概率論第八章正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

概率論第八章正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：——右邊檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：——左邊檢驗(yàn)第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當(dāng)機(jī)器正常時(shí),某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機(jī)器是否正常?例1重是一個(gè)隨機(jī)變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.015公斤.隨機(jī)地抽取它所解：先提出假設(shè)（=0.05）第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：代入計(jì)算，第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日例2解

先提出假設(shè)某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率X服從，正常時(shí)均值為μ=40生產(chǎn)一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取n=25只，測(cè)得燃燒率得樣本均值，問工藝革新后燃燒率正態(tài)分布，即cm/s，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2cm/s（不變）,現(xiàn)用新的生產(chǎn)方法（=0.05）是否有顯著的提高?統(tǒng)計(jì)量：第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日查表所以落在了拒絕域之內(nèi)，拒絕H0，接受H1

認(rèn)為工藝革新后燃燒率有顯著的提高。拒絕域?yàn)橛?jì)算第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日2、未知σ2，檢驗(yàn)未知σ2，可用樣本方差代替σ2統(tǒng)計(jì)量：——T檢驗(yàn)拒絕域：第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：——右邊檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：——左邊檢驗(yàn)第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長(zhǎng)度X假定服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中例3（=0.01）統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：解:提出假設(shè)H0：=0=32.5；H1：0第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日將數(shù)據(jù)代入計(jì)算，第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日解:得拒絕域?yàn)閠t0.05(9)=1.8331例4

某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度X的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,

10670.認(rèn)為,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?取統(tǒng)計(jì)量第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日所以接受H0。代入計(jì)算，第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日某次考試的考生成績(jī)從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，平均成績(jī)?yōu)?3.5分，未知，例5標(biāo)準(zhǔn)差s=15分，⑴問在顯著水平0.05下是否可以認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？⑵求μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間。拒絕域?yàn)榻猗畔忍岢黾僭O(shè)取統(tǒng)計(jì)量第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日故落在拒絕域之內(nèi)，拒絕H0，接受H1即不能認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分。⑵μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間為計(jì)算第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、關(guān)于σ2假設(shè)檢驗(yàn)在顯著性水平條件下檢驗(yàn)假設(shè)其中σ0是已知常數(shù)，例1已知某種延期藥靜止燃燒時(shí)間T,今從一批延期藥中任取10副測(cè)得靜止燃燒時(shí)間（單位秒）數(shù)據(jù)為問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為解：提出假設(shè)第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日提出假設(shè)由于s2集中了σ2的信息，自然想用s

2與σ2進(jìn)行比較如果H0為真，所以取統(tǒng)計(jì)量H0為真拒絕域形式：第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日即拒絕域?yàn)椋旱谑隧摚踩摚?022年，8月28日本題根據(jù)樣本值算得則接受H0

?？尚胚@批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為顯然第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日（=0.05）解:提出假設(shè)某次統(tǒng)考后隨機(jī)抽查26份試卷,測(cè)得平均成績(jī):試分析該次考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差是否為已知該次考試成績(jī)?nèi)〗y(tǒng)計(jì)量例2查表根據(jù)樣本值算得故接受H0。顯然表明考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差與12無顯著差異。第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)量拒絕域：第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日(=0.05),熔化時(shí)間拒絕域?yàn)樗越邮蹾0例3電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認(rèn)為這批保險(xiǎn)絲合格？解以往合格的標(biāo)準(zhǔn)是融化時(shí)間的方差不大于80，<16.919第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日某學(xué)生參加體育培訓(xùn)班結(jié)束時(shí)其跳遠(yuǎn)成績(jī)X近似例4服從正態(tài)分布，鑒定成績(jī)是均值為576cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8cm，若干天后對(duì)該學(xué)生獨(dú)立抽查10次，得跳遠(yuǎn)成績(jī)數(shù)據(jù)為578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，問該學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平是否與鑒定成績(jī)有顯著差異？（α=0.05）解第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日⑴提出假設(shè)取統(tǒng)計(jì)量查表拒絕域?yàn)槠渲谢蛴捎诩纯梢哉J(rèn)為,未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0。第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日⑵提出假設(shè)取統(tǒng)計(jì)量查表拒絕域?yàn)槠渲芯C合⑴與⑵,該生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平與鑒定成績(jī)無顯著差異.因此未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0,即可以認(rèn)為第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日8.3兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)為總體的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本,X與Y相互獨(dú)立。為總體一、兩個(gè)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)均為已知，1、統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日⒉未知,關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)其中δ為已知常數(shù)。統(tǒng)計(jì)量第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日左邊假設(shè)檢驗(yàn)右邊假設(shè)檢驗(yàn)故拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榫芙^域?yàn)榈诙彭?，共三十六頁?022年，8月28日注意：在關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)中，通常δ=0，即檢驗(yàn)是否成立。相互獨(dú)立,從X中取10個(gè)樣品，，問能否例1

假設(shè)總體認(rèn)為從Y中取10個(gè)樣品，？（=0.05）解

提出假設(shè)未知第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日故拒絕域?yàn)橛?jì)算未落在拒絕域之內(nèi),接受H0,可以認(rèn)為第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)均未知的條件下雙邊假設(shè)檢驗(yàn)選取統(tǒng)計(jì)量(當(dāng)H0為真)故拒絕域?yàn)榛虻谌?，共三十六頁?022年，8月28日左邊假設(shè)檢驗(yàn)右邊假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榈谌?，共三十六頁?022年，8月28日例2、設(shè)某種產(chǎn)品來自甲、乙兩個(gè)廠家，為考察產(chǎn)品性能的差異，現(xiàn)從甲乙產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，測(cè)其性能指標(biāo)X，得到兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)對(duì)其作相應(yīng)運(yùn)算得假定測(cè)定結(jié)果服從正態(tài)分布第三