2023年高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

學(xué)案裝訂線高二理科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題學(xué)案裝訂線考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分:150分(請(qǐng)將試題答案做在答題紙上)第Ⅰ卷(選擇題50分）選擇題(每小題5分,共１０題)１.在等差數(shù)列成等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為()A．B.C.D．或2.在△ＡBＣ中,內(nèi)角A，Ｂ,C的對(duì)邊分別是ａ,b,c，若,，則A=（)(Ａ）(B)（C）（D)３、設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是()Ａ、B、C、D、４.已知為等比數(shù)列,Sｎ是它的前n項(xiàng)和。若,且與2的等差中項(xiàng)為,則=A．３5B.33C.31Ｄ.29５、在，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為A.B.C．D.６、,若關(guān)于x的不等式>的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則(）(Ａ)(B)(C）（D)7．已知不等式（x+y)（eq\f(１，x)+eq\f(a,y))≥９對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A.２B.４C．6８.在△AＢＣ中，角Ａ,Ｂ,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b，c，若∠Ｃ=１20°，c＝ａ，則A.a>bB.a＜bC.a=bD．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能擬定9.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件,若目的函數(shù)z＝ax+by（a>0，b>0）的是最大值為１2,則的最小值為 ().A．B.C．D．4(1０）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,ｚ滿(mǎn)足ｘ2－3xy+4y2-z＝0.則當(dāng)xyz取得最大值時(shí)，2x+1y-（A)0（B）１（C）94第Ⅱ卷（非選擇題共1０0分）二、填空題:本大題共5個(gè)小題,每小題5分，共25分.將答案直接填寫(xiě)在答題紙給定的橫線上.11、在中，角所對(duì)的邊分別為ａ,b，c,若，，,則角的大小為.12、若對(duì)任意,恒成立，則的取值范圍是．13．在銳角中，則的值等于，的取值范圍為

1４、設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足,則的取值范圍是_＿_(dá)__＿＿＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)_.15.設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是．三、解答題：本大題共６小題,共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算環(huán)節(jié),務(wù)必在答題紙指定的位置作答。１６、（１2分）△ＡBC中,是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積,且(１）求∠B的大小;(2)若=4，,求的值。17(12分）已知函數(shù)f(x)=+ax+3,當(dāng)x[-1,1]時(shí),不等式f(x)>a恒成立，求a的取值范圍18.(１2分)已知{an}是一個(gè)公差大于０的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足ａ３ａ６＝5５,ａ2+a７=16(Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：(Ⅱ)若數(shù)列{an}和數(shù)列｛bn}滿(mǎn)足等式:ａｎ=，求數(shù)列{bn}的前ｎ項(xiàng)和Sｎ19．（本小題滿(mǎn)分1２分）在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為ａ，b，c,已知cosC+（ｃonA-3sｉｎA(yù))cosB=0.求角B的大小;若a＋c＝１，求ｂ的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分１3分)在等差數(shù)列中,．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）對(duì)任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（21)(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sｎ,且S４=4S２，a２n＝２an+１

（Ⅰ）求數(shù)列{ａn}的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn｝的前ｎ項(xiàng)和Tn,且Tn+＝λ（λ為常數(shù))，令cｎ=b２n，(n∈N?).求數(shù)列｛cｎ}的前n項(xiàng)和Rn.

學(xué)案裝訂線高中高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案學(xué)案裝訂線一、選擇題：ＤADCＡＣBＡAB二、填空題:1５、[-,]16、⑴由⑵1８、解(1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則依題設(shè)d>０由a2+a7=1６．得①由得②由①得將其代入②得。即(2）令兩式相減得于是=-4=19.【解析】（1)由已知得，即．由于，所以,又，所以，又，所以.(2）由余弦定理，有，由于,,所以，又由于,所以,即.(20)解:（Ⅰ)由于是一個(gè)等差數(shù)列，所以,即.所以,數(shù)列的公差,所以，（Ⅱ）對(duì)，若,則,因此,故得(lｂylｆx）于是