可能，請說明理由．答案1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.C10.A11.1:2012.2:513.32014.3或715.2:537.516.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似17.318.3、4或43、83或119.相似形20.(-2,?-3)(-3,?-2)(4,?6)(21.解：△ABC和△DEF相似．

由勾股定理，得AB=25，AC=5，BC=5，DE=4，DF=222.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AF?//?BC，

∴解：∵F是AD的中點，

∴AF=12AD=12BC，

設(shè)正方形的邊長是a，那么△BFC的面積是12a2，△ABC的面積是12a2，

AF=a2，S△23.解：設(shè)矩形EFHG的長為xcm，

∵四邊形EFHG是面積為15cm2的矩形，

∴矩形EFHG的寬為：15xcm，

即EF=GH=xcm，EG=FH=15xcm，

∵AD是△ABC的高，四邊形EFHG是矩形，

∴EF?//?BC，KD=EG=15xcm，

∴AD⊥EF，AK=AD-KD=(8-15x)cm，

∴△AEF∽△ABC，

∴AK24.旗桿高ED為35.6米．25.解：(1)四邊形BDFE是平行四邊形；理由如下：

∵AE=AF，且O是EF中點，

∴AO⊥EF，即EF?//?BD；

∵O是AB中點，

∴OF是△ABD的中位線，即BD=2OF=EF，

∴BD、EF平行且相等，

∴四邊形BDFE是平行四邊形．(2)假設(shè)四邊形BDFE是菱形，那么DF=BD，即AD=2BD，

∴∠BAD=30°，∠BAC=∠EAF=60°；

∵∠FAO=∠C=3026.解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒△PCQ的面積為△ACB的面積的13，

由題意得：PC=2xm，CQ=(6-x)m，

那么12×2x(