河北省承德市大石柱子鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省承德市大石柱子鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，則命題“，且，”是命題：“，”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也必要條件參考答案：B點睛:本題主要考查了充分必要條件,涉及導數(shù)的定義與曲線上割線的斜率,屬于中檔題.注意當判斷命題為假時,可以舉出反例.2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.等比數(shù)列｛an｝中，a2=2,a4=8,an>0,則數(shù)列{log2an}的前n項和為

參考答案：【知識點】數(shù)列的求和．L4

【答案解析】A

解析：設等比數(shù)列{an}的公比為q．∵a2=2，a4=8，an＞0，∴a1q=2，=8，解得q=2，a1=1．∴．∴數(shù)列{log2an}的前n項和=log2a1+log2a2+…+log2an===．故選：A．【思路點撥】利用等比數(shù)列的通項公式可得an，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式、指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．4.已知是兩條不同的直線，是一個平面，且∥，則下列命題正確的是()A．若∥，則∥

B．若∥，則∥C．若，則

D．若，則參考答案：D5.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B略6.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C略7.集合,，則(

)

A． B.

C.

D.參考答案：C略8.已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么A．

B．

C． D．參考答案：A9.設m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：10.函數(shù)有零點（）個

A.1B.2C.3D、4參考答案：B【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B10解析：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數(shù)為2．故選B．【思路點撥】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在區(qū)間內(nèi)的解是

．參考答案：12.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為則方程

表示焦點在軸上的橢圓的概率為

參考答案：略13.在空間直角坐標系O﹣xyz中，經(jīng)過點P（2，1，1）且與直線垂直的平面方程為．參考答案：8x+5y+7z﹣28=0【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】設兩條直線的方向向量分別為（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），設平面的法向量為（x，y，z），則由得到一法向量為（1，，），得到所求平面方程．【解答】解：設兩條直線的方向向量分別為（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），設平面的法向量為（x，y，z），則由得到一法向量為（1，，），所以與直線垂直的平面方程為（x﹣2）×1+（y﹣1）+（z﹣1）=0，整理得8x+5y+7z﹣28=0；故答案為：8x+5y+7z﹣28=014.從1，2，3，4這四個數(shù)中依次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉可得共6種情形，其中滿足所取2個數(shù)的乘積為偶數(shù)的有5種情形，由概率公式可得．【解答】解：從1，2，3，4這4個數(shù)中依次隨機地取2個數(shù)有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情形，其中滿足所取2個數(shù)的乘積為偶數(shù)的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5種情形，∴所求概率，故答案為：【點評】本題考查列舉法表示基本事件及求概率，屬基礎題．15.若實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣2，則實數(shù)m=

．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由目標函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣2，我們可以畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x﹣1與直線x+y=m的交點使目標函數(shù)z=x﹣y取得最小值，故，解得x=，y=，代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2?m=8故答案為：8．【點評】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．16.在直角坐標平面，以(199,0)為圓心，199為半徑的圓周上整點(即橫、縱坐標皆為整數(shù)的點)的個數(shù)為________．參考答案：4個．(199，±199)，(0，0)，(398，0)解：把圓心平移至原點，不影響問題的結果．故問題即求x2+y2=1992的整數(shù)解數(shù)．顯然x、y一奇一偶，設x=2m，y=2n－1．且1≤m，n≤99．則得4m2=1992－(2n－1)2=(198+2n)(200－2n)．m2=(99+n)(100－n)≡(n－1)(－n)(mod4)由于m為正整數(shù)，m2≡0，1(mod4)；(n－1)(－n)≡二者矛盾，故只有(0，±199)，(±199，0)這4解．∴共有4個．(199，±199)，(0，0)，(398，0)．17.已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在坐標系原點，焦點在y軸上的橢圓離心率為，直線y=2與橢圓的兩個交點間的距離為6．（1）求橢圓的標準方程；（2）過下焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，點P為橢圓的上頂點，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得2c=a①，進而可得橢圓過點（3，2），代入橢圓方程得②，結合橢圓的幾何性質(zhì)分析可得a2、b2的值，將a2、b2的值代入橢圓的方程即可得答案；（2）設直線l的方程為y=kx﹣2．聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0，由根與系數(shù)的關系分析可得|AB|的長，由點到直線的距離公式可得P（0，4）到直線AB的距離d，則可以用k表示△PAB面積S，利用基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，因為，所以2c=a①又直線y=2與橢圓的兩個交點間的距離為6．所以橢圓過點（3，2），代入橢圓方程得②又a2=b2+c2③由①②③得a2=16，b2=12所以橢圓方程為；（2）設直線l的方程為y=kx﹣2由得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0顯然△＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2）則，所以=又點P（0，4）到直線AB的距離為所以，令，則t≥1，k2=t2﹣1所以因為t≥1，在[1，+∞）上單調(diào)遞增所以當t=1時，即k=0時，取最小值4所以Smax=18．19.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大。（注：年利潤一年銷售收入一年總成本）參考答案：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在滿足的點?若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）解：設橢圓的方程為,

橢圓的方程為.（Ⅱ）解1（由題意，即求P的軌跡方程與橢圓的交點的個數(shù)）：設點,，由三點共線,.,.

①

由拋物線在點處的切線的方程為，即.②同理，拋物線在點處的切線的方程為.

③

設點，由②③得：，而，則.

代入②得，則，代入①得，即點的軌跡方程為.若，則點在橢圓上，而點又在直線上，經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,∴直線與橢圓交于兩點.即：滿足條件的點有兩個.

或：設點,，，在點處的切線的方程為，即.

∵，∴.∵點在切線上,

∴.①

同理，.

②

綜合①、②得，點的坐標都滿足方程.∵經(jīng)過的直線是唯一的，∴直線的方程為，∵點在直線上，即點的軌跡方程為.

若，則點在橢圓上，又在直線上，∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,~~~解2：由在點處的切線的方程為.

在點處的切線的方程為.

由解得

∴.

∵,∴點在橢圓上.

∴.化簡得.(*)由,

可得方程(*)有兩個不等的實數(shù)根.∴滿足條件的點有兩個.

21.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=－x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R都成立．令t=3＞0，