2023屆高考數(shù)學(xué)問題1.2含參數(shù)的常用邏輯問題數(shù)提分練習(xí)

問題1.2含參數(shù)的常用邏輯問題一、考情分析集合是高考數(shù)學(xué)考查熱點(diǎn)內(nèi)容,難度中等或中等以下.判斷命題的真假、全稱命題與特稱命題的否認(rèn),充分條件與必要條件的判斷,是考查的主要形式,常與其他知識交匯考查,其中由命題真假或兩條件之間的關(guān)系確定參數(shù)范圍,是本節(jié)中的一個難點(diǎn)．二、經(jīng)驗(yàn)分享(1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；(2)注意下面兩種表達(dá)方式的區(qū)別：①p是q的充分不必要條件；②p的充分不必要條件是q.(3)充分條件、必要條件的三種判定方法①定義法：根據(jù)p?q,q?p進(jìn)行判斷,適用于定義、定理判斷性問題．②集合法：根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題．③等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷,適用于條件和結(jié)論帶有否認(rèn)性詞語的命題．(4)充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．②要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．(5)“p∨q〞“p∧q〞“p〞等形式命題真假的判斷步驟①確定命題的構(gòu)成形式；②判斷其中命題p、q的真假；③確定“p∧q〞“p∨q〞“綈p〞等形式命題的真假．(6)判定全稱命題“?x∈M,p(x)〞是真命題,需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少找到一個x＝x0,使p(x0)成立．(7)對全(特)稱命題進(jìn)行否認(rèn)的方法①找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞,再改變量詞．②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．(8)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,可根據(jù)每個命題的真假利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍；(2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍,可根據(jù)命題的含義,利用函數(shù)值域(或最值)解決．三、知識拓展1．從集合角度理解充分條件與必要條件假設(shè)p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},那么關(guān)于充分條件、必要條件又可以表達(dá)為(1)假設(shè)AB,那么p是q的充分條件；(2)假設(shè)AB,那么p是q的必要條件；(3)假設(shè)A＝B,那么p是q的充要條件；(4)假設(shè)AB,那么p是q的充分不必要條件；(5)假設(shè)AB,那么p是q的必要不充分條件；2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律(1)p∨q：p、q中有一個為真,那么p∨q為真,即有真為真；(2)p∧q：p、q中有一個為假,那么p∧q為假,即有假即假；(3)p：與p的真假相反,即一真一假,真假相反．.3．“否命題〞與“命題的否認(rèn)〞的區(qū)別．“否命題〞與“命題的否認(rèn)〞是兩個不同的概念,“否命題〞是對原命題既否認(rèn)其條件,又否認(rèn)其結(jié)論,而“命題的否認(rèn)〞是否認(rèn)原命題,只否認(rèn)命題的結(jié)論．四、題型分析(一)與充分條件、必要條件有關(guān)的參數(shù)問題充分條件和必要條件的理解,可以翻譯成“假設(shè)那么〞命題的真假,或者集合與集合之間的包含關(guān)系,尤其轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系后,利用集合知識處理．【例1】【2023湖南省郴州市上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測】設(shè)集合,集合.命題,命題,且命題是命題的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】先化簡給定集合,再利用是的必要不充分條件解題【點(diǎn)評】充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．【小試牛刀】【2023屆河北衡水高三上學(xué)期分科綜合考試】命題“關(guān)于的方程有實(shí)根〞,假設(shè)為真命題的充分不必要條件為,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】B【解析】為“方程沒有實(shí)根〞,由為真命題可得,解之得,由為真命題的充分不必要條件為,可得,解之得,應(yīng)選B.(二)與邏輯聯(lián)接詞有關(guān)的參數(shù)問題邏輯聯(lián)接詞“或〞“且〞“非〞與集合運(yùn)算的并集、交集、補(bǔ)集有關(guān),由邏輯聯(lián)接詞組成的復(fù)合命題的真假與組成它的簡單命題真假有關(guān),其中往往會涉及參數(shù)的取值范圍問題．根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟(1)先根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(3)最后根據(jù)每個命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍．【例2】【2023寧夏育才中學(xué)月考】命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒大于1,假設(shè)“〞為真命題,“〞也為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】先確定真值相同．再根據(jù),同真時或同假確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)評】含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假要轉(zhuǎn)化為簡單命題的真假,解題時要首先考慮簡單命題為真時參數(shù)的范圍．然后再根據(jù)復(fù)合命題的真假列不等式(組)求參數(shù)范圍【小試牛刀】【2023屆湖北省高中期中聯(lián)考】命題“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)〞；命題“存在,使成立〞,假設(shè)為真命題,那么的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】B(三)與全稱命題、特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)問題全稱命題和特稱命題從邏輯結(jié)構(gòu)而言,是含義相反的兩種命題,利用正難那么反的思想互相轉(zhuǎn)化,到達(dá)解題的目的．【例3】假設(shè)命題“使得〞為假命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【分析】命題“使得〞的否認(rèn)是真命題,故將此題轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解．【解析】由命題“使得〞為假命題,那么命題“使得〞為真命題．所以．應(yīng)選〔C〕．【點(diǎn)評】命題為假命題,那么其否認(rèn)是真命題,故將該題轉(zhuǎn)化為恒成立問題處理．【小試牛刀】【2023山東濰坊2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】,設(shè),成立；,成立,如果“〞為真,“〞為假,求的取值范圍.【答案】或．【解析】假設(shè)為真：對,恒成立,設(shè),配方得,∴在上的最小值為,∴,解得,∴為真時：；假設(shè)為真：,成立,∴成立.設(shè),易知在上是增函數(shù),∴的最大值為,∴,∴為真時,,∵〞為真,“〞為假,∴與一真一假,當(dāng)真假時,∴,當(dāng)假真時,∴,綜上所述,的取值范圍是或.〔四〕與全稱量詞、特稱量詞有關(guān)的參數(shù)問題全稱量詞“〞表示對于任意一個,指的是在指定范圍內(nèi)的恒成立問題,而特稱量詞“〞表示存在一個,指的是在指定范圍內(nèi)的有解問題,上述兩個問題都利用參變別離法求參數(shù)取值范圍．【例3】命題：“〞,命題：“〞．假設(shè)命題“且〞是真命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．或B．或C．D．【分析】假設(shè)命題“且〞是真命題,那么命題都是真命題,首先將命題對應(yīng)的參數(shù)范圍求出來,求交集即可．【解析】假設(shè)p為真,那么即對恒成立,因?yàn)榈淖钚≈禐?,那么a≤1,假設(shè)q為真,即有實(shí)根,那么=,解得或a≥1,所以命題“且〞是真命題,那么實(shí)數(shù)a滿足或,應(yīng)選A．【點(diǎn)評】命題是恒成立問題,命題是有解問題．【小試牛刀】【2023屆遼寧省鞍山高三期中模擬考試】命題“,使〞是假命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】原命題是假命題,所以其否認(rèn)“,〞是真命題,解得,應(yīng)選B五、遷移運(yùn)用1.【2023屆湖南省長沙高三第四次月考】條件,條件.假設(shè)是的充分不必要條件,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】,所以,所以因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,所以且因此,選C.2.【2023屆福建福州市高三上學(xué)期期中考試】命題是假命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】B3.【2023屆福建省三明高三上學(xué)期期中考試】命題：?,；命題：?,.假設(shè)、都為假命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.[1,＋∞)B.(－∞,－1]C.(－∞,－2]D.[－1,1]【答案】A【解析】p,q都是假命題．由p：?,為假命題,得?,,∴.由q：?,為假,得?,∴,得或.∴.應(yīng)選A.4．【2023四川雙流中學(xué)高三模擬】命題：存在使得,假設(shè)是真命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】假設(shè)存在,使得,那么,假設(shè)為真命題,那么為假命題,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故此題正確答案為D．5．【2023河南南陽一中高三上學(xué)期月考】“〞是“〞的充分不必要條件,那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】解不等式可得或,因?yàn)椤皑暿恰皑暤某浞植槐匾獥l件,所以“〞是“或〞的真子集,所以,應(yīng)選A.6．【2023屆重慶市一中高三上學(xué)期期中】假設(shè)“,使得成立〞是假命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．【答案】A7．函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)那么；選項(xiàng)A是充要條件；選項(xiàng)B、C是充分不必要條件；應(yīng)選D．8．命題“對任意實(shí)數(shù),關(guān)于的不等式恒成立〞為真命題的一個必要不充分條件是〔〕A．B．C．D．【答案】【解析】即由“對任意實(shí)數(shù),關(guān)于的不等式恒成立〞可推出選項(xiàng),但由選項(xiàng)推不出“對任意實(shí)數(shù),關(guān)于的不等式恒成立〞．因?yàn)?所以,恒成立,即,因此；反之亦然．應(yīng)選．9．【2023屆湖北省咸寧高三重點(diǎn)高中11月聯(lián)考】假設(shè)“〞是“〞的充分不必要條件,那么正數(shù)的取值范圍是__________．【答案】10．【2023屆上海復(fù)旦大學(xué)附中高三月考】命題或,命題或,假設(shè)是的充分非必要條件,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件,所以是的真子集,故解得：,又因?yàn)?所以,綜上可知,故填.11.【2023廣東郴州高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測】假設(shè)命題“〞是假命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】“〞是假命題等價于,即,解之得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．關(guān)于的不等式的解集為,集合．假設(shè)“〞是“〞的充分不必要條件,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．．【答案】[－2,0]．【解析】由“〞是“〞的充分不必要條件,可知AB,因此a≥－2且a＋2≤2解得a∈[－2,0]13.【2023屆山東省濟(jì)高三第一學(xué)期階段考試】命題〔其中〕.〔1〕假設(shè),命題“且〞為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．【2023屆山西芮城高三上學(xué)期期中考試】集合是函數(shù)的定義域,集合是不等式〔〕的解集,：,：.〔1〕假設(shè),求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】〔1〕由條件得：,假設(shè),那么必須滿足所以,的取值范圍為：〔2〕易得：：或,∵是的充分不必要條件,∴是的真子集那么,解得：∴的取值范圍為：15．【2023屆江西撫州市臨川區(qū)高三上學(xué)期期中考試】命題：,．〔1〕假設(shè)為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)有命題：,,當(dāng)為真命題且為假命題時,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】〔1〕∵,,∴且,解得∴為真命題時,．〔2〕,,即,．又,,∴．∵為真命題且為假命題,∴真假或假真,當(dāng)假真,有解得；當(dāng)真假,有解得.∴為真命題且為假命題時,或．16．【2023屆安徽十大名校高三11月聯(lián)考】設(shè),命題函數(shù)有零點(diǎn)；命題,.〔1〕當(dāng)時,判斷命題的真假；〔2〕假設(shè)為假命題,求的取值范圍.17.命題:在上定義運(yùn)算：不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立；命題：假設(shè)不等式對任意的恒成立．假設(shè)為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．【解析】由題意知,假設(shè)命題為真,對任意實(shí)數(shù)恒成立,①當(dāng)即時,恒成立,；②當(dāng)時,,,綜合①②得,假設(shè)命題為真,,,那么有對任意的恒成立,即對任意的恒成立,令,只需,,當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=〞,為真為假,那么,,〔2〕為假為真,那么,,綜上：．18．設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足．〔1〕假設(shè)且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;〔2〕假設(shè)是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕〔2〕【解析】〔1〕當(dāng)時,,,又為真,所以真且真,由,得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為〔2〕因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,所以是的充分不必要條件,又,,所以,解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為19.設(shè)實(shí)數(shù)滿足：〔〕,實(shí)數(shù)滿足：,假設(shè),且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．是的充分不必要條件,記,那么是的真子集或…得,即的取值范圍為…20．【2023屆山東濰坊