河北省張家口市萬全縣城關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省張家口市萬全縣城關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．1

B． C．

D．參考答案：C執(zhí)行步驟如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循環(huán)。

2.設(shè)F是橢圓的一個焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，圓與直線PF交于A，B兩點(diǎn)，若A，B是線段PF的兩個三等分點(diǎn)，則C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖，取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個焦點(diǎn)為E，連結(jié)PE．∵A、B三等分線段PF，∴H也是AB中點(diǎn)，即OH⊥AB設(shè)OH=d，則PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，F(xiàn)H=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化簡得17a2=25c2，．即C的離心率為．故答案為：D

3.定義，若函數(shù)，則將的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （

）A． B． C． D．R參考答案：C略5.經(jīng)過雙曲線=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OMN的面積是，則該雙曲線的離心率是(

) A．2 B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)兩條漸近線的夾角為θ，由兩直線的夾角公式，可得tanθ=tan∠MON，求出F到漸近線y=x的距離為b，即有|ON|=a，△OMN的面積可以表示為?a?atanθ，結(jié)合條件可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式即可計算得到．解答： 解：雙曲線=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，設(shè)兩條漸近線的夾角為θ，則tanθ=tan∠MON==，設(shè)FN⊥ON，則F到漸近線y=x的距離為d==b，即有|ON|==a，則△OMN的面積可以表示為?a?atanθ==，解得a=2b，則e====．故選C．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時考查兩直線的夾角公式和三角形的面積公式，結(jié)合著較大的運(yùn)算量，屬于中檔題．6.（5分）角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2sin60°，2cos30°），則sinα的值（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（﹣2sin60°，2cos30°），判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．解答： 依題意可知tanα==﹣1，∵2cos30°＞0，﹣2sin60°＜0，∴α屬于第二象限角，∴sinα==．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用α的范圍確定sinα的正負(fù)．7.由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是(

) A． B．4﹣ln3 C．4+ln3 D．2﹣ln3參考答案：B考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．解答： 解：由曲線xy=1，直線y=x，解得x=±1；由xy=1，x=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）∴由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）==4﹣ln3故選：B．點(diǎn)評：本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.曲線（為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，故選擇B.考點(diǎn)：參數(shù)方程化普通方程.9.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于(

)A．3

B.1

C.

D.參考答案：A10.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知多項式滿足，則

，

．參考答案：5,7212.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形。參考答案：略13.等差數(shù)列{an}中，，，（），則數(shù)列{an}的公差為________參考答案：.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可計算出的值，由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，，則，，即數(shù)列的公差為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，對于等差數(shù)列基本量的計算，通常利用首項和公差建立方程組求解，考查計算能力，屬于中等題.14.給出下列四個命題：①過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條。②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點(diǎn)有且只有一個平面與這兩條異面直線都平行；④對兩條異面的直線，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等；其中正確的命題序號為:

參考答案：②④略15.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點(diǎn)，則

.參考答案：-1略16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在曲線上，其中，則的最小值為___________________.參考答案：17.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：∵命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的長軸長為4，點(diǎn)為橢圓上的三個點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(diǎn)（異于），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值．參考答案：解:

(1)………………2分又是等腰三角形,所以………3分把B點(diǎn)帶入橢圓方程,求得.………………4分所以橢圓方程為………5分(2)由題易得直線BP、BQ斜率均存在,又,所以………7分設(shè)直線代入橢圓方程,化簡得…9分其一解為1,另一解為………10分可求………11分用代入得………12分為定值.………13分略19.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓．（Ⅱ）把參數(shù)方程代入x2+y2=4x整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，根據(jù)求得結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：x2+y2=4x，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，…它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓．…（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得，…設(shè)其兩根分別為t1、t2，則，…∴．…點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）證明：PB∥平面AEC（2）已知，，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得：直線的方向向量為：，平面的一個法向量為，結(jié)合可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論結(jié)合題意可得平面的一個法向量為.平面的一個法向量為：，據(jù)此計算可得二面角的余弦值為.試題解析：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由幾何關(guān)系有：，則直線的方向向量為：，，設(shè)平面的法向量，則：，據(jù)此可得：平面的一個法向量為，結(jié)合可知：，據(jù)此可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知：，則平面的一個法向量為.由平面可知平面的一個法向量為：，據(jù)此可得：，則，觀察可知二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周