江西省九江市金水中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

江西省九江市金水中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：CC中，當時，直線，當時，直線不一定成立，所以C為假命題，選C.2.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】29：充要條件．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列即可得到B=60°，而根據余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，這樣即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，這就說明A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，從而根據余弦定理求出B=60°，再根據三角形內角和為180°即可說明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差數(shù)列，這樣即可找出正確選項．【解答】解：（1）如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，則：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差數(shù)列；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要條件；∴綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要條件．故選：C．3.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=16，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：B5.以表示等差數(shù)列{}的前n項和，若＞，則下列不等關系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a5＋a4－a3＜0

D．a3＋a6＋a12＜2a7參考答案：D略6.有N件產品,其中有M件次品,從中不放回地抽n件產品,抽到的次品數(shù)的數(shù)學期望值是

A.

n

B.

C.

D.

參考答案：C7.2位男生和3位女生站成一排照相，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為A.36

B.48

C.72

D.96

參考答案：C略8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

).

A．（一2，一1）

B．（一1，0）C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B9.函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查函數(shù)的圖象與性質,考查推理論證能力.因為,所以是奇函數(shù),排除.當時,,所以；當時,，,所以.10.

函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{﹣1，0，1}共有個真子集．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】根據集合元素個數(shù)與集合真子集之間的關系即可得到結論．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3個元素，∴集合的真子集個數(shù)為23﹣1=8﹣1=7，故答案為：7．12.（不等式選講選做題）若恒成立，則m的取值范圍為

。參考答案：B

(－∞，2]13.已知直線與拋物線及其準線分別交于M，N兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k等于________.參考答案：因為，設直線的傾斜角為，由拋物線的定義知：點到準線的距離為，則，故，所以，則.試題立意：本小題主要考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系等基礎知識；意在考查邏輯思維與推證能力、運算求解能力.14.定義在R上的偶函數(shù)滿足：①對任意都有成立；②；③當且時，都有．則：（Ⅰ）；（Ⅱ）若方程在區(qū)間上恰有３個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：15.一個空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：16.如題15圖所示，過拋物線的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積分別為15和7，則的面積為

。參考答案：提示：首先證，然后有題意有兩式作積得解這個方程得

17.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設集合，則

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）直三棱柱中，，，點D在線段AB上.（I）若平面，確定D點的位置并證明；（II）當時，求二面角的余弦值.參考答案：

所以AC1∥平面B1CD．

………4分（Ⅱ）由，得AC⊥BC，以C為原點建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz．

則B(6,0,0)，A(0,8,0)，A1(0,8,8)，B1(6,0,8)．設D(a,b,0)（，），…5分因為點D在線段AB上，且，即．所以．…7分所以，． 平面BCD的法向量為．設平面B1CD的法向量為，由，，得，所以，．

…10分

設二面角的大小為，．所以二面角的余弦值為．……………12分19.(本小題滿分12分)已知圓錐曲線的焦點在軸上，離心率為，其上的動點滿足,(I)

求曲線的標準方程；(II)若曲線的一條切線交x、y軸正半軸交于兩點，求的最小值和此時直線的方程.參考答案：(1)

（3分）

說明求a、c、b各一分(2)由已知直線的斜率存在且不為0，交x、y軸正半軸交于A、B兩點可設方程為

（4分）消去得

（6分）

（8分）

（9分）當且僅當時等號成立，此時（11分）直線的方程.

（12分）20.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）當a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當b=﹣2，且對任意a∈（﹣2，4），關于x的程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調性的性質．【分析】（Ⅰ）去絕對值號得，f（x）在R上遞增等價于這兩段函數(shù)分別遞增，從而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，討論a以確定函數(shù)的單調區(qū)間，從而求實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），因為f（x）連續(xù)，所以f（x）在R上遞增等價于這兩段函數(shù)分別遞增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，當2≤a≤4時，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極小（x）=f（a）=﹣2a，所以對2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，當﹣2＜a＜2時，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，）上遞減，在（，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1對﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，綜上所述，0＜t＜1．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且短軸長為6．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直角的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率及短軸長列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的標準方程．（Ⅱ）假設存在符合題意的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，其方程為y=x+m，與橢圓聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣18=0，由此利用根的判別式、韋達定理、直徑性質，結合已知條件能求出符合題意的直線l存在，且方程為y=x+2或y=x﹣2．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且短軸長為6，∴，解得，∴橢圓的標準方程為=1．（Ⅱ）假設存在符合題意的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，其方程為y=x+m，由，消去y，化簡得3x2+4mx+2m2﹣18=0，∵直線l與橢圓交于A、B兩點，∴△=16m2﹣12（2m2﹣18）＞0，化簡，得m2＜27，∴，，∵以線段AB為直徑的圓恰到恰好經過原點，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，又y1y2=（x1+m）（x2+m）=，=，解得m2=12，滿足m2＜27，∴m=2或m=﹣2，故符合題意的直線l存在，且方程為y=x+2或y=x﹣2．【點評】本題考查直線方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、橢圓及圓的性質的合理運用．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設，求證：在上恒成立.參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）將代入切線方程得∴，化簡得．

…………2分

．