數(shù)理統(tǒng)計參考答案

.>.解設總體的樣本為X,X,X,X,X，45i=1i=12為了研究玻璃產(chǎn)品在集裝箱托運過程中的損壞情況，現(xiàn)隨機抽取20個集裝箱檢查其0，2，寫出樣本頻率分布、經(jīng)歷分布函數(shù)并畫出圖形.解設i(i=0,1,2,3,4)代表各箱檢查中抽到的產(chǎn)品損壞件數(shù)，由題意可統(tǒng)計出如下的樣本表1.1頻率分布表442i個數(shù)fXi17233206.>.組下限組下限組上限35試畫出身高直方圖，它是否近似服從*個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.解k.概率.PXP-1.1429<X-52<1.7143)| (6.32/36)XX10115X~NX~N(20,)，Y~N(20,)10iX解因X~N(0,4)，則i~N(0,1)，且各樣本相互獨立，則有：i2.所以：i4i4ii=1所以：i4i4ii=1X1ni試確定統(tǒng)計量xnY的分布.iiX因為X互相獨立，所以Y也互相獨立，再根據(jù)二項分布的可加性，有iiiXi1n1〕X~B(N,p);2)X~P(入);3)X~U[a,b];4)X~N(p,1);解1)EX=EX=Np3)EX=EX=24)EX=EX=p10設X,,X為總體X~N(p,裝2)的樣本，求nE(Xi-X)2與D(Xi-X)2。解12ni12i=11nnn.解1) 2n2爪20.9751n1nibiXYnbib5112134522123451234523.1213.1233453322pppp1-p1-pp2p1-p2122同理X-X~N(0,2)，則X1-X2~N(0,1)122又因：Cov(X+X,X-X)=0，所以X+X與X-X相互獨立.21212.>.2nn+11nXtnnSnnnnn+1nnnn+1裝n裝2X_Xn_1裝nX_X裝2n_1n+1S2裝2nn1n1n解.>Xi2~X2(n)iXi2~X2(n)i相互獨立，由抽樣定理可得：,X,X,,X)為總體X~N(0,裝2)的一個樣本，試確定以下統(tǒng)計量的分mm+1m+ni1n(1)5(5)解21設(X,1ii2mX23m裝2(i=1i)n裝2(i=m+1i)iix Xx裝2x xX2X裝2裝2i裝2iii=m+1xmXX互獨立，裝2i裝2i. i2iiiii由卡方分布可加性得：1mX21nX2~2(2).miin2imni12n22222的樣本，設總體方差相等，2. () () ()4.4722X-A解1〕(o2)(o2o2)(o2)(o2o2)XAt.>.20..cc27設總體X的均值r與方差a2存在，假設X,X,…,X為它的一個樣本，X是樣本12nijij28.設總體X~N(r,a2)，從該總體中抽取簡單隨機樣本X,X,…,X(n>1)，X是122n它的樣本均值，求統(tǒng)計量T=xn(X+X一2X)2的數(shù)學期望.in+iniin+i則有Y~N(2r,2a2)inini=1n12為：0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7，求參數(shù)以的估計值. (|)|12.總體均值、總體方差的估計值..>l.l212212.3設XX是來自總體*1n,x(|1其它a<b未知l0其它，l0其它，dlnL=n-xnx=0,=n=1d入入i=1i2xnxXii.1xn(X-X1xn(X-X)2M*=X-22ii=11.矩估計：,12L(9,xx)=nnf(x;9)=1,lnL=-nln(b-a)1ni(b-a)ni=1x0x0xnXX)2,=ni1i=1??a??a.L(1)L(1)..1MM2211M2M_M*21(n)nii=1.?lnL=_3n+2xx=0,9?=2xx2?9993L3ni.lnLnnxn2?991_9LX.1np似然估計量.ii0ii0iii0ii0i.i數(shù)vi5如果各組中數(shù)據(jù)都取為組中值，試用最大似然法求參數(shù)入的點估計.X.1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948概率..>.xxnini=1n大腸桿菌數(shù)/升大腸桿菌數(shù)/升升數(shù)li060250432數(shù)為多少時，才能使上述情況的概率為最大？估計為x，所以均每升氺腸桿菌個數(shù)為1時，出現(xiàn)上述情況的概率最大.1n.2〕r的最大似然估計量為x，Q2最大似然估計為M*，由極大似然估計的不變性，直2**f(x;1)fx2)f(x;3)001020340..xl0,l0,9?.1234123解22233nki+1ii=1kik解1〕.(n-1)(n-1).>.>.Eyixn1)2x幸nk=k幾幸=幸?guī)?n解1.1122nn是協(xié)方差Z=Cov(X,Y)的無偏估計量.明xnxxnykn1nn1n1n2n+12i的無偏估計量？哪一個對幸2的均方誤差ii=12.>.X12331i3i1i3i解4所以X比擬有效.3(n)并且9?的方差是9?的方差的兩倍.試確定1212121212*33213nDX入解EX=EX=入，DX==nn1入X,...,X是來自于總體*的樣本，對可估計函數(shù)g(9)=1，求g(9)的有效估計量(9)，并1n9解因為似然函數(shù)nin得ET=1=g(9)，所以T=一1lnx是無偏估計量9ni11所以C-R方差下界為.p1〕求g(p)的有效估計量T(X,,X)；1n.>.2〕求DT和I(p)；解1〕因為似然函數(shù)L(p,x解1〕因為似然函數(shù)L(p,xn所以取統(tǒng)計量T=X.dqkkk=1所以T=X是相合估計量.X,...,X是來自于總體*的樣本，是否存在可估計函數(shù)g(9)以及與之對應的有效估計量n9所以(9)=X是g(9)的無偏估計量，取c(9)=–，由定理得到，(9)=X是g(9)n有效估計量22設XX是來自于總體*的樣本，總體*n2)試問極大似然估計9?是否是有效估計量？如果是，請求它的方差D9?和信息量解1〕.>.得到9最大似然估計量9?=1xxin所以E1所以E1xxi=1xExi=91234裝裝n山的置信度為1-a裝裝naa21-2裝裝1-an1-a2.2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.110.951)計算2)計算.鋁的比重服從正態(tài)分布).解這是正態(tài)分布下，方差未知，對于均值的區(qū)間估計：n.nX，n=16,s=0.029,0.05,10.975,t152.13120.95.的置信度為1的置信區(qū)間為(的置信度為1的置信區(qū)間為(Xun解均值222n12l要使2n12l21l2.解.為Yu，由題意，從總體*中抽取的四個樣本為：222.設測試數(shù)據(jù)分別服從N(,2)和N(,2)，并且它們相互獨立，又,,2均未知，求參212.>.2解由題意，這是兩正太總體，在方差未知且相等條件下，對總體均值差的估計：a12wn12計算得.ABAB解由題意，這是兩正太總體方差比的區(qū)間估計：S置信區(qū)間為(置信區(qū)間為()212212AB12.從正態(tài)分布，求這種炮彈的炮口速度的標準差裝的置信度為95%的置信區(qū)間..()()()().n.>.ef(xy)=nnf(x;y)=nni(1)(xi-y)2yxhyfxyhyfxyi-2y)2記(y-1)2g(x).y式，求參數(shù)入的貝葉斯估計量.解設x=(x,...,x),X=(X,...,X)，先驗分布密度h(y)=ye-yy1n1ngx(nnx)!ii=1 .122解設x=(x,...,x),X=(X,...,X)，1n1n.>.2a+a+nX.36設X,...,X為總體X~B(10,p)的樣本，0<p<1n1)求參數(shù)p是有效估計量T1與相應的信息量I(p)；12.12.以1又因為EX=pnppn所以取c(p)=10n，有定理得Tppn2〕設x=(x,...,x),X=(X,...,X)1n1nnn2nn22.其含碳量分別為4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.如果方差沒有改變，問總體的均值1_a/20.975010001_a/2n00化.化20.20010000201000003*食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標準重量為500g，現(xiàn)從*天生產(chǎn)的罐頭QrrQ001000所以承受H，機器工作正常.0QgXNr2)，QQ001005時，可得220000.>.>Q.QQ解設*表示市場雞蛋的價格〔單位：元/克〕，由題意知XN(r,2)Q00100000年.年5*廠生產(chǎn)的維尼綸纖度XN(r,0.0482)，*日抽測8根纖維，其纖度分別為1.32，1.41，1.55，1.36，1.40，1.50，1.44，1.39，問這天生產(chǎn)的維尼綸纖度的方差rr100006*種電子元件,要求平均壽命不得低于2000h，標準差不得超過130h.現(xiàn)從一批該種元件中抽取25只,測得壽命均值1950h,標準差s=148h.設元件壽命服從正態(tài)分這批元件是否合格.設立統(tǒng)計原假設H:r>r=2000，H：r<r00100以007設X,X,...,X2n為來自總體XN(r,4)H:r=1;H:r=2.5的拒絕域為K={X>2}.1〕當n=9時，求犯兩類錯的概率以與10n10犯第一類錯誤的概率為犯第二類錯誤的概率為0n亭n=(u+u)2裝n亭n=(u+u)2裝20b1-b1-a裝0n00000當n)w時，C(nc裝))1，所以a)0(n)w)0nn010b0.05，估計所需的樣本容量n.010.05犯第二類錯誤的概率12n001000110001-an 01裝1-a裝100=1001000110的01求犯第Ⅰ類錯誤的概率a和犯第Ⅱ類錯的概率b.解由題意知XN(0,2解由題意知XN(0,2),22裝2裝2}0}01.>.>.11設總體是密度函數(shù)是0112Κ3X，求：兩類錯誤的概率,4X21解由題意知此時P3X1f(x,x)dxdx0.250.75ln0.75.x4x124X12312x4x12此時P3X2f(x,x)dxdx99ln0.75.x4x124X1231212x4x12H:,H:()(已知)；H:,H:(未知)，試分001100010析其拒絕域.解由題意知XN(,2),當H:,H:()成立時00110所以拒絕域為KXc0H:,H:成立時0010所以拒絕域為KXc000100010試分析其拒絕域.0010.>.0010所以(n-1)c=X2(n-1)，由此可得拒絕域形式為1-a14從甲、乙兩煤礦各取假設干樣品，得其含灰率〔%〕為,甲:24.3,20.8,23.7,7.4,乙:18.2,16.9,20.2,16.7.假定含灰率均服從正態(tài)分布且o2=o2，1221211212臨界值c=t(n+n-2).s.1/(n+1n)=3.68611-a212w12拒絕域為K={x-y>c=3.6861}0015設甲、乙兩種零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造簡單，造價也低.12122212.臨界值c=t(n+n2)s1/(n1n)2.21361-212w12拒絕域為Kxyc2.21360016甲、乙兩車床生產(chǎn)同一種零件.現(xiàn)從這兩車床產(chǎn)生的產(chǎn)品中分別抽取8個和94.8乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.82設統(tǒng)計假設為H:22;H:22，其中n=8,n=901211212當=0.05時s20.0955,s20.0261，臨界值cF(n1,n1)0.2684xy12拒絕域為Ksc，而Fs3.6588c，承受H，認為乙的精度高.ss050090093000500900930009000870iii2互獨立.2設統(tǒng)計假設為H:=;H:，其中n=n=n=811212ZnZ1/2ZnZ1/2i1拒絕域為Kzc，臨界值c=t(n1)sn213801-2Z02.>.>裝.裝X：4.4，4.0，2.0，4.8Y：6.0，1.0，3.2，0.412211212zn-1i=11-a21-a2Z001221122xy臨界值c=F(n-1,n-1)=0.0648,c=F(n-1,n-1)=15.43921a/21221-a212s2012sY一個主化學療法的醫(yī)生認為他的非外科方法比外科方法更有效.為了用實驗數(shù)據(jù)證實種樣本中的3%治愈率足夠證實他的看法.〔1〕試用假設檢驗方法檢驗這個醫(yī)生的看法；〔2〕如果該醫(yī)生實際得到了4.5%治愈率，問檢驗將證實化學療法比外科方法更p解(1)記每個病人的治愈情況為X，則有XB(1,)p00100001-a0|l1-a由XB(1,p)，可得EX=p,DX=p(1-p)n.>jj!jj!j=1,2,3,4理得通過的汽車數(shù)量01234≥59268281110解設統(tǒng)計假設為H:F(x)=F(x),HF(x)=F(x),n=200.=0.1000100njj=0檢驗統(tǒng)計量的值為組限10.93~10.9510.95~10.9710.97~10.9910.99~頻數(shù)582034組限11.01~11.0311.03~11.0511.05~11.0711.07~頻數(shù)176640010在H成立的情況下，計算得0得檢驗統(tǒng)計量的值為00123456789數(shù)51100000Fxn0010在H成立的情況下，0計算得檢驗統(tǒng)計量的值為=X=1NjvNNjj=0.>.因此不拒絕H,認為X~B(10,0.1).0分布函數(shù)分別為F(x)，F(xiàn)(x)，統(tǒng)計假設為XY由題意知n=23，n=45,n=n+n一+一,+一,a024為比擬兩車間〔生產(chǎn)同一種產(chǎn)品〕的產(chǎn)品*項指標的波動情況，各依次抽取12個產(chǎn)品進展測量，得下表甲1.11.21.11.40.81.31.21.21.20.61.11.3366169120284乙1.21.30.91.51.41.41.31.11.61.31.61.8119918120804F(x)F(x)，統(tǒng)計假設為XY拒絕域為0025觀察兩班組的勞動生產(chǎn)率(件/h)，得下表：解設X,Y分別表示兩個組的勞動生產(chǎn)率，分布函數(shù)分別為F(x),F(x)，統(tǒng)計XY假設為檢驗統(tǒng)計量為秩和T，易知T的樣本值為T=73拒絕域形式為1200Ⅰ5.436.547.41Ⅱ.38.2544.解設X,Y分別表示Ⅰ，Ⅱ兩個樣本，分布函數(shù)分別是F(x),F(x)，統(tǒng)計假設XY為檢驗統(tǒng)計量為秩和T，易知T的樣本值為T=49拒絕域形式為ttTKH12002統(tǒng)計假設為似然函數(shù)為x212拒絕域為nn1一議0.95j=0j所以不拒絕H,認為與模型相符.0表示為F(x)，F(xiàn)(x).統(tǒng)計假設為XY拒絕域為nj=0j所以拒絕H,認為聾啞與性別相關.029下表為*藥治療感冒效果的聯(lián)列表：齡ni?.>.>lLlL(p)=b試差n年齡有關〔a=0.05〕？X有關，Y表示該藥的療效與年齡無關，其分布函數(shù)分別表示為F(x),F(x).統(tǒng)計假設為XY拒絕域為nn1_a0.95j=0j所以拒絕H,認為療效與年齡相關.0驗收者制訂驗收抽樣方案.01L(p)選用式子L=P(X共d)=P(U共d_np)如0(d_np)np(1_p)np(1_p)試給出檢驗抽樣方案〔n,c〕的計算公式.假設G2未知，又如何確定檢驗抽樣方案“解(1)解方程組(2)假設G2未知，用M*估計G2，從而得出公式2ll1下表數(shù)據(jù)是退火溫度x(0C)對黃銅延性n效應的試驗結果，n是以延伸率計算的，且設為正態(tài)變量，求n對x的樣本線性回歸方程.x(0C)300400500600700800 y(%)405055606770二估計：11xyiixxiii=1102證明線性回歸函數(shù)中100+t(n-2)nl1-a21裝1裝l裝2裝2lt(n-lt(n-2)))|lltlat(n-2)t(n-2)ll00nlxx>.>|)|)) (l-b00-b00nlG+-bl00lGnl. G2 G20-b00nll(根據(jù)1-a=P|T( ((|1-)|1-)|-b00nlltna2得到b的置信度為1-a的置信區(qū)間b?士nlxxt(n-2).00l1-axx23*河流溶解氧濃度〔以百萬分之一計〕隨著水向下游流動時間加長而下降.現(xiàn)測得8組數(shù)據(jù)如下表所示.求溶解氧濃度對流動時間的樣本線性回歸方程，并以a=0.05對回歸顯著性作檢驗.8998780211其中l(wèi)=xnty-nty,l=xnt2-nt2tyiitti0111tX是一可控制變量，Y是一隨機變量,服從正態(tài)分布.現(xiàn)在不同的X值下分別對Y進展觀測，得如下數(shù)據(jù)x0.250.370.440.550.600.620.680.700.73iyix5247805iyi1.411.331.311.251.201.191.151.000x.0x01a11得xyiixxiii=12所以，樣本線性回歸方程為：=3.0332-2.0698x，裝?2=E=