2020-2021學(xué)年河北省遷安市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

遷安市2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期末考試高二數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（1—2頁(yè)，選擇題）和第Ⅱ卷（3—4頁(yè)，填空題和解答題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、考號(hào)、科目填涂在答題卡上；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A. B. C. D.2.已知雙曲線上的點(diǎn)到的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.7 B.23 C.5或25 D.7或233.“”是“直線與直線平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為A. B. C.8 D.45.已知，是兩個(gè)不同平面，，是兩不同直線，下列命題中不正確的是（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.已知圓，則過點(diǎn)的最短弦所在直線的方程是()A. B.C. D.7.已知圓：，定點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是（）A. B.C. D.8.已知橢圓：，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A1 B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（）

A. B.與所成的角為C. D.與所成的角為10.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.11.如圖為圓直徑，點(diǎn)在圓周上（異于，點(diǎn)），直線垂直于圓所在的平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則以下四個(gè)命題正確的是（）A B.平面C.平面 D.平面平面12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.若直線過點(diǎn)，則C.若，則的最小值為D.若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共2頁(yè)，用黑色碳素筆答在答題卡上.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上.13.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為__________.14.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____．15.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是_______________.16.設(shè)為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程．18.已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.19.如圖在三棱柱中，平面，、分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20.如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，拋物線上的點(diǎn)A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1.過A點(diǎn)作拋物線C的兩條動(dòng)弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足（1）求拋物線C的方程；（2）直線DE是否過某定點(diǎn)？若過某定點(diǎn)，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過某定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.21.如圖，四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面為菱形，且平面平面，，為上一點(diǎn)，滿足.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.22.已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

遷安市2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期末考試高二數(shù)學(xué)試題答案版本試卷分第Ⅰ卷（1—2頁(yè)，選擇題）和第Ⅱ卷（3—4頁(yè)，填空題和解答題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、考號(hào)、科目填涂在答題卡上；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A. B. C. D.答案：D2.已知雙曲線上的點(diǎn)到的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.7 B.23 C.5或25 D.7或23答案：D3.“”是“直線與直線平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：D4.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為A. B. C.8 D.4答案：A5.已知，是兩個(gè)不同平面，，是兩不同直線，下列命題中不正確的是（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則答案：C6.已知圓，則過點(diǎn)的最短弦所在直線的方程是()A. B.C. D.答案：D7.已知圓：，定點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是（）A. B.C. D.答案：B8.已知橢圓：，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A1 B. C. D.答案：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（）

A. B.與所成的角為C. D.與所成的角為答案：AD10.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.答案：AB11.如圖為圓直徑，點(diǎn)在圓周上（異于，點(diǎn)），直線垂直于圓所在的平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則以下四個(gè)命題正確的是（）A B.平面C.平面 D.平面平面答案：CD12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.若直線過點(diǎn)，則C.若，則的最小值為D.若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為答案：BCD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共2頁(yè)，用黑色碳素筆答在答題卡上.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上.13.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為__________.答案：14.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____．答案：k≥或k≤－415.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是_______________.答案：16.設(shè)為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為______.答案：四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程．答案：18.已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.答案：（1）；（2）或．19.如圖在三棱柱中，平面，、分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.答案：（1）證明見解析；（2）.20.如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，拋物線上的點(diǎn)A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1.過A點(diǎn)作拋物線C的兩條動(dòng)弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足（1）求拋物線C的方程；（2）直線DE是否過某定點(diǎn)？若過某定點(diǎn)，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過某定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.答案：（1）；（2）過定點(diǎn)21.如圖，四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底