2018年春八年級數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式趣味數(shù)學(xué)根號的由來素材

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精根號的由來早在1480年，德國人便開始用一個點來表示方根，如3表示3的平方根，3表示3的4次方根，3表示3的立方根,到了16世紀(jì)初,平方根用小點帶上一條小尾巴來表示，就像一個小蝌蚪,因而很難標(biāo)準(zhǔn).1525年，德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪虻拇鷶?shù)書中用√8表示8的平方根，顯然用“小鉤子”要比“小蝌蚪”好多了，不過后來又發(fā)現(xiàn)了新問題.傳說，兩個工程人員為式中“√”引起了矛盾，差一點要上法庭打官司。究其原因，是因為小鉤子“√"的意義不明確,不知道它能管后面幾個字母及數(shù)字.后來，笛卡爾在他的《幾何學(xué)》一書中創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)代的平方根號“”,并把立方根寫成，在原書第一版中寫道：“如果我想求的平方根，就寫作；如果想求的立方根，則可寫作?！钡芽柕母柵c魯?shù)婪虻母栕畲髤^(qū)別在于：笛卡爾考慮到,當(dāng)被開方數(shù)有幾項時,魯?shù)婪虻母枙鸹煜?，因?他在上方用直線把這幾項括起來,前面再放上記號“√"，也就是現(xiàn)在使用的根號了.現(xiàn)代的立方根號出現(xiàn)的很晚，一直到18世紀(jì)才在一些書中看到，在1732年以后才漸漸通行。之后，一般的n次方根符號也就相繼出現(xiàn)了。逐步逼近法估算在數(shù)學(xué)計算中，“逐步逼近法”是常用的計算方法。例如，計算，用計算器可以立即知道的近似值,但是若是生活在荒島上，又未帶計算器和其他資料，人們就可以用逐步逼近的方法計算的近似值,更重要的是，這種方法可以運用到其他問題中。由于，所以可設(shè)（x是一個正的純小數(shù)）。兩邊平方，得.由于x是一個小量,所以是一個比x更小的高次小量?？梢院雎缘?，故。即，所以再作第二次逼近：設(shè)，兩邊平方，得所以于是如果繼續(xù)逼近下去，就可以得到更精確的近似值。近似求解立方根當(dāng)立方根是一位整數(shù)時,很容易求出這個立方根，但當(dāng)立方根是兩位或兩位以上的整數(shù)時,也能容易地求出嗎？例如140608的立方根，怎樣求容易?下面就介紹它的巧妙求法。先用前三位數(shù)140來確定立方根的十位數(shù)。因為,所以十位數(shù)是5，而不是6，再用最后一位數(shù)8來確定立方根的個位數(shù)，因為，所以個位數(shù)是2,就是說，140608的立方根是52，確定立方根的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：“我們知道:，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，立方根的個位數(shù)就等于它本身（1、4、5、6、9)”因為,就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8、2時,立方根的個位數(shù)就分別是2、8，叫做2與8互換原則.同樣還有3與7互換原則（被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3、7，立方根的個位數(shù)就分別是7、3）；一般地，如果，且a是能開盡方的數(shù)。那么就能用這種方法求a的立方根，請用這種方法求下列各數(shù)的立方根。50653、79507、287496、970299

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