2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基醇點及題型專題19軸對稱與等腰三角形含解析

PAGEPAGE31專題19軸對稱與等腰三角形考點總結(jié)【思維導(dǎo)圖】【知識要點】知識點1圖形的軸對稱軸對稱概念：有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所在連線段的垂直平分線。軸對稱圖形概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）軸對稱圖形的性質(zhì)（重點）：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。用坐標(biāo)表示軸對稱：1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y）；2、點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y）；1．（2017·重慶中考模擬）下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．2．（2018·河北中考真題）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【答案】C【詳解】觀察可知沿l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故選C．3．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．4．（2018·重慶中考真題）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A、40°的直角三角形不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意；C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；D矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，故符合題意，故選D.5．（2019·山東中考真題）下列圖形：其中是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】A【詳解】1有兩條對稱軸；2有兩條對稱軸；3有四條對稱軸；4不是對稱圖形故選A.考查題型一畫對稱軸的方法1．（2016·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標(biāo)．【答案】（1）答案見解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【解析】(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）2．（2019·廣西中考模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（－4，5），（－2，1）．（1）寫出點C及點C關(guān)于y軸對稱的點C′的坐標(biāo)；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）求△ABC的面積．【答案】（1）點C（-1，3），點Cˊ(1,3)；（2）詳見解析；（3）面積為4【詳解】（1）點C（-1，3），點Cˊ(1，3)；（2）如圖所示；（3）S△ABC＝3×42×31×22×4＝12﹣3﹣1﹣4＝4．3．（2019·甘肅中考模擬）在的正方形格點圖中，有格點和，且和關(guān)于某直線成軸對稱，請在備用圖中畫出4個這樣的．【答案】見詳解.【解析】如圖，①，兩個三角形關(guān)于大正方形的水平對稱軸對稱；②，兩個三角形關(guān)于過點的水平線對稱，此時和重合；③，兩個三角形關(guān)于大正方形的豎直對稱軸對稱；④，兩個三角形關(guān)于大正方形的過點的對角線對稱軸對稱，此時和重合，個即為所畫.考查題型二根據(jù)軸對稱求坐標(biāo)或字母的取值范圍1．（2013·江蘇中考真題）已知點P（3，2），則點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標(biāo)是，點P關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標(biāo)是．【答案】（－3，2）；（－3，－2）【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點P（3，2）關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標(biāo)是（－3，2）。關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點P（3，2）關(guān)于原點O對稱的點P2的坐標(biāo)是（－3，－2）。2．在直角坐標(biāo)系中，已知點P（-4a，7），Q（8，b+2）根據(jù)條件，求a，b值1）P,Q關(guān)于x軸對稱2）P,Q關(guān)于y軸對稱【答案】（－2，-9）；（2，－5）【解析】由題意可知-4a=8，-7=b+2，解得a=-2，b=-92）由題意可知-4a=-8，7=b+2，解得a=2，b=-5考查題型三利用軸對稱解決折疊問題1．（2018·黑龍江中考模擬）如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點分別落在點、處若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選：B2．（2019·山東中考真題）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(機(jī)翼間無縫隙)，的度數(shù)是________.【答案】45°【詳解】在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，故答案為：45°3．（2017·內(nèi)蒙古中考模擬）把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．【答案】55°【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．4．（2012·江蘇中考模擬）如圖，△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，點B落在點D處，連接BD，若∠ACB＝100°，則∠CBD＝_________°【答案】10°【解析】三角形紙片ABC，沿著AC翻折，∴AB=AD，AC=BC，∠ACB＝100°，∴∠BAC=CAD=40°，∴∠ABC=40°，∴∠BCD=160°，∴∠CBD=∠CDB=10°考查題型四利用軸對稱解決幾何最值問題1．（2019·吉林東北師大附中中考模擬）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點。點、、、均落在格點上.在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖.（1）在圖①中的格線上確定一點，使與的長度之和最小;（2）在圖②中的格線上確定一點，使.要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出做法.【答案】如圖①所示見解析，如圖②所示見解析.【詳解】(1)如圖①所示；(2)如圖②所示.圖①圖②2．（2019·余干縣瑞洪中學(xué)中考模擬）如圖,根據(jù)要求畫圖(保留畫圖的痕跡,可以不寫結(jié)論)(1)畫線段AB；(2)畫射線BC；(3)在線段AB上找一點P，使點P到A．B．C三點的距離和最小,并簡要說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）作CP⊥AB于P,此時P到A.B.C三點的距離和最短，圖見解析【詳解】(1)(2)如圖所示:(3)如圖所示:作CP⊥AB于P,此時P到A.B.C三點的距離和最理由是:根據(jù)兩點之間線段最短,PA+PB此時最小,根據(jù)垂線段最短,得出PC最短,即PA+PB+PC的值最小,即點P到A.B.C三點的距離和最小。3．（2019·天津中考模擬）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當(dāng)PC+PE最小時，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴點B與點D關(guān)于AD對稱，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

∴BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，

故選：C．知識點2線段的垂直平分線概念：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊垂直平分線相交于一點，這點到三個頂點的距離相等。交點叫做三角形的外心?？疾轭}型五利用線段的垂直平分線性質(zhì)解題1．（2019·北京市通州區(qū)姚村中學(xué)中考模擬）已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC于點D，交AB于點E，連接CE．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）90°；（2）AE2+EB2＝AC2，證明見解析．（2）根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：（1）∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∴DE是線段BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（2）AE2+EB2＝AC2．∵∠AEC＝90°，∴AE2+EC2＝AC2，∵EB＝EC，∴AE2+EB2＝AC2．2．（2017·福建中考模擬）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D，交AB延長線于點E,連接CE。求證：∠BCE=∠A+∠ACB．【答案】證明見解析.【詳解】∵BC的垂直平分線交BC于點D，交AB延長線于點E，∴CE=BE，∴∠ECB=∠EBC，∵∠EBC=∠A+∠ACB，∴∠BCE=∠A+∠ACB．3．（2014·福建中考模擬）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，則△ABD的周長為__cm．【答案】21【解析】∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周長=AB+BC=10+11=21（cm）．考查題型六證明某直線是一條線段的垂直平分線1．（2019·上饒市第二中學(xué)初二期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．【答案】（1）65°（2）證明見解析【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴點A在線段CE的垂直平分線上，點D在線段CE的垂直平分線上，∴直線AD是線段CE的垂直平分線.2．（2018·廣東初二期中）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OD=OC；（2）求證：OE是CD的垂直平分線；（3）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）OE=4EF．【詳解】證明：（1）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，在Rt△ODE與Rt△OCE中，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC；（2）∵Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，ED=EC，∴點O、點E在線段CD的垂直平分線上，∴OE是CD的垂直平分線；（3）OE=4EF．∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．考查題型七垂直平分線與角平分線相結(jié)合解題1．（2019·河北錦玉中學(xué)初二期中）如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC于點G．求證：（1）BF＝CG；（2）AB+AC＝2AF．【答案】(1)見解析；（2）見解析【解析】(1)如圖，連接BE和CE.∵DE是BC的垂直平分線，∴BE＝CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.在Rt△BFE和Rt△CGE中，BE=CE，EF=EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴BF＝CG.(2)∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.在△AFE和△AGE中，∠FAE＝∠GAE，∠AFE＝∠AGE，AE=AE，∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF.2．如圖，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線．試說明BC＝2AB．【答案】證明見解析【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴BE=EC，DE⊥BC，∵∠A=90°，∴DA⊥AB．又∵BD是∠ABC的平分線，∴DA=DE，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，∴BC=2AB．知識點3等腰三角形等腰三角形概念：有兩邊相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形性質(zhì)：1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.考查題型八利用等腰三角形的概念解題1．（2018·遼寧中考模擬）若等腰三角形的一個外角等于140°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【答案】D【詳解】當(dāng)這個內(nèi)角為頂角時，則頂角為40°，當(dāng)這個內(nèi)角為底角時，則兩個底角都為40°，此時頂角為：180°?40°?40°=100°，故選：D.2．（2018·陜西中考模擬）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，那么它的底邊長為（）A．4或6 B．4 C．6 D．5【答案】A【解析】詳解：當(dāng)腰為6時，則底邊4，此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)走厼?時，則另兩邊長為5、5，此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；故選A．3．（2018·湖南中考模擬）一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【答案】C【詳解】等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則第三邊可能是4，也可能是8，（1）當(dāng)4是腰時，4＋4＝8，不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)8是腰時，不難驗證，可以構(gòu)成三角形，周長＝8＋8＋4＝20．故選C．4．（2017·湖北中考模擬）等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°【答案】B【解析】分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．5．（2016·貴州中考真題）已知x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不對【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20，所以，三角形的周長為20．故選B.考查題型九利用等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)1．（2017·山東中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°【答案】B【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設(shè)∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選：B．2．（2019·新疆中考模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【詳解】如圖，連接BB′∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．3．（2015·廣西中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．4．（2018·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE，若∠C+∠BAC=145°，則∠EDC的度數(shù)為（）A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°【答案】D【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED-∠C=10°，故選D．5．（2019·北京中考模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，點E分別是BC，AC上一點，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度數(shù)．【答案】∠DEC=115°．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．考查題型十利用等腰三角形性質(zhì)定理證明角度相等的方法1．（2016·廣東中考模擬）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．【答案】見解析【解析】試題解析：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．2．（2019·四川中考真題）如圖，在四邊形中，，點是的中點，．求證：．【答案】證明見解析.【詳解】∵，∴，∵AB//DC，∴，，∴，∵點是的中點，∴，在和中，，∴，∴．考查題型十一利用等角對等邊證明線段/角度相等1．（2019·陜西中考模擬）如圖，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求證：∠C＝∠D．【答案】見解析.【詳解】解：證明：∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，在△AEC與△AFD中，∴△AEC≌△AFD（SSS），∴∠C＝∠D．考查題型十二等腰三角形與角平分線、平行線相結(jié)合解題1．（2018·靖遠(yuǎn)縣靖安中學(xué)中考模擬）如圖，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝12，BC＝24，AC＝18，則△AMN的周長為（）A．30 B．36 C．42 D．18【答案】A【解析】詳解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，∴MO=MC，NO=NB，∵AB=12，AC=18，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．故選A．2．（2018·廣西中考模擬）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，則△AED的周長是（）A．6 B．7 C．8 D．10【答案】A【解析】詳解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，∴=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，故選A．3.（2019·重慶中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）若點E在邊AB上，EF//AC叫AD的延長線于點F．求證：FB=FE．【答案】（1）；（2）見解析.【詳解】解：（1）D為BC的中點，（2）BE平分又4．（2018·浙江中考模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E．（1）求證：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．【答案】(1)見解析;(2)40°.【詳解】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．等邊三角形概念：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。等邊三角形性質(zhì)和判定：（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60o。（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形。（4）在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（補(bǔ)充：（1）三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離等。（2）三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（3）常用輔助線：=1\*GB3①三線合一；=2\*GB3②過中點做平行線考查題型十三利用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行計算1．（2018·山東中考模擬）如圖：已知等邊中，是的中點，是延長線上的一點，且，，垂足為，求證：是的中點．【答案】見解析【詳解】證明：如圖，連接BD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°.∵BD是AC邊上的中線，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，∴DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點.2．（2019·太倉市陸渡中學(xué)中考模擬）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．（1）證明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，【答案】（1）見解析；（2）EC＝4．【詳解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形