河北省承德市城子中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市城子中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，且．，則（）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】利用向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算用表示，再利用數(shù)量積的定義得解．【詳解】依據(jù)已知作出圖形如下：.所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算，還考查了數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．2.已知三點(diǎn)A(2，1)，B(1，2)，C(，)，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)滿足0≤≤2，且0≤≤2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為

(A)1

(B)

(C)1

(D)參考答案：A略3.設(shè){an}是等差數(shù)列，從{a1，a2，a3，···，a20}中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（A）90個(gè)

（B）120個(gè)

（C）160個(gè)

（D）180個(gè)參考答案：D略4.如圖，現(xiàn)將一張正方形紙片進(jìn)行如下操作：第一步，將紙片以為頂點(diǎn)，任意向上翻折，折痕與交于點(diǎn)，然后復(fù)原，記；第二步，將紙片以為頂點(diǎn)向下翻折，使與重合，得到折痕,然后復(fù)原，記；第三步，將紙片以為頂點(diǎn)向上翻折，使與重合，得到折痕，然后復(fù)原，記；按此折法從第二步起重復(fù)以上步驟……，得到，則

.參考答案：略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)度為2，四棱錐的表面積為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的表面積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力．6.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：【答案解析】D

解析：∵直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直，

∴3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故選：D．【思路點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.數(shù)列滿足:,則其前10項(xiàng)的和A.100

B.101

C.110

D.111參考答案：C略8.下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A．如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么直線平面D．如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D9.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足：對(duì)于所有，有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和．則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在正實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________。參考答案：答案:

12.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：213.若任意，則，就稱A是“和諧”集合，則在集合的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是

．參考答案：略14.已知P（x，y）是圓x2+（y﹣3）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，0），B（﹣2，0），則的最大值為12．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先求出向量的坐標(biāo)表示，再利用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式及圓的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圓上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式及圓的性質(zhì)．15.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：2由題意知，，又，則，又，解得.16.三角形ABC的角A．B．C的對(duì)邊分別為a．b．c．已知10acosB=3bcosA，，則C=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】，A∈（0，π），可得sinA=．由10acosB=3bcosA，利用正弦定理可得：10sinAcosB=3sinBcosA，可得2cosB=3sinB，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解得：cosB（＞0），sinB．再利用cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB即可得出．【解答】解：∵，A∈（0，π），∴sinA==．∵10acosB=3bcosA，∴10sinAcosB=3sinBcosA，∴10×cosB=3sinB×，∴2cosB=3sinB，又sin2B+cos2B=1．聯(lián)立解得：cosB=±，sinB=．取cosB=，則cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×=．C∈（0，π）．∴C=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知，通過(guò)類比可推測(cè)m,n的值，則的值為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接OE，OA，證明OE⊥BC，可得E是的中點(diǎn)，從而B(niǎo)E=EC；（Ⅱ）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得AD?DE=2PB2．解答： 證明：（Ⅰ）連接OE，OA，則∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中點(diǎn)，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，且經(jīng)過(guò)L1與L2所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖（1）和圖（2）．現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于從A地到B地．（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到B地的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．由頻率分布直方圖及頻率估計(jì)概率求出P（A1）＞P（A2），從而甲應(yīng)選擇L1，P（B2）＞P（B1），從而乙應(yīng)選擇L2．（2）用M，N分別表示針對(duì)（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，P（M）=0.6，P（N）=0.9，M，N相互獨(dú)立，由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．…由頻率分布直方圖及頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得：P（A1）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P（A2）=（0.01+0.04）×10=0.5．∵P（A1）＞P（A2），故甲應(yīng)選擇L1．…P（B1）=（0.01+0.02+0.03+0.02）×10=0.8，P（B2）=（0.01+0.04+0.04）×10=0.9．∵P（B2）＞P（B1），故乙應(yīng)選擇L2．…（2）用M，N分別表示針對(duì)（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，由（1）知P（M）=0.6，P（N）=0.9，又由題意知，M，N相互獨(dú)立，…∴P（X=0）=P（）=P（）P（）=0.4×0.1=0.04；P（X=1）=P（N+M）=P（）P（N）+P（M）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42；P（X=2）=P（MN）=P（M）P（N）=0.6×0.9=0.54．…∴X的分布列為X012P0.040.420.54∴E（X）=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．…20.(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓的普通方程為(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：(1)(為參數(shù))(2)21.設(shè)函數(shù)（），其中。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，得，且，．所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得．

……5分（Ⅱ）解：．令，解得或．

由于，以下分兩種情況討論．（1）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．

………………10分（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．……13分

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據(jù)題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|，再利用絕對(duì)值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上