2019年《南方新課堂·高考總復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)(理科)作業(yè)及測試：模擬試卷(一) Word版含解析

2019年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(一)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題滿分60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2017年江西南昌二模)已知集合A＝{x|y＝lg(3－2x)}，B＝{x|x2≤4},則A∪B＝()A.B．{x|x<2}C.D．{x|x≤2}2．(2017年北京)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)3．(2017年廣東茂名一模)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為()A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤4．(2017年北京)某三棱錐的三視圖如圖M11，則該三棱錐的體積為()圖M11A．60B．30C．20D．105．設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是()A．3B．4C．5D．66．(2017年山東)執(zhí)行兩次如圖M12所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次、第二次輸出的a值分別為()圖M12A．0,0B．1,1C．0,1D．1,07．某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖M13，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則m＋n的值是()圖M13A．10B．11C．12D．138．(2017年浙江)若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的取值范圍是()A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)9．(2017年廣東惠州三模)(x＋1)5(x－2)的展開式中x2的系數(shù)為()A．25B．5C．－15D．－2010．(2016年天津)已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是()A.C.B.D.∪∪11．(2017年新課標(biāo)Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝112．(2017年廣東茂名一模)已知f(x)＝|xex|，又g(x)＝f2(x)－tf(x)(t∈R)，若滿足g(x)＝－1的x有4個(gè)，則t的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題滿分90分)本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝________.14．設(shè)F是雙曲線C：－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為__________．15．(2017年廣東廣州綜合測試二)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1(n∈N*)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為__________．16．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≤”發(fā)生的概率為________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)(2017年廣東深圳一模)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝csinA－acosC.(1)求C；(2)若c＝，求△ABC的面積S的最大值．18．(本小題滿分12分)(2017年廣東梅州一模)某集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：井號I坐標(biāo)(x，y)/km(2,30)鉆探深度/km出油量/L123456(1，y)10(4,40)4(5,60)5(6,50)6(8,70)82407011090160205(1)1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y＝6.5x＋a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過1,3,5,7號井計(jì)算出的，的值(，精確到0.01)相比于(1)中b，a的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6(1，y)，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？(參考公式和計(jì)算結(jié)果：＝，＝－，＝94，＝945)(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．(本小題滿分12分)(2017年江西南昌二模)如圖M14，已知四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝，SB＝，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF.(1)求實(shí)數(shù)λ的值；(2)求二面角SBEF的余弦值．圖M1420．(本小題滿分12分)(2017年天津)設(shè)a，b∈R，|a|≤1.已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝exf(x)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知函數(shù)y＝g(x)和y＝ex的圖象在公共點(diǎn)(x0，y0)處有相同的切線．①求證：f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)等于0；②若關(guān)于x的不等式g(x)≤ex在區(qū)間[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值范圍．21．(本小題滿分12分)(2017年廣東韶關(guān)二模)已知動圓P過定點(diǎn)M(－，0)且與圓N：(x－)2＋y2＝16相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)D(3,0)且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．請考生在第22～23兩題中任選一題作答．注意：只能作答在所選定的題目上．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．(本小題滿分10分)選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程(2017年廣東調(diào)研)已知曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ－2ρsinθ－3＝0.(1)分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C1與曲線C2交于P，Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積．23．(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2017年廣東梅州一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝(1)求證：f(x)≥8恒成立；＋|x－2m|(m>0)．(2)求使得不等式f(1)>10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．2019年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(一)1.D解析：因?yàn)锳＝{x|y＝lg(3－2x)}＝{x|3－2x>0}＝故選D.，B＝{x|－2≤x≤2}．所以A∪B＝{x|x≤2}．2．B解析：(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以解得a<－1.3．A解析：依題意，金箠由粗到細(xì)各尺重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a1＝4，則a5＝2.由等差數(shù)列性質(zhì)，得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤．故選A.4．D解析：該四棱錐體積為××3×5×4＝10.5．B解析：因?yàn)閇x]表示不超過x的最大整數(shù)．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<.所以6≤t5<4.由[t5]＝5，得5≤t5<6，與6≤t5<4矛盾，故正整數(shù)n的最大值是4.6．D解析：第一次x＝7,22<7，b＝3,32>7，a＝1；第二次x＝9,22<9，b＝3,32＝9，a＝0.故選D.7．C解析：由題意，得＝88，m＝3，n＝9.所以m＋n＝12.故選C.8．D解析：如圖D204，可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域，所以直線過點(diǎn)A(2,1)時(shí)取最小值4，無最大值．故選D.圖D2049．C解析：(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5，含有x2項(xiàng)的構(gòu)成為－20x2＋5x2＝－15x2.故選C.10．D解析：f(x)＝＋－＝sin，f(x)＝0?sin＝0，所以x＝因此ω??(π，2π)，(k∈Z)．∪∪∪…＝∪?ω∈∪.故選D.11．B解析：雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝±x，橢圓中：a2＝12，b2＝3，∴c2＝a2－b2＝9，c＝3.即雙曲線的焦點(diǎn)為(±3,0)．據(jù)此可得雙曲線中的方程組：解得a2＝4，b2＝5.則雙曲線C的方程為－＝1.故選B.12．B解析：令y＝xex，則y′＝(1＋x)ex.由y′＝0，得x＝－1.當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，y′<0，函數(shù)y單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，y′>0，函數(shù)y單調(diào)遞增．作出y＝xex的圖象，利用圖象變換得f(x)＝|xex|的圖象如圖D205，令f(x)＝m，圖D205當(dāng)m∈當(dāng)m∈時(shí)，f(x)＝m有3個(gè)根；時(shí)，f(x)＝m有1個(gè)根；因此，當(dāng)關(guān)于m的方程m2－tm＋1＝0兩根分別在，時(shí)，滿足g(x)＝－1的x有4個(gè)．令h(m)＝.故選B.m2－tm＋1，由h(0)＝1>0和h＝－t＋1<0，解得t>13．2解析：a＝(1,2)，b＝(4,2)，則c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.∵c與a的夾角等于c與b的夾角，∴.解得m＝2..∴＝＝14.解析：根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設(shè)F(c,0)，虛軸端點(diǎn)為(0，b)，從而可知點(diǎn)(－c,2b)在雙曲線上，有－＝1，則e2＝5，e＝.15.解析：令n＝1，得a1＝S1＝k－1；令n＝2，得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，解得k＝4.所以Sn＝4n2－1，＝＝＝.則數(shù)列的前n項(xiàng)和為＋＋…＋＝＝.16.解析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x∈∪時(shí)，sinx≤.所以所求概率為＝.17．解：(1)由已知及正弦定理，可得2sinA＝sinCsinA－sinAcosC，在△ABC中，sinA>0，∴2＝sinC－cosC.∴sinC－cosC＝1.∴sin∵0<C<π，∴－<C－<.∴C－＝.∴C＝.＝1.(2)方法一，由(1)知C＝，∴sinC＝.∵S＝absinC，∴S＝ab.∵cosC＝，∴a2＋b2＝3－ab.∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號成立)．∴S＝ab≤.∴△ABC的面積S的最大值為.方法二，由正弦定理可知＝＝＝2，∵S＝absinC，∴S＝sinAsinB.∴S＝sinAsin.∴S＝sin－.∵0<A<，∴<2A＋<.∴當(dāng)2A＋＝，即A＝時(shí)，S取最大值.18．解：(1)因?yàn)椋?，＝50.回歸直線必過樣本中心點(diǎn)(，)，則a＝－b＝50－6.5×5＝17.5.故回歸直線方程為y＝6.5x＋17.5.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6.5＋17.5＝24，即y的預(yù)報(bào)值為24.(2)因?yàn)椋?，＝46.25.又＝94，＝945，所以＝＝≈6.83.＝－＝46.25－6.83×4＝18.93.即＝6.83，＝18.93，b＝6.5，a＝17.5.≈5%，≈8%，均不超過10%，因此使用位置最接近的已有舊井6(1,24)．(3)由題意，1,3,5,6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2,4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，∴勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的可能取值為2,3,4，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.XP234E(X)＝2×＋3×＋4×＝.19．解：(1)如圖D206，連接AC，設(shè)AC∩BE＝G，連接FG.則平面SAC∩平面EFB＝FG.∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG.∵△GEA∽△GBC，∴＝＝.∴＝＝?SF＝SC.∴λ＝.圖D206(2)∵SA＝SD＝，∴SE⊥AD，SE＝2.又∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝.∴SE2＋BE2＝SB2.∴SE⊥BE.∴SE⊥平面ABCD.以EA，EB，ES所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0，，0)，S(0,0,2)，平面SEB的法向量m＝＝(1,0,0)．設(shè)平面EFB的法向量n＝(x，y，z)，則n⊥?(x，y，z)·(0，，0)＝0?y＝0，n⊥?n⊥?(x，y，z)·(－1,0,2)＝0?x＝2z，令z＝1，得n＝(2,0,1)，∴cos〈m，n〉＝＝.即所求二面角的余弦值是.20．(1)解：由f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，可得f′(x)＝3x2－12x－3a(a－4)＝3(x－a)[x－(4－a)]，令f′(x)＝0，解得x＝a，或x＝4－a.由|a|≤1，得a<4－a.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，a)(a,4－a)(4－a，＋∞)f′(x)f(x)＋↗－↘＋↗所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，a)，(4－a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,4－a)．(2)①證明：因?yàn)間′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]，由題意知所以解得所以f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)等于0.②解：因?yàn)間(x)≤ex，x∈[x0－1，x0＋1]，由ex>0，可得f(x)≤1.又因?yàn)閒(x0)＝1，f′(x0)＝0，所以x0為f(x)的極大值點(diǎn)．由(1)知x0＝a.另一方面，由于|a|≤1，故a＋1<4－a.由(1)知f(x)在(a－1，a)上單調(diào)遞增，在(a，a＋1)上單調(diào)遞減，故當(dāng)x0＝a時(shí)，f(x)≤f(a)＝1在[a－1，a＋1]上恒成立，從而g(x)≤ex在[x0－1，x0＋1]上恒成立．由f(a)＝a3－6a2－3a(a－4)a＋b＝1，得b＝2a3－6a2＋1，－1≤a≤1.令t(x)＝2x3－6x2＋1，x∈[－1,1]，所以t′(x)＝6x2－12x.令t′(x)＝0，解得x＝2(舍去)，或x＝0.因?yàn)閠(－1)＝－7，t(1)＝－3，t(0)＝1，故t(x)的值域?yàn)閇－7,1]．所以b的取值范圍是[－7,1]．21．解：(1)設(shè)動圓P的半徑為r，由圓N：(x－)2＋y2＝16及點(diǎn)M(－，0)知點(diǎn)M在圓N內(nèi)，則有從而|PM|＋|PN|＝4>|MN|＝2.所以點(diǎn)P的軌跡C是以M，N為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓．設(shè)曲線C的方程為＋＝1(a>b>0)，則2a＝4,2c＝2＝2.所以a＝2，b＝1.故曲線C的方程為＋y2＝1.(2)依題意可設(shè)直線AB的方程為x＝my＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去x整理，得(4＋m2)y2＋6my＋5＝0.所以則x1＋x2＝m(y1＋y2)＋6＝x1·x2＝