江西省宜春市豐城劍光中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省宜春市豐城劍光中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0參考答案：A2.若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．0或1 B．1 C．0 D．k<1參考答案：A3.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間）t等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間）為t，a(1－8%)t=，兩邊取對數(shù)，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=.

4.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A5.若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（

）個(gè)A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：C【分析】通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)判斷，難度不大.6.已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則△ABC的內(nèi)角C為（

）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：C原式可化為,又,則C=,故選C.7.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故選：A．8.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa參考答案：C9.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.10.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)g（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)m，n均有g(shù)（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么稱g（x）是“次線性”函數(shù)．若“次線性”函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且兩正數(shù)x，y使得點(diǎn)（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的圖象上，則log（x+y）﹣log4x的最大值為_________．參考答案：-112.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若,則B=

▲

.參考答案：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中的條件可知，即，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍可知.

13.設(shè)集合,集合.若,則參考答案：考點(diǎn)：集合運(yùn)算14.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計(jì)算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題．15.若且，則

.參考答案：0或16.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，沿線段DE折疊，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上，則AD長度的最小值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴當(dāng)θ=時(shí)，x取得最小值，x==﹣1．故答案為：﹣1．17.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。(1)求φ的值；(2)若，求函數(shù)y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值時(shí)的值；(3)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又

（2）

（3）設(shè)的夾角為由已知

略19.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用20.已知sin2α=，α∈（0，），sin（β﹣）=，β∈（，）．（1）求sinα和cosα的值；（2）求tan（α+2β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）由已知求出cos2α，再由降冪公式求得sinα和cosα的值；（2）由已知利用配角思想求出sin2β、cos2β的值，得到tan2β，再由（1）求出tanα，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：（1）∵α∈（0，），∴2α∈（0，），又sin2α=，∴cos2α=，由cos2α=1﹣2sin2α，得，∴cosα=；（2）由β∈（，），得∈（0，），又sin（β﹣）=，∴cos（β﹣）=，∴sinβ=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=（）×=．則cosβ=．∴sin2β=2sinβcosβ=2×=．則cos2β=，∴tan2．由（1）知，tan，∴tan（α+2β）===．21.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的關(guān)系，以及三角函數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵與互相垂直，則，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，則，∴cosφ=．22.據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．（I）求銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有