選修2-3學(xué)案第1章計數(shù)原理習(xí)題課2排列與組合

習(xí)題課(二)課時目標1.利用排列、組合知識解決綜合性的計數(shù)應(yīng)用題.2.提高學(xué)生的應(yīng)用意識和分析解決問題的能力．1．排列數(shù)公式：Aeq\o\al(m,n)＝________________________；組合數(shù)公式：Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝____________________.2．解決計數(shù)應(yīng)用題，可以通過對位置和元素的性質(zhì)進行分類，對完成事情的步驟進行分步．一、選擇題1．8人排成一排，其中甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有幾種()A．Aeq\o\al(3,6)Aeq\o\al(5,5) B．Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(3,3) D．Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,6)2．8名運動員參加男子100米的決賽，已知運動場有從內(nèi)到外編號依次為1,2,3,4,5,6,7,8的八條跑道，若指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續(xù)數(shù)字(如：4,5,6)，則參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式共有(A．360種 B．4320種 C．720種 D．2160種3．從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點，可得到的不同四面體的個數(shù)是(A．Ceq\o\al(4,8)－12 B．Ceq\o\al(4,8)－8C．Ceq\o\al(4,8)－6 D．Ceq\o\al(4,8)－44．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種5．6人被邀請參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定．若最終有n個人去的方法是15種，則n的值為()A．2 B．4 C．2或4 D．2或二、填空題6．8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為________．(用式子表示)7．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是________．8．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有________種．三、解答題9．從6名運動員中選出4人參加4×100m的接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，10．某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：(1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺；(2)兩個唱歌節(jié)目不相鄰；(3)兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰．能力提升11．從集合{1,2,3，…，20}中任選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？12．某晚會已定好節(jié)目單，其中小品3個，歌舞2個，相聲2個．后來由于情況有變，需加上詩歌朗誦和快板兩個節(jié)目，但不能改變原先節(jié)目的相對順序，問節(jié)目演出的方式可能有多少種？1．解計數(shù)應(yīng)用題，分類標準要統(tǒng)一，防止出現(xiàn)遺漏或重復(fù)．2．對同一問題可多角度考慮，深入分析，相互驗證，提高解題能力．習(xí)題課(二)答案知識梳理1．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)eq\f(n?n－1??n－2?…?n－m＋1?,m！)作業(yè)設(shè)計1．A[使用插空法，先排甲、乙、丙外的5人，共Aeq\o\al(5,5)種方法．然后在形成的6個空中插入甲、乙、丙共有Aeq\o\al(3,6)種方法．∴共有Aeq\o\al(3,6)×Aeq\o\al(5,5)種排法．]2．B[三個連續(xù)數(shù)字的可能情況是6種，被選中的運動員全排，剩下的5名運動員全排，所以這8名運動員安排跑道的方式共有6Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝4320(種)．]3．A[在正方體中，6個面和6個對角面上的四個點不能構(gòu)成四面體，所以一共有Ceq\o\al(4,8)－12.]4．C[分兩類：(1)甲型1臺，乙型2臺：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)；(2)甲型2臺，乙型1臺：Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5).所以一共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＝70(種)．]5．C6．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9)解析采用插空法，先排8名學(xué)生，共有Aeq\o\al(8,8)種方法；再在8名學(xué)生形成的9個空中排2位老師，有Aeq\o\al(2,9)種排法，∴共有排法：Aeq\o\al(8,8)×Aeq\o\al(2,9)種．7．126解析分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有Ceq\o\al(2,3)×Aeq\o\al(3,3)＝18(種)；若有1人從事司機工作，則方案有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(2,4)×Aeq\o\al(3,3)＝108(種)，所以共有18＋108＝126(種)．8．30解析方法一可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＝18＋12＝30(種)選法．方法二總共有Ceq\o\al(3,7)＝35(種)選法，減去只選A類的Ceq\o\al(3,3)＝1(種)，再減去只選B類的Ceq\o\al(3,4)＝4(種)，故有30種選法．9．解分兩類：若乙跑第一棒，共有Aeq\o\al(3,5)＝60(種)；若乙不跑第一棒，則跑第一棒的選擇有Ceq\o\al(1,4)種，此時跑第四棒的選擇有Ceq\o\al(1,4)種，余下的第二、三棒則在剩下的四人中選兩人跑，有Aeq\o\al(2,4)種，所以有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)＝192(種)．所以共有192＋60＝252(種)不同的參賽方法．10．解(1)先排唱歌節(jié)目有Aeq\o\al(2,2)種排法，再排其他節(jié)目有Aeq\o\al(6,6)種排法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)排法．(2)先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目有Aeq\o\al(6,6)種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節(jié)目，有Aeq\o\al(2,7)種插入方法，所以共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,7)＝30240(種)排法．(3)把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素，與3個曲藝節(jié)目排列共Aeq\o\al(4,4)種排法，再將3個舞蹈節(jié)目插入，共有Aeq\o\al(3,5)種插入法，最后將2個唱歌節(jié)目互換位置，有Aeq\o\al(2,2)種排法，由分步乘法計數(shù)原理，符合要求的排法有：Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝2880(種)．11．解設(shè)a、b、c∈N，且a、b、c成等差數(shù)列，則a＋c＝2b，即a＋c應(yīng)是偶數(shù)．因此從1到20這20個數(shù)字中任選出三個數(shù)成等差數(shù)列，則第一個數(shù)與第三個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)和10個奇數(shù)．當?shù)谝粋€和第三個數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定．因此，選法只有兩類．(1)第一、三個數(shù)都是偶數(shù)，有Aeq\o\al(2,10)種選法；(2)第一、三個數(shù)都是奇數(shù)，有Aeq\o\al(2,10)種選法；于是，選出3個數(shù)成等差數(shù)列的個數(shù)為Aeq\o\al(2,10)＋Aeq\o\al(2,10)＝180(個)．12．解方法一若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有Aeq\o\al(9,9)種排法；但是原先的節(jié)目已經(jīng)定好