河北省承德市特殊教育學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市特殊教育學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是

（

）

Ａ．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，則（?UA）∩B=（）A．[2，3） B．[﹣1，2） C．（0，1） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x＜2}；∴（?UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故選：D．3.若函數(shù)存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.若二次項(xiàng)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為280，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由這個(gè)通項(xiàng)公式可求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，求某一項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等等，這個(gè)公式是解題的關(guān)鍵之一．5.若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：畫出集合N所表示的可行域，知滿足條件的N中的點(diǎn)只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四點(diǎn)，選C6.點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是

．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列四個(gè)命題①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．

②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面之距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．

③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)．

*K*s*5*u④過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若f(x)滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)且存在[m，n]D使f(x)在[m，n]上的值域?yàn)?，那么就稱y=f(x)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)，（且）是“半保值函數(shù)”，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.(0,] B.(0,) C.(0,+∞) D.(,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的值域，可得t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，均為增函數(shù)，所以為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，均為減函數(shù)，所以為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意可得，所以是方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以有，結(jié)合為正實(shí)數(shù)，即有，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，信息提供型題目，注意對(duì)題意的準(zhǔn)確理解上.側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).10.設(shè),記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x],令{x}=x-[x]，則{}，[],

（

）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B因?yàn)閧}，[]=1，所以,,即成等比數(shù)列但不成等差數(shù)列,選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面中沒(méi)有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)CD=t，則t的取值范圍是______________.參考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.

12.已知，則

.參考答案：略13.已知向量，，若，則m=________.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗裕獾胢=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.14.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓的方程為，則容易求得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2換上a2﹣c2得到2ac=a2﹣c2．所以可得到，解關(guān)于的方程即得該橢圓的離心率．解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞b＞0），焦點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），如圖：將x=c帶入橢圓方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2兩邊同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴這個(gè)橢圓的離心率是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)及焦距，橢圓離心率的概念，b2=a2﹣c2，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法，解一元二次方程．15.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.568超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)200的部分0.668

低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_______元(用數(shù)字作答)．參考答案：148.416.已知，且是第二象限角，則______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可以得到的值，結(jié)合為第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【詳解】由題設(shè)有，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，?【點(diǎn)睛】（1）與的三角函數(shù)的關(guān)系是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；（2）的三個(gè)三角函數(shù)值只要知道其中一個(gè)，就可以求出另外兩個(gè)，求值時(shí)要關(guān)注角的終邊的位置.17.已知向量，的夾角為60°，||=2，||=1則在上的投影為．參考答案：1

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，得到向量在向量方向上的投影為||cos＜，＞，計(jì)算即可．【解答】解：向量，的夾角為θ=60°，||=2，則在上的投影為||×cosθ=2×cos60°=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．（I）求棱的長(zhǎng)；（II）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（1）設(shè)，由題設(shè)，得，即，解得．故的長(zhǎng)為．

……………6分（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………8分在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為?！?2分19.已知數(shù)列滿足：，（）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是以-為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）20.如圖,橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓C上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6,離心率為，

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：（1）（2）存在定點(diǎn),使得為定值.【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6,離心率為，結(jié)合性質(zhì)

，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去可得關(guān)于的一元二次方程，表示為，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得，令可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)得,又,解得,∴.故橢圓的方程為.（Ⅱ）,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)此時(shí)直線的方程為,設(shè),,把代入橢圓的方程,消去并整理得,,則,,可得.設(shè)點(diǎn),那么,若軸上存在定點(diǎn),使得為定值,則有,解得,此時(shí),,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線的方程為,把代入橢圓方程解得,此時(shí),,,,綜上,在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問(wèn)題以及點(diǎn)在曲線上問(wèn)題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問(wèn)題常見(jiàn)方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，先根?jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.21.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax(a∈R)，函數(shù)g(x)＝lnx.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值；(2)若在區(qū)間[1,2]上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒(méi)有公共點(diǎn))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)h(x)＝|f(x)|，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x≥1時(shí)，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2+﹣1＞0對(duì)任意的x≥1恒成立，設(shè)g（x）=x2+﹣1，x≥1，通過(guò)求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=ln（x﹣1）﹣x，x＞1，f′（x）=﹣1=，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，故f（x）在（1，2）遞增，在（2，+∞）遞減；（2）由題意得：x≥1時(shí)，x+a＞0恒成立，故a＞﹣1，①，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，即x2+﹣1＞0對(duì)任意的x≥1恒成立，設(shè)g（x）=x2+﹣1，x≥1，g′（x）=，a≤0