2023年山東省藁城市高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知拋物線y2=2px(p>0),尸為拋物線的焦點(diǎn)且MN為過焦點(diǎn)的弦，若|。巴=1,|MN|=8,貝UAOMN的面

積為()

A.272B.3亞C.4夜D.當(dāng)

2.已知函數(shù)/(x)=cos2x+Jisin2x+l,則下列判斷錯誤的是()

A.f(x)的最小正周期為萬B./(x)的值域為[-1,3]

C.Ax)的圖象關(guān)于直線x=?對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

3.已知數(shù)列｛6,｝是公差為"3H0)的等差數(shù)列，且4，生，4成等比數(shù)列，則:()

A.4B.3C.2D.1

4.已知AABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊AB，的中點(diǎn)，連接OE并延長到點(diǎn)廠，使得

DE=2EF,則赤?反1的值為()

11511

A.—B?—C.-D.一

8448

5.已知函數(shù)〃x)=x+±g(x)=2x+a,若1,3，叫e[2,3],使得/(xjNg(w),則實(shí)數(shù)"的取值范圍

是()

A.a<\B.a>\

C.a<0D.a>0

6.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)二=￥+1,則[=

2-1

9

A?二+iB.1—i

C.1+iD.-i

7,已知數(shù)列｛/｝中，弓=2,〃(4同一%)=/+1,〃6"*,若對于任意的不等式

3<2/+而-1恒成立，則實(shí)數(shù)，的取值范圍為()

及+1

A.(―oo,-2]<J[1,+OO)B.(―oo,—2]D[2,4~OO)

C.(―00,—1]D[2,+co)D.[—2,2]

8.已知S“是等差數(shù)列｛叫的前“項和，若S2018<§2020<S2019,設(shè)H=4%+4+2,則數(shù)列>的前〃項和取最

大值時”的值為()

A.2020B.2019C.2018D.2017

9.在AABC中，BD=DC,AP=2PD,BP=AAB+^AC,貝！|2+〃=()

1111

A.——B.-C.一一D.-

3322

10.若復(fù)數(shù)網(wǎng)出(aeR)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a+27在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且4=-2,%=10,則59=()

A.45B.42C.25D.36

12.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載增最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要

貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前

一個單音的頻率的比都等于啦.若第一個單音的頻率為力則第八個單音的頻率為

A.^2/B.婭于

C.D.行/

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若正三棱柱ABC-A4G的所有棱長均為2,點(diǎn)P為側(cè)棱A4上任意一點(diǎn)，則四棱錐P-BCC.B,的體積為

14.已知復(fù)數(shù)?是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。=,|z|=

1-1

15.等腰直角三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)尸，PA=\,PB=6,PC=2,NA=9(T，則A4BC面積為.

16.如圖，在棱長為2的正方體ABC。-A4GA中，點(diǎn)七、尸分別是棱49,A4的中點(diǎn)，P是側(cè)面正方形

內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若自P//平面AEC,則線段人尸長度的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖所示，四棱柱—中，底面ABCD為梯形，AD//BC,NADC=90。，

AB=BC=BB[=2,4）=1,CD=6NA網(wǎng)=60。.

(1)求證：ABIBC；

(2)若平面A8CO_L平面求二面角?！狟C-B的余弦值.

18.（12分）如圖，在三棱柱ABC-A131G中，AiA_L平面A6C,ZACB=90°,AC=CB=GC=LM,N分別是A8,

AC的中點(diǎn).

(1)求證：直線MN_L平面AC3i；

(2)求點(diǎn)G到平面BxMC的距離.

1,

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=—x~—ax-Inx(aGR).

(1)若a=2時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

3o_1

（2）設(shè)g（x）=/（x）+-x2+L若函數(shù)g（x）在一，e上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2\_e-

20.（12分）已知集合4={%|1082（*+3）<3},B={x\2m-1<x<m+3].

（1）若m=3,則AIJB；

（2）若AnB=8,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

21.（12分）在①G3cosc-a）=csin3；@la+c-2/?cosC；③1sinA=也asin]；。這三個條件中任選一

個，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.

在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足,b=2瓜a+c=4,求AABC的面

積.

22.（10分）設(shè)數(shù)列{a,,}是公差不為零的等差數(shù)列，其前〃項和為S.,q=l,若%,%，4成等比數(shù)列.

（1）求見及S”；

⑵設(shè)"=丁二■（"6'*）,設(shè)數(shù)列出}的前〃項和北，證明：Tn<\.

4〃+1—14

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據(jù)|OF|=1可知y2=4x，再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.

【詳解】

由題意可知拋物線方程為y2=4x,設(shè)點(diǎn)M（X,,y）點(diǎn)N（z，%），則由拋物線定義

知,MN|=|+1NF|=芭+々+2,|MN|=8則玉+々=6.

由y2=4x得y；=4內(nèi),y[=4x2則y：+y1=24.

又MN為過焦點(diǎn)的弦，所以多%=-4，則一R=+貨-2yM=48,所以S.OMN=f。加值一yI=2啦.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的方程應(yīng)用，同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.

2.D

【解析】

先將函數(shù)/*)=儂2%+氐皿2》+1化為/(外=25皿(2尤+總+1,再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)

果.

【詳解】

f(x)=cos2x+>/3sin2x+1

可得f(x)=2—cos2x+———,sin2x+l=2sin(2x+—]+l

、22JV6J

2萬2萬

對于A,/(x)的最小正周期為7=「=不-=乃，故A正確；

\0)\2

對于B,由一14sin(2x+?卜1,可得—lW/(x)K3,故B正確；

jrjr

對于C,?.?正弦函數(shù)對稱軸可得：2xo+-=^〃+—,(keZ)

62

]7C

解得：=5左"+1,仕￡Z),

7T

當(dāng)％=0,x0=-,故C正確；

6

JT

對于D,?.?正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)為：2%+—=攵肛(％€2)

6

1jr

解得：Xo=-^+—,(/:eZ)

若圖象關(guān)于點(diǎn)(一￡,。]對稱，則[%乃+二=一￡

<4J2124

2

解得：k=--,故D錯誤；

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計算得到答案.

【詳解】

由4,%,4成等比數(shù)列得“；=6,％,，即(4+2。=4(4+5d),已知dw(),解得號=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.

4.D

【解析】

設(shè)麗=￡，BC=b>作為一個基底，表示向量力ETACN[伍-a),DF=1-DE=^-(b-a),

22'/24V'

AF=AD+DF=--a+-(b-a]=--a+-b,然后再用數(shù)量積公式求解.

24、'44

【詳解】

設(shè)8A=a，BC=b>

[142IQQ

所以血=一衣=-仿一￡),DF^-DE^-(b-a],AF^AD+DF^一一a+-(b-a]=--a+-b,

2>24、/24k/44

_____53i

所以而—己7B+二?B=—.

448

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

-114I44

試題分析：由題意知，當(dāng)再e-,3時，由/(x)=x+222卜??=4,當(dāng)且僅當(dāng)尤=一時，即x=2等號是成立，

所以函數(shù)“X)的最小值為4,當(dāng)￡€[2,3]時，g(x)=2'+a為單調(diào)遞增函數(shù)，所以g(xL=g(2)=a+4,又因

為g,3，叫e[2,3],使得“xjNgG)，即在xeg，3的最小值不小于g(x)在xe[2,3]上的最小

值，即a+4W4,解得“40,故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的綜合問題.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱

命題與存在命題的應(yīng)用等知識點(diǎn)的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的

能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為/(X)在XG；,3的最小值不小于g(x)在xe[2,3]上的最小

值是解答的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

e且l+2i,(l+2i)(2+i),2+i+4i+2i2,,.寸一-.兇

因為z=~^7y+l=Q_j)Q+j)+1=-------------+1=1+1,所以z=l-i，故選B.

7.B

【解析】

%1111

先根據(jù)題意，對原式進(jìn)行化簡可得號一-=”/,八=------,然后利用累加法求得一a皿=3——,然后不等

n+\nn\n+\)nn+\n+]n+\

式幺±L<2/+s—1恒成立轉(zhuǎn)化為2產(chǎn)+成-123恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.

〃+1

【詳解】

由題，n(an+l-an)=ait+l=>nan+l=(〃+1)4+1

1

即_g---2_=------二一

Hn+ln+n〃+1

區(qū)用二Q〃+i

由累加法可得:〃+1l/i+l

即也不一，]+(，」]+…+卜」]+2=3<3

〃+1\nn+\J-In)\2)〃+l

對于任意的aw[—2,2],〃eN*,不等式巴包<2戶+g—1恒成立

n+1

即2產(chǎn)+〃一IN3n2〃+at-4>0

令/(a)=2/+加一4=m+2f2-4,(ae[-2,2])

可得"2"0且"—2)20

[t2+t-2>Q"21或2

即L=>5r

t2-t-2>0[/之2或/4一1

可得122或右一2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求

出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.

8.B

【解析】

1cl1

根據(jù)題意計算生019〉0，?2020<0>4019+4020>。，計算<°,-一>0,--+：—>0,得到答案.

“2018“2019力2018”2019

【詳解】

是等差數(shù)列的前〃項和，若

S”｛4｝S2018<S2020<52019,

11

02019>°，“2020<°，?2019+?2020>°?5=4+14+2,故7=

44+4+2

1八11<0,

當(dāng)〃W2017時，廠>0,---=--------------->0,

b.“2018〃2018%019〃2020。2019^2019^2020^2021

11142019+“2020

--------1+—1

“2018---%19>0,

42018a201942020°2019a2020。202102018^2019^2020^2021

當(dāng)〃22020時，；<°，故前2019項和最大.

b”

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列和的最值問題，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.

9.A

【解析】

先根據(jù)麗=反,麗=24得到P為ZVIBC的重心，從而4戶=，4月故可得A戶=1A與+利用

3333

胡=涔_淺可得加=-|,月+AC,故可計算2+〃的值.

【詳解】

因為麗=反，而=2而，所以。為AABC的重心，

所以加=,通+，/,..9麗=,4月+’/，

22222

所以衣=，A月+」配，

33

______2__i___

所以BP—AP—AB=——AB+—AC,因為BP=AAB+juAC,

211

所以幾=,,=一,/./l+//=—故選A.

3339

【點(diǎn)睛】

對于ZVU3C,一般地，如果G為八48c的重心，那么=月+■仁)，反之，如果G為平面上一點(diǎn)，且滿足

AG=1(AB+AC),那么G為AABC的重心.

10.B

【解析】

化簡復(fù)數(shù)」」，由它是純虛數(shù)，求得“，從而確定2。+2i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

1+1

【詳解】

2：+力=2(：+?：-：)=q+1+(]_m是純虛數(shù),則[，1一：，a=-\,

1+z(l+z)(l-z)[l-a^O

2a+2i=-2+2i,對應(yīng)點(diǎn)為(-2,2),在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義.本題屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知q+%=々+%,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前〃項和的公式即可.

【詳解】

由題應(yīng)*R=9x(-2+10)=36.

222

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前〃項和.

12.D

【解析】

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.

詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為咫，

所以?！?蚯("之2,〃eM),

又見=f,則為=ad=/(啦y=行/

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下

兩種：

(1)定義法，若為"=4(qwO,〃eN*)或2=4(qH0,2,〃eN*),數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列；

a?%

(2)等比中項公式法，若數(shù)列。｝中，4產(chǎn)。且=4。一2(〃23,〃eN*),則數(shù)列0｝是等比數(shù)列.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.迪

3

【解析】

依題意得S°BB、GC=2X2=4，再求點(diǎn)P到平面的距離為點(diǎn)A到直線BC的距離hp，用公式

所以心明℃=1S。%GCXhp即可得出答案?

【詳解】

解：正三棱柱ABC-4SG的所有棱長均為2,

則5口844。=2x2=4,

點(diǎn)P到平面的距離為點(diǎn)A到直線BC的距離

所以%=、22-瓜

Vxh

所以P-BB,CtC=|SaBB?cp=1x4xV3=

故答案為：逑

3

【點(diǎn)睛】

本題考查椎體的體積公式,考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.

14.11

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計算復(fù)數(shù)z=V+根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長公式計算得解.

22

【詳解】

a+i(a+i)(l+i)(a-l)+(a+l)ia—\a+1.

復(fù)數(shù)彳口=(j)(l+，)==一+一'

222

0=0

2

?.?復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，.?乂\，解得。=1,

”1*0

2

：.z=i,，|z|=l,

故答案為：1,1.

【點(diǎn)睛】

此題考查復(fù)數(shù)的概念和模長計算，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計算模長，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.

5

15.-

2

【解析】

利用余弦定理計算cosZPA民cos（90"-ZPAB）,然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)AB=AC=x

由題可知：

PA2+AB2-PB2

cosNPAB-

2PAAB

〈Mi吁怨；w…

由sin2ZPAB+cos2ZPAB=b

PA=\,PB=y/2>PC=2

2

222

1+X-(V2)2

『+/一22

所以=1

2xlx

化簡可得：X4-6X2+5=0

則=5或f=],即X=&或X=1

由AB>Q4,所以x=J5

所以%2c=gA8SC=g

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查余弦定理解三角形，仔細(xì)觀察，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.

取4G中點(diǎn)G,連結(jié)/G,BG,推導(dǎo)出平面FG8//平面AEU,從而點(diǎn)P在線段BG上運(yùn)動，作AHLBG于丹,

由A”麴月2AB,能求出線段A|P長度的取值范圍.

【詳解】

取瓦G中點(diǎn)G,連結(jié)/G,BG,

???在棱長為2的正方體488-4旦。|2中，點(diǎn)E、/分別是棱AA、A4的中點(diǎn)，

:.AEHBG,AC//FG,

A￡QAC=A,BGp\FG=G,

平面FGBII平面AEC,

???P是側(cè)面正方形BCGg內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），"http://平面AEC,

二點(diǎn)P在線段BG上運(yùn)動，

在等腰△ABG中，A、G=BG=五+12=非,48=@+2?=2夜,

作A”,8G于H,由等面積法解得：

一即一?25g2而,

.-----而-----=~

:.AtH^PA,B,

，線段AP長度的取值范圍是［2叵，26.

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查線段長的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是

中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)證明見解析(2)型

【解析】

(D取4?中點(diǎn)為。，連接OC,。4，AC,AB-根據(jù)線段關(guān)系可證明AABC為等邊三角形，即可得A8_L0C；

由A434為等邊三角形，可得從而由線面垂直判斷定理可證明平面。BC，即可證明A3,gC.

(2)以。為原點(diǎn)，。與，OB,OC為x,y,二軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面88c和

平面B,CD的法向量，即可由法向量法求得二面角D-B.C-B的余弦值.

【詳解】

(1)證明：取43中點(diǎn)為。，連接OC,OB、,AC,如下圖所示：

所以AC=2,故AABC為等邊三角形，則A8LOC.

連接因為AB=BB]=2,ZABB,=60°,

所以AABB1為等邊三角形，貝|]AB，04.

又。。0。月=。，所以AB,平面。gC.

因為gCu平面OB。,

所以ABiqC.

(2)由(1)知ABLOC,

因為平面A8QDC平面=AB,OCu平面ABC。，

所以O(shè)C_L平面A8與A，

以。為原點(diǎn)，。用，OB,OC為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

易求℃=。4=百，則8(0,1,0),^(A/3,0,0),C(0,0,V3),D。，一*手

I22)

則前=gl,G),鴕=(一6,0,碼,CD=。，-|，一周.

設(shè)平面3gC的法向量勺=(3,y,zj,

n,-BC=0,一乂+百Z|=0,

則<J一令X=1,則y=#,4=1,

勺?B}C—0,->/3X|+\/3Z|—0,

故1=(1,6,1).

設(shè)平面8co的法向量后=(辱+Z2)，

z

n,-CD=0,y2~~^~2

則{二一.則<2222

fK,B,C=0,r—r—

[-\J3X2+V3Z2=0,

令々=1，則％=-立，Z2=l>故2=

3I3

所以cos仍,4

由圖可知，二面角。-BC-B為鈍二面角角,

所以二面角D-B.C-B的余弦值為一業(yè)身

35

【點(diǎn)睛】

本題考查線面垂直的判定，由線面垂直判定線線垂直，由空間向量法求平面與平面形成二面角的大小，屬于中檔題.

18.(1)證明見解析.(2)昱

3

【解析】

(1)連接AG,8G,結(jié)合中位線定理可證再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證

即可求證直線MN_L平面ACBi；

(2)作3c交于點(diǎn)P,通過等體積法，設(shè)G到平面用CM的距離為人則有結(jié)合

幾何關(guān)系即可求解

【詳解】

(1)證明：連接AG,BCi,則NGAG且N為AG的中點(diǎn)；

是AB的中點(diǎn).

所以：MN//BC、；

ACu平面ABC,

：.AiAl.AC,

在三棱柱ABC-481G中，AAi//CC,

：.ACLCCt,

'：ZACB=90°,BCCCCi=C,BCcYffiBBxCxC,CGcY?BBiCtC,

.,.4C_L平面BBiCiC,BCu平面BB\C\C,

：.AC±BC!t又MN〃BC\

：.AC±MN,

,:CB=CiC=l,

二四邊形BBiCiC正方形,

：.BCiYBiC,：.MNLBiC,

TOACC\B\C=C,且ACu平面ACBi,CBicYffiACBi,

平面AC8i,

(2)作MP_LBC交于點(diǎn)P,設(shè)G到平面81cM的距離為瓦

因為MP=g,S^cG=g,

所以匕/_用比］=3,SAKG'MPH~'

5

因為CM=半，BiC=O；

3畫=叵所以

2

所以：SABQM

24

因為%/MC=^/GC，所以gsBM/=gs8?c.MP，解得紅日

所以點(diǎn)G，到平面&MC的距離為走

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離，一般證明面面垂直都用線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，而點(diǎn)到面的距

離常用體積轉(zhuǎn)化來求，屬于中檔題

19.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,6+1),單調(diào)遞增區(qū)間為(、反+1,+oo)(2)(3,2e]

【解析】

(1)當(dāng)。=2時，求出了‘(X),求解/'(x)>0,/'(x)<0,即可得出結(jié)論;

31■InxI

(2)函數(shù)g(x)=/(x)+—廠9+1=2/0一以+1-inx在-上有兩個零點(diǎn)等價于a=2x+------在一上有兩

2exxe

1/nr1

解，構(gòu)造函數(shù)/z(x)=2x+±-絲，xe—,e,利用導(dǎo)數(shù)，可分析求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

xxl_e_

【詳解】

1,

(1)當(dāng)a=2時，/(%)=5%2-2》一111%定義域為(0,+8),

則:(x)=x_2」=三二生11,令八口=0,

XX

解得X=J5+1,或x=_J5+l(舍去)，

所以當(dāng)xe(O,加+l)時，/'(x)<O,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(、/^+l,+8)時，/'(X)>0,/(x)單調(diào)遞增；

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,V2+1),單調(diào)遞增區(qū)間為(V2+l,+oo),

3

(2)設(shè)g(x)=/(x)+^x2+1=2x2—ox+1-Inx,

"1I1而「1一

函數(shù)g(x)在Y上有兩個零點(diǎn)等價于。=2X+---------在一,e上有兩解

_eJxx\_e

A”、c1欣「11ej,/、2x2-2+lnx

令h(x)—2xH----------九e-,e,則力(x)=---------------,

xx9l_e」%2

A7「1一

令Z(x)=2x-2+lnx,xG—,e,

e

顯然，f(x)在區(qū)間-,e上單調(diào)遞增，又f(l)=0,

_e

所以當(dāng)xeJ」)時，有，(幻<0,即/(x)<0,

當(dāng)x￡(l,e]時，有心)>0,Bph\x)>0,

所以"(x)在區(qū)間一，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,團(tuán)上單調(diào)遞增，

Le7

.?.x=l時，〃(工)取得極小值，也是最小值，

12

即〃(幻mm=力(1)=3,/z(-)=2e+-,/z(e)=2e,

ee

1Inx11

由方程。=2x+--------在一,e上有兩解及//(—)>〃(e),

xxJe

可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,2e].

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力,

屬于中檔題.

20.(1){x|—3<x<6}；(2)[—1,2]|j[4,+oo)

【解析】

(1)將根=3代入可得集合B,解對數(shù)不等式可得集合A,由并集運(yùn)算即可得解.

(2)由4n8=8可知B為A的子集，即8=A；當(dāng)8=0符合題意，當(dāng)B不為空集時，由不等式關(guān)系即可求得加

的取值范圍.

【詳解】

(1)若加=3,則3={x[5<xW6},

依題意A={x|log2(x+3)<3}=1x|Iog2(x+3)<log28}={x|-3<xW5},

故AUB={x[-3<xW6}；

(2)因為4口8=8,故B=A；

若2〃?-12m+3,即時，B-0,符合題意；

2/zi—12—3

若2加一1<m+3,即根<4時，〈,廠，

m+3<5

解得一1(根<2；

綜上所述，實(shí)數(shù)加的取值范圍為[-1,2]U[4,+8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的并集運(yùn)算，由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，注意討論集合是否為空集的情況，屬于基礎(chǔ)題.

21.橫線處任填一個都可以，面積為

【解析】

無論選哪一個，都先由正弦定理化邊為角后，由誘導(dǎo)公式sinA=sin(8+C),展開后，可求得B角，再由余弦定理

b~=a?+c?-2accos8求得“c，從而易求得三角形面積.

【詳解】

在橫線上填寫“g(/?cosC-a)=csin8”.

解：由正弦定理，得百(sinBcosC-sinA)=sinCsin8.

由sinA=sin(B+C)=