2018版數(shù)學(xué)（全國用文科）專題練習(xí)專題1集合與常用邏輯用語第2練含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精訓(xùn)練目標(biāo)（1)命題的概念；(2）充要條件及應(yīng)用．訓(xùn)練題型(1)命題的真假判斷；(2）四種命題的關(guān)系；（3)充要條件的判斷；（4）根據(jù)命題的真假和充要條件求參數(shù)范圍．解題策略(1)可以利用互為逆否命題的等價(jià)性判斷命題真假；（2)涉及參數(shù)范圍的充要條件問題，常利用集合的包含、相等關(guān)系解決。一、選擇題1．(2016·衡陽五校聯(lián)考)命題“若x≥a2＋b2，則x≥2ab”的逆命題是（)A．若x〈a2＋b2，則x〈2ab B．若x≥a2＋b2，則x<2abC．若x〈2ab，則x<a2＋b2 D．若x≥2ab,則x≥a2＋b22．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4,則x2－3x－4≠0"B．命題“若m〉0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題C．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”3．（2017·丹東月考)“sinα＝eq\f（1,2）”是“cos2α＝eq\f（1,2)"的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0相交的一個(gè)充分不必要條件是()A．－3<m〈1 B．－4<m<2C．0<m<1 D．m〈15．（2016·廣東陽東廣雅中學(xué)期中)設(shè)p：f（x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞）上單調(diào)遞增；q:m>eq\f（4，3)，則p是q的(）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．以上都不對6．甲:x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，則（)A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件7．(2016·晉中模擬）已知不等式｜x－m|<1成立的充分不必要條件是eq\f（1,3)〈x<eq\f（1,2），則m的取值范圍是（）A。eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1(－∞，－\f（1，2）)） B.eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4，3)，＋∞）)C。eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f(4，3),\f（1，2))） D.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），\f(4,3)))8．(2016·大慶期中）給出下列命題:①若等比數(shù)列｛an｝的公比為q，則“q>1”是“an＋1〉an(n∈N*）”的既不充分也不必要條件;②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件；③若函數(shù)y＝lg（x2＋ax＋1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是－2〈a〈2;④“a＝1"是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．4二、填空題9．給出以下四個(gè)命題:①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“若q≤－1，則x2＋x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題;④若ab是正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)．其中真命題是________．（寫出所有真命題的序號)10．(2017·益陽聯(lián)考）命題p：“若a≥b，則a＋b>2015且a>－b”的逆否命題是________________________________________________________________________．11．若方程x2－mx＋2m＝0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是________．12．已知“命題p：（x－m)2〉3（x－m）”是“命題q：x2＋3x－4<0成立"的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________。

答案精析1．D2．B[逆否命題，條件、結(jié)論均否定，并交換,所以命題“若x2－3x－4＝0,則x＝4"的逆否命題為“若x≠4,則x2－3x－4≠0”，故A正確；命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m〉0”，由Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－eq\f（1,4)，是假命題，故B錯(cuò)誤；x＝4時(shí),x2－3x－4＝0，是充分條件，故C正確；命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0,則m≠0或n≠0”,故D正確．故選B。]3．A［∵cos2α＝eq\f(1，2)?1－2sin2α＝eq\f（1，2)?sinα＝±eq\f（1，2）,∴“sinα＝eq\f(1,2)”是“cos2α＝eq\f（1，2)”的充分不必要條件．］4．C［圓方程化為(x－1）2＋y2＝2,圓心（1，0)到直線x－y＋m＝0的距離d＝eq\f（|1＋m|，\r（2）)，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，eq\f（|1＋m|，\r(2))〈eq\r（2)，即－3<m<1，因?yàn)閧m|0〈m〈1｛m｜－3〈m<1｝，所以0〈m<1是直線與圓相交的一個(gè)充分不必要條件．故選C。]5．C［∵f（x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增，∴f′（x）＝3x2－4x＋m，即3x2－4x＋m≥0在R上恒成立,∴Δ＝16－12m≤0，即m≥eq\f（4，3）.∵p：f（x）＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞,＋∞）上單調(diào)遞增，q：m>eq\f(4,3)，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件，故選C.]6．B[“甲?乙”的逆否命題為“若x＋y＝5，則x＝2且y＝3"顯然不正確,而“乙?甲"的逆否命題為“若x＝2且y＝3，則x＋y＝5”是真命題，因此甲是乙的必要不充分條件．]7．D[∵｜x－m|<1,∴m－1〈x<m＋1，∵不等式｜x－m｜<1成立的充分不必要條件是eq\f（1,3）<x<eq\f（1,2），∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m－1≤\f（1，3），,m＋1≥\f（1,2），））解得－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(4，3）.故選D.]8．B［若首項(xiàng)為負(fù)，則公比q>1時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列,an＋1<an(n∈N*)，當(dāng)an＋1〉an（n∈N＊)時(shí)，包含首項(xiàng)為正，公比q〉1和首項(xiàng)為負(fù)，公比0〈q<1兩種情況，故①正確；“x≠1”時(shí)，“x2≠1”在x＝－1時(shí)不成立，“x2≠1”時(shí)，“x≠1”一定成立，故②正確；函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的值域?yàn)镽，則x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故③錯(cuò)誤；“a＝1"時(shí)，“函數(shù)y＝cos2x－sin2x＝cos2x的最小正周期為π",但“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”時(shí)，“a＝±1”，故“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件，故④錯(cuò)誤．故選B.］9．①③解析①命題“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)"的逆命題為“若x，y互為相反數(shù),則x＋y＝0"，顯然①為真命題;②不全等的三角形的面積也可能相等，故②為假命題；③原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故③為真命題；④若ab是正整數(shù)，則a，b不一定都是正整數(shù)，例如a＝－1，b＝－3，故④為假命題．10．若a＋b≤2015或a≤－b，則a<b11．m〉9解析方程x2－mx＋2m＝0對應(yīng)二次函數(shù)f(x）＝x2－mx＋2m，若方程x2－mx＋2m＝0有兩根,其中一根大于3一根小于3，則f（3）〈0，解得m>9，即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.12．{m｜m≥1或m≤－7}解析由命題p中的不等式(x－m)2〉3(x－m)變形，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x<m；由命題q中的不等式x2＋3x－4〈0變形