江西省吉安市日光中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省吉安市日光中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值。若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有(

)A.1個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略2.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A略4.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)定義域的求法；一元二次不等式的解法.

B1

E3解析：由，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)定義域的意義，得關(guān)于x的不等式組，解此不等式組即可.7.已知圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，且與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)，若，則m=（

）．A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去，設(shè)出點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】直線方程與圓的方程聯(lián)立得：，設(shè)，，所以有，因此有，因?yàn)?，所以或不符合不等式?）舍去.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了已知線段長(zhǎng)求參數(shù)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（

） A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：A略9.設(shè)x,y滿足()A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無(wú)最大值C.有最大值3，無(wú)最小值 D.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B試題分析：畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為,無(wú)最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.10.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)的直線與過(guò)定點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=

．參考答案：2n+1解析：由條件得且所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則12.已知，，則=

參考答案：013.若不等式組表示的平面區(qū)域所表示的平面的區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

參考答案：略14.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則|3+2|=

．參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐標(biāo)，由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得3+2的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，則向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；則|3+2|==；故答案為：．15.設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)λ=_________．參考答案：因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以．考點(diǎn)：向量共線．16.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sin2α的值為_(kāi)_______．參考答案：略17.已知直線的方程為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范圍。參考答案：19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

(文)已知函數(shù)，

（1）若，求的值；

（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（1）因?yàn)椋?/p>

則，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因?yàn)?

=

………9分

=

=.

………11分

當(dāng)時(shí)，.

………12分

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；

………13分

當(dāng)時(shí)，的最小值為.

………14分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立．參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間，，上單調(diào)遞減；（2）詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求其極值點(diǎn)與極值，根據(jù)其取值情況，即可得證.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，∴函數(shù)在區(qū)間，，上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋髮?dǎo)，得，令，解得，，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，記，其中為兩數(shù)，中較大的數(shù)，綜上，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.分類討論的數(shù)學(xué)思想.21.在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.參考答案：