江西省宜春市石江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省宜春市石江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)．2.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C3.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個(gè)單位得到的圖象故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)圖形的理解.4.已知等于（

）A． B． C．— D．參考答案：C略5.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C6.在一個(gè)△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】將已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故選：B．7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略8.已知集合，，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：略9.半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A.2 B.0 C.-2 D.4參考答案：C【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.10.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值為(

)A.-6

B.6

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-212.在等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，則a7=

．參考答案：3【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得，從而a3＞0，a11＞0，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案為：3．13.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：514.已知向量，向量，若與垂直，則x=__________．參考答案：－3；【分析】由計(jì)算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－3．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中點(diǎn)分別為M、N且m+2n=1，則||的最小值是； 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】首先將向量用，表示，然后求向量，整理為關(guān)于n的二次函數(shù)的形式求最小值． 【解答】解：∵，，， ∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]， ∵m+2n=1， ∴[2n+（1﹣n）]， 則， 又AB=AC=2，∠A=120°， ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14， ∴，n∈（0，1）． ∴當(dāng)n=時(shí)，7（7n2﹣4n+1）有最小值為于是3 ∴的最小值為． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，著重考查了平面向量數(shù)量積公式、平面向量基本定理的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值求法等知識(shí)，是中檔題． 16.對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，則用列舉法寫出集合A△B的結(jié)果為． 參考答案：{1，6，10，12}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】新定義． 【分析】在理解題意的基礎(chǔ)上，得到滿足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分別求出兩個(gè)集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案為{1，6，10，12}． 【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是基礎(chǔ)題． 17.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，既是奇函數(shù)又是增函數(shù).是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)所有的均成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：∵是定義在R上的奇函數(shù),,∴,

……………2分∵在R上是增函數(shù),∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，滿足條件的實(shí)數(shù)存在，的取值范圍為．

……………14分略19.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：20.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為?！?分略21.已知函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解析:設(shè)和是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,…(給2分)