2023年清華附中小升初數(shù)學(xué)試題解析

一、填空題Ⅰ已知

?,?那么與的差,.觀測到的最后一項和較相似,所以可以從后往前減:?

發(fā)現(xiàn)這差又和的倒數(shù)第二項較相似，所以可以繼續(xù)從后往前減,一直減到的第一項,則結(jié)果為1．甲、乙兩包糖的重量之比是，假如從甲包取出克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量之比變?yōu)?那么兩包糖重量的總和是克.甲包取出糖放入乙包后兩包糖重量和不變。比例從2:1變成7:5,和分別是３和12,所以統(tǒng)一為１2,也就是從８:4變成7：5，所以1０克是1份,１2份是120克。某商品按定價出售,每個可獲利潤元，假如按定價的出售件，與按定價每個減價元出售件所獲的利潤同樣多,那么這種商品每件定價元.每個減價２5元也就是說每個獲利潤２0元，1２件獲利潤240元。按定價的70％出售1０件也獲利潤２４０元，所以每個獲利潤24元,比定價少21元。這2１元是定價的30%，所以定價是70元。圖圖1如圖，在角的兩邊上分別有、、及、、六個點,并且、、、、的面積都等于1，則的面積等于．，所以。圖圖2將正整數(shù)從開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個“數(shù)陣”,其中2在第1個拐角處,3在第2個拐角處，５在第3個拐角處,７在第４個拐角處,…….那么在第1０0個拐角處的數(shù)是．觀測可發(fā)現(xiàn)，第個拐角之前有一個的矩形,所以第個拐角處的數(shù)等于,第10０個拐角處的數(shù)為２551。設(shè),這里,都是正整數(shù),那么的最大值為．只要看里面5的因子個數(shù),由于2的因子個數(shù)一定足夠多。1０1到２02３里面共有個數(shù)。其中，這里面的后625個一定具有１25個５的倍數(shù),2５個25的倍數(shù)，5個12５的倍數(shù)和1個625的倍數(shù);前1２個中,110和125共具有４個因子5。所以，具有５的因子個數(shù)為。在，，，,的所有排列,，,，中,滿足條件，,，的不同排列的個數(shù)是.中一定有1，另一個只能是2或3。假如是1,2，此外三個數(shù)可以任意排列,有種;假如是1，3，則3的兩側(cè)只能放4和５,有種。所以,共有1６種。二、填空題Ⅱ某天甲、乙兩人完畢一件工作,計劃兩人都從早上開始工作，他們將在上午完畢；假如甲比原計劃晚小時開始工作,乙比甲再晚半小時開始，那么他們將比原計劃晚小時分鐘完畢;假如乙比原計劃提前半小時開始工作，甲比乙晚小時開始，那么他們完畢工作的時刻是.根據(jù)題意,甲晚開始1小時，乙晚開始1個半小時，結(jié)果晚完畢1小時20分鐘，也就是說乙10分鐘的工作量等于甲２0分鐘的工作量，乙的工效是甲的2倍。假如乙比原計劃提前半小時,而甲相稱于比原計劃晚半小時，則完畢工作的時刻仍然在甲乙之間靠近乙的三等分點處,也就是比原計劃提前１0分鐘,1０:5０。已知正整數(shù)的八進制表達為，那么在十進帛下,除以的余數(shù)與除以的余數(shù)之和是.。根據(jù)進制的棄法,被7除余６，所以其平方被7除余1;，顯然被整除,所以其平方也被整除。因此兩個余數(shù)之和為1。圖圖3如圖,四邊形是矩形，、分別是、上的點，且,,與相交于，若矩形的面積為，則與的面積之和為.過做的平行線交于，則,所以，，。同理，過做的平行線交于，則,所以,，。所以兩三角形面積之和為15。圖圖4如圖,在加法算式中，八個漢字“清華附中龍班大學(xué)”分別代表到中的某個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,使得算式成立，那么四位數(shù)“清華附中”的最大值等于.為避免顯示不兼容問題,現(xiàn)用拼音首字母代替漢字。原式為,即。為了使最大，則前兩位先盡量大，最大也許為80。假設(shè),則繼續(xù)化簡為。最大為，此時出現(xiàn)反復(fù)數(shù)字,需要進行調(diào)整,,符合題意，所以最大值為８075。設(shè)，是兩個正整數(shù),它們的最小公倍數(shù)是,那么這樣的有序正整數(shù)對共有組.,所含2的冪的情況也許是；共11種,同理3的冪的情況有７種，11的冪的情況有３種,所以總共有種．某校人數(shù)是一個三位數(shù),平均每個班級人,若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對調(diào),則全校人數(shù)比實際少人,那么該校人數(shù)最多可以達成人.設(shè)原人數(shù)為，則有,即。從大到小嘗試，，所以所求答案為９7２。設(shè)、為正八邊形的相對頂點，頂點處有一只青蛙，除頂點外青蛙可以從正八邊形的任一頂點跳到其相鄰兩個頂點中任一個,落到頂點時青蛙就停止跳動,則青蛙從頂點出發(fā)恰好跳次后落到的方法總數(shù)為種.14.可以使用遞推法。? 回到 ?跳到或 ?跳到或??跳到或 ?停在1步 ??? 12步??２ ?? ?1３步 ? ?３?? ?? ??14步 6? ?? ４ ? ? ? 25步? ??１0?? ? ? 46步??20 ?? ?? 14 ? 87步?? ? 34? ?? １４8步 ?68 ? 48 ? ２89步? ??11６ ? 48所以,1０步跳到有9６種方法。三、解答題（請寫出具體解題過程):某工廠接到任務(wù)要用甲、乙兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共件,已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲原料公斤和乙原料公斤；每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲原料公斤和乙原料公斤.現(xiàn)在工廠里只有甲原料公斤和乙原料公斤，那么該工廠運用這些原料，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少件,才干完畢任務(wù)?請求出所有的生產(chǎn)方案.設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件,則生產(chǎn)產(chǎn)品件。需要甲原料公斤,需要乙原料公斤。為避免原料不夠用，則,解得。圖圖5如圖,在時鐘的表盤上任意作個的扇形,使得每一個扇形都恰好覆蓋個數(shù),且每兩個扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證:一定可以找到個扇形,恰好覆蓋整個表盤上的數(shù).并舉一個反例說明，作個扇形將不能保證上述結(jié)論成立.共有12種也許的扇形,每個數(shù)恰好被4個扇形覆蓋。這１2個扇形分為4組,同一組的３個扇形恰好蓋住整個表盤。所以,假如去掉3個，則一定尚有一組是完整的，這組的3個扇形覆蓋整個表盤。另一方面,假如從12個扇形中去掉4個扇形,則可以去掉蓋住同一個數(shù)的4個扇形,這