河北省廊坊市燕趙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市燕趙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A． B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．則S5==5a3=5．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標(biāo)，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．4.在極坐標(biāo)系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．5.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D6.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對值的對數(shù)不等式即可．【解答】解：因為定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．7.定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C8..已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過點F1的直線與雙曲線的右支交于點P，若，直線PF1與圓相切，則雙曲線的焦距為(

)A. B. C.12 D.10參考答案：D【分析】先根據(jù)題意得到，由雙曲線定義得到，再由直線與圓相切，得到，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為分別是雙曲線的左、右焦點，所以，又過點的直線與雙曲線的右支交于點，，所以，由雙曲線定義可得，因為直線與圓相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化簡得，所以，解得，又，所以，因此雙曲線的焦距為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的定義與性質(zhì)即可，屬于常考題型.9.設(shè)，則“”是“直線與平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當(dāng)時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.10.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是(

)A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則

參考答案：12.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略13.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是

.參考答案：14.已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，則其漸近線方程為

.參考答案：略15.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．16.已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，當(dāng)時，則的面積為

.參考答案：17.直線被雙曲線截得的弦長為_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略19.（10分）已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范圍；（2）C（A）∩（B），求a的取值范圍.參考答案：20.數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1﹣a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=8，其前n項和為Tn，滿足Tn=nλbn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值；（2）比較與的大小并說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)1﹣a2是a1與1+a3的等比中項，建立關(guān)于a1的方程，解出a1=，從而得出數(shù)列{an}的通項公式．再由Tn=nλ?bn+1分別取n=1、2，建立關(guān)于{bn}的公差d與λ的方程組，解之即可得到實數(shù)λ的值；（2）由（1）的結(jié)論，利用等比數(shù)列的求和公式算出Sn的表達式，從而得到由等差數(shù)列的通項與求和公式算出{bn}的前n項和Tn=4n2+4n，利用裂項求和的方法算出，再將兩式加以比較，即可得到與所求的大小關(guān)系．【解答】解：（1）∵，而{an}是公比為的等比數(shù)列，∴，解得，．又由Tn=nλbn+1，∴，于是，∴或（舍去）．∴．（2）已知，，，，從而．21.某興趣小組有10名學(xué)生，其中高一高二年級各有3人，高三年級4人，從這10名學(xué)生中任選3人參加一項比賽，求：(1)選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級學(xué)生各一人的概率；(2)選出的3名學(xué)生中，高二年級學(xué)生數(shù)的分布列．參考答案：略22.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，