2022年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

2022年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

.如圖，拋物線y=a/+/zr+c(〃六0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和B,與y軸交于點(diǎn)C.下

列結(jié)論：①abc<0,@2a+b<0,③4〃-2%+c>0,④3a+c>0,其中正確的結(jié)論個數(shù)為

()

【解答】解：①?.?由拋物線的開口向上知”>0,

?.?對稱軸位于y軸的右側(cè)，

：.b<0.

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

，c<0,

/.ahc>0；

故錯誤；

②對稱軸為--<1,得2a>-b,即2。+人>0,

故錯誤；

③如圖，當(dāng)x=-2時，y>0,4a-2b+c>0,

故正確；

④當(dāng)x=-1時，y=0,

.,.0=t/-b+c<a+2a+c=3a+c,即3a+c>0.

故正確.

第1頁共7頁

綜上所述，有2個結(jié)論正確.

故選:B.

1

2.如圖，拋物線>=/+法+。的對稱軸為x=-1,且過點(diǎn)（5,0）,有下列結(jié)論:

①心c>0；@a-2b+4c>0；③25a-10人+4c=0；④36+2c>0；

其中所有正確的結(jié)論是（）

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

【解答】解：①觀察圖象可知：

a<0,b<0,c>0,/.abc>0f

所以①正確；

②當(dāng)時，y=0,

即/+。=6

Q+2Z?+4C=0,

6T+4C=-2b,

:?a-2力+4c=-4Z?>0,

所以②正確；

1

③因?yàn)閷ΨQ軸x=-1,拋物線與X軸的交點(diǎn)（5,0）,

所以與x軸的另一個交點(diǎn)為（—/0）,

當(dāng)》=一搟時，—a—1/?+c=0,

：.25a-10fr+4c=0.

所以③正確；

第2頁共7頁

④當(dāng)x=5時，a+2b+4c=0,

又對稱軸：—/=—1，

.,1

??b=2a,ct—2^?

1

一/?+2〃+4c=0,

2

?入8

??。=一耳。?

2414

：.3b+2c=—gc+2c=-苫eV。,

A3/7+2c<0.

所以④錯誤.

故選：C.

3.二次函數(shù)^=6/+樂+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①acVO；②3a+c=0；③4ac-.<（）；④當(dāng)x>-l時，yx的增大而減小.

其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：①???拋物線開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸,

：.a>0,c<0,

.'.ac<0,結(jié)論①正確；

②V拋物線對稱軸為直線x=1,

.b

??一元=1'

:.b=-2a,

:拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

?.a~Zz"i"C=O,

??fl+2i/+c—0,即3a+c=0,結(jié)論g）正確;

③：拋物線與x軸由兩個交點(diǎn)，

第3頁共7頁

/.b2-4ac>0,即4ac-b2<0,結(jié)論③正確；

④?..拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x=l,

...當(dāng)X<1時，），隨X的增大而減小，結(jié)論④錯誤；

故選：B.

4.已知拋物線y=ax1+hx+c（.a,h,c是常數(shù)，c>l）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,其對稱軸是

直線x=*.有下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的方程於+bx+c=a有兩個不等的實(shí)數(shù)根；

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：?.?拋物線的對稱軸為直線x=T，

而點(diǎn)（2,0）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,

Vc>l,

???拋物線開口向下，

：.a<0,

???拋物線對稱軸為直線x=±,

/.ab<Of

/.ahc<Of故①錯誤；

???拋物線開口向下，與x軸有兩個交點(diǎn)，

??.頂點(diǎn)在x軸的上方，

???拋物線與直線有兩個交點(diǎn)，

，關(guān)于x的方程〃/+笈+c=a有兩個不等的實(shí)數(shù)根；故②正確；

??,拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

:.4a+2b+c=0,

,:b=-a,

.??4〃-2。+。=0,即2a+c=0,

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/.-2a—Ci

Vc>l,

???-2n>l,

，aV—^>，故③)正確，

故選：C.

5.把函數(shù)y=(x-1戶+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()

A.y=7+2B.y—(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y—(x-1)2+3

【解答】解：二次函數(shù)>=(x-1)2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

二向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

???所得的圖象解析式為y=(x-2)2+2.

故選：C.

6.一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)y=a?+6x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

\

次

//^\V

【解答】解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac>0,b

>0,故本選項(xiàng)不合題意；

B、由拋物線可知，”>0,b>0,c>0,則℃>0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選項(xiàng)

符合題意；

C、由拋物線可知，a<0,*>0,c>0,貝iJac<0,由直線可知，ac<0,b<0,故本選項(xiàng)

不合題意；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選

項(xiàng)不合題意.

故選：B.

7.拋物線y=(x-3)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,5)B.(-3,5)C.(：3,-5)D.(-3,-5)

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【解答】解：拋物線y=（x-3）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-5）,

故選：C.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)+6x+c（“W0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①abc>0；②。+2“=0；③9a-3b+c=0；④a-6+cWa〃F+初（機(jī)為實(shí)數(shù)）.其中結(jié)論

正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①由拋物線可知，40,c<0,對稱軸尸一名V0,

：.b>0,

/.ahc<0,

故①錯誤；

②由對稱軸可知，x=-/=—1,

:?b=2a,

：.b-2a=0,

故②錯誤；

③（1,0）關(guān)于元=-1的對稱點(diǎn)為（-3,0）,

???當(dāng)1=-3時，y=9a-3b+c=0,故③正確；

④當(dāng)x=-1時，y的最小值為a-b+c,

2

:.當(dāng)x-m時，y=ai?i+h/n+cf

cuT^+bm^-c^a-b+c,即Q-b+cWan^+bm+c,故④正確.

綜上可知，正確的結(jié)論有③④兩個.

故選：B.

9.如果點(diǎn)A（1,3）,B（加，3）是拋物線y=〃（x-4）?+/?上兩個不同的點(diǎn)，那么加的值

為（）

A.4B.5C.6D.7

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【解答】解：：點(diǎn)A(1,3)、B(/?,3)是拋物線y=a(x-4)2+力上兩個不同的點(diǎn),

，A(1,3)與B(加，3)關(guān)于對稱軸x=4對稱，

1+m

:.----=4,

2

解得〃?=7,

故選：D.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/-("?-1)X+M沿y軸向下平移3個單

位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限