江西省吉安市水槎中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江西省吉安市水槎中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A2.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略4.設實數(shù)滿足，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D5.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B6.已知數(shù)列滿足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D7.下列命題中正確的是（）A．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直B．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行C．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾；B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內；C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內；D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直；【解答】解：對于A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾，故正確；對于B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內，故錯；對于C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內，故錯；對于D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，故錯；故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，屬于基礎題．8.已知，，則“”是“表示橢圓”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關系即可得出必要不充分?！驹斀狻慨斍視r，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關系。9.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（）A.假設三內角都不大于60度 B.假設三內角都大于60度C.假設三內角至多有一個大于60度 D.假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：B【分析】通過命題否定即可得到答案.【詳解】“三角形的內角中至少有一個不大于60度”的否定是“至多有0個小于60度”即“三內角都大于60度，故答案為B.”【點睛】本題主要考查命題的否定，難度不大.10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，都有成立，設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質即可得到，，的大小關系.【詳解】由于當時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，利用函數(shù)性質判斷函數(shù)值大小，意在考查學生的轉化能力，分析能力和計算能力，難度中等.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項的和等于21，則該數(shù)列的通項公式an=．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，把q代入前3項的和，進而求得a1則數(shù)列的通項公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應用，屬基礎題．12.已知雙曲線的方程為，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線的上支上，則的最小值為

．參考答案：13.，則n=_______________參考答案：6【分析】根據(jù)組合數(shù)的對稱性，即可得出結果.【詳解】因為，所以.故答案為6【點睛】本題主要考查組合數(shù)相關計算，熟記組合數(shù)的性質即可，屬于基礎題型.14.復數(shù)的虛部是

參考答案：-215.已知，則等于

參考答案：-2略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略17.若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）求函數(shù)的極值；（2）設，對于任意，，總有成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當時，函數(shù)的最大值為對于任意，總有成立，等價于恒成立，①時，因為，所以，即在上單調遞增，恒成立，符合題意.

②當時，設，，所以在上單調遞增，且，則存在，使得所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查函數(shù)導數(shù)與極值,考查利用導數(shù)求解恒成立問題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內的或者定義域端點的根舍去）；②分析兩側導數(shù)的符號：若左側導數(shù)負右側導數(shù)正，則為極小值點；若左側導數(shù)正右側導數(shù)負，則為極大值點.求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點，也是單調區(qū)間的劃分點，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎上，通過判斷函數(shù)的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.19.（本小題10分）某學校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？參考答案：解：設矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是S

由題知：，且.

………………3分

，

………………7分

當且僅當，即

時等號成立，此時，=

.

………………9分

答：設計矩形的長為100m，寬約為63.7m時，矩形面積最大。

……10分略20.如圖所示，是拋物線的焦點，點為拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標原點，問是否存在定點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓恰過坐標原點,若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：設拋物線的準線為，過作于，過作于，

（1）由拋物線定義知(折線段大于垂線段)，當且僅當三點共線取等號.由題意知,即拋物線的方程為：

5分（2）假設存在點，設過點的直線方程為，顯然，，設，，由以為直徑的圓恰過坐標原點有

①

把代人得由韋達定理

②

又

③②代人③得

④

②④代人①得

動直線方程為必過定點

當不存在時，直線交拋物線于,仍然有，

綜上：存在點滿足條件

略21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，求三棱錐D1﹣EDF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】轉化思想；綜合法；立體幾何．【分析】利用等積法轉化為V=V求解即可．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，∴F到平面EDD1的距離為1△EDD1面積為：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，注意三棱錐的體積的求解方法：轉換的頂點的方法，屬于基礎題．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點P（1，0），且在P點處的切線與直線3x+y=0平行．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的結論下，關于x的方程f（x）=c在區(qū)間[1，3]上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求出a，根據(jù)函數(shù)過（1，0）點，求出b，即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）求導數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）構造函數(shù)，研究構造函數(shù)的性質尤其是單調性，列出該方程有兩個相異的實根的不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因為f′（x）=3x2+2ax，曲線在P（1，0）處的切線斜率為f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因為函數(shù)過（1，0）點，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①當0＜t≤2時，在區(qū)間（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②當2＜t＜3時，當x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況見下表：x0（0，2）2（2，t）tf′（x）0﹣0++f（x）