江西省景德鎮(zhèn)市天翼中學(xué)分校2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市天翼中學(xué)分校2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的平移法則即可得到．【解答】解：函數(shù)y==1﹣，則y=的圖象是由y=﹣的圖象先向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到的，故選：A2.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因為A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時一般利用數(shù)軸求解．3.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C5.已知，不等式對一切實數(shù)都成立}，那么下列關(guān)系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的值域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.給出下列四個關(guān)系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B8.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)）中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，由題意得：，，故選B.

9.若函數(shù)滿足f（x）=﹣f（x+2），則與f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，根據(jù)函數(shù)的周期性判斷即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（2016）=f（4），故選：D．10.設(shè)f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的值的計算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計算即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（），則的最大值為

，此時自變量x的值為

．參考答案：2；，所以最大值為2，此時，，得，又，所以。

12.已知數(shù)列｛an｝的前n項和是,則數(shù)列的通項

參考答案：略13.不等式的解集是_________________參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.14.過點(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．參考答案：當(dāng)截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時,設(shè)直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.

15.已知平面區(qū)域，.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點區(qū)域,則點恰好取自區(qū)域的概率是

.參考答案：略16.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略17.函數(shù)，當(dāng)x∈[2，＋∞)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，2]時是減函數(shù)，則＝______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長為，且，(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設(shè)，故即，又，∴，即邊AB的長為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。

………………12分略19.(本小題滿分10分)在△中，分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，，，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝

.20.（12分）已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域．（Ⅰ）求集合、(結(jié)果用區(qū)間表示)；（Ⅱ）求．參考答案：21.在△ABC中，，，以邊AB為一邊長向外作正方體ABEF，O為方形ABEF的中心，M，N分別為邊BC，AC的中點.（1）若，求CO的長.（2）當(dāng)變化時，求OM+ON的最大值.參考答案：解:（1）因為，所以，由余弦