江西省吉安市七曜高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市七曜高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，∴另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，∴幾何體的體積是V=×，∵在側(cè)面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，當(dāng)且僅當(dāng)側(cè)面的三角形是一個等腰直角三角形，故選：A．3.函數(shù)在區(qū)間的值域為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36參考答案：B略5.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C6.，則

A． B． C． D．參考答案：A7.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

（

）參考答案：B8.“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=b=1時，滿足a＞0，b＞0，曲線方程ax2+by2=1為x2+y2=1為圓，不是橢圓，充分性不成立．若ax2+by2=1表示橢圓，則a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．9.拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝ (

)． 參考答案：D10.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時取等號．∴x+y的最小值為16．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC，它一邊上的高為h，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這一結(jié)論可知:正四面體S-ABC的底面上的高為H，內(nèi)切球的半徑為R，則

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.參考答案：設(shè)正四面體的棱長為，利用幾何體的特征，可以求得正四面體的高為，在幾何體中找出特殊的三角形，可以求得內(nèi)切球的半徑為，所以有，故答案是.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程得y2的分母m2+4＞0，所以雙曲線的焦點必在x軸上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．【解答】解：∵m2+4＞0∴雙曲線的焦點必在x軸上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵雙曲線的離心率為，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2【點評】本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.如右圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為

．參考答案：12

14.已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：15.右圖所示程序運(yùn)行的結(jié)果為；

參考答案：2116.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

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．參考答案：略17.若拋物線y2=﹣2px（p＞0）上有一點M，其橫坐標(biāo)為﹣9，它到焦點的距離為10，則點M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，知拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點的距離，從而可得答案．【解答】解：∵拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），∵點M到焦點的距離為10，∴由拋物線的定義知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴拋物線方程為：y2=﹣4x；將M（﹣9，m）點的坐標(biāo)代入拋物線方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M點的坐標(biāo)為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=（x＞0），對于正數(shù)x1，x2，…，xn（n∈N+），記Sn=x1+x2+…+xn，如圖，由點（0，0），（xi，0），（xi，f（xi）），（0，f（xi））構(gòu)成的矩形的周長為Ci（i=1，2，…，n），都滿足Ci=4Si（i=1，2，…，n）．（Ⅰ）求x1；（Ⅱ）猜想xn的表達(dá)式（用n表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）利用矩形的周長公式計算可知（i=1，2，…，n），進(jìn)而令i=1計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I），分別令i=2、i=3，計算可知、，進(jìn)而由此猜想（n∈N+），然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】（Ⅰ）解：由題意知，（i=1，2，…，n），又因為Ci=4Si（i=1，2，…，n），所以（i=1，2，…，n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=1，得，又S1=x1，且x1＞0，故x1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x2＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，，且x3＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由此猜想，（n∈N+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，x1=1，命題成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②假設(shè)n=k時命題成立，即（k∈N+），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則當(dāng)n=k+1時，，又Sk+1=Sk+xk+1，，故，由，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即當(dāng)n=k+1時命題成立．綜上所述，對任意自然數(shù)n，都有成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如圖，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲線DE上任一點到A、B兩點距離之和都相等（E與AB在一條直線上）.（1）適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，求曲線DE的方程；（2）過C點能否作一條直線與曲線DE相交且以C為中點的弦？如果不能，請說明理由，如果能，則求出該弦所在直線的方程。參考答案：（1）取AB的中點O為原點，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，由題意曲線DE為一段橢圓弧，得，

∴∴曲線DE的方程為（2）方法一：C點坐標(biāo)為C（）設(shè)存在直線與曲線ED交于點M（），N（），∴∴，

∴∴直線的方程為

即將直線方程代入曲線DE的方程，得解得，M（），N（）（M，N在曲線上）∴存在直線，其方程為方法二：取曲線DE與y軸的交點M（0，）和與x軸的交點N（4，0），顯然C（2，）為M，N的中點，所以弦MN即為所求，其所在直線方程為，即21.（本小題滿分8分）已知橢圓方程為，求出其頂點、焦點坐標(biāo)及離心率。參考答案：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：頂點坐標(biāo)為，焦點坐標(biāo)為，離心率為22.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；ks5u（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生