九年級(jí)上課件4.2相似三角形

4.2

相似三角形如圖,在方格紙內(nèi)先任意畫一個(gè)△ABC,然后畫△ABC經(jīng)某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到△A′B′C′(點(diǎn)A′,B′,C′分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,C,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?畫一畫CABB′A′C′對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相似用符號(hào)“∽”來表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似時(shí),一般對(duì)應(yīng)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.幾何語言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).

求證:△ADE∽△ABC.EDCBA例1：（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。）下圖中△ABC與△DEF相似，你能確定出m與x的值嗎？①根據(jù)邊的大小程度找對(duì)應(yīng)邊。②對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊。30°50°1610.4ABCm°F50°100°8xDE尋找對(duì)應(yīng)邊的方法:那么△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊的比=？

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的相似比(或相似系數(shù))即:△ABC與△DEF的相似比=△DEF

與△ABC的相似比=注意:兩個(gè)三角形的前后次序，所得的相似比也不同已知△ABC∽△DEF，AC=16cm，DF=8cm１、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？２.兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？３.兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？(1)BCDEFA題3BCDEFA300450(2)

1.相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.２.兩個(gè)直角三角形不一定相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等,對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例;兩個(gè)等腰直角三角形相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.３.兩個(gè)等腰三角形不一定相似;

兩個(gè)等邊三角形相似.想一想為什么？相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC與△A2B2C2是否相似？問題例2、如圖(1),D,E分別是△ABC的邊BA,CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn).△ADE∽△ABC。請(qǐng)你找到這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

AEDCB圖1已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長(zhǎng).變式1、如圖(2),D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

△ADE∽△ABC.請(qǐng)你找到這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。ADEBC圖2已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長(zhǎng)。變式2：如圖(3),D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn)，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠CADEBC圖3AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的長(zhǎng).變式3、如圖(4),D是△ABC的邊AB上的點(diǎn),

△ACD∽△ABC.∠ACD＝∠B

已知:AD＝9cm,BD＝7cm,求AC的長(zhǎng).圖4變式4、如圖(5),D、E分別是△ABC的邊BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

△ADE∽△ACB.AD＝2cm,AB＝6cm,AC＝4cm,求AE的長(zhǎng).ADEBC圖52、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的長(zhǎng)；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度數(shù)。CBOAD第2題堂堂清練習(xí)：

如圖,D是AB上一點(diǎn),△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=4,∠ADC=65°,∠B=43°(1)求∠ACB,∠ACD的度數(shù);(2求AB的長(zhǎng).65°43°已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,求其余兩邊.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為8,求其余兩邊.探究活動(dòng)4,64,6或12,16或16/3,32/3梳理知識(shí)利用相似三角形的性質(zhì)來計(jì)算三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊記法定義對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊