江西省吉安市新干塘頭中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

江西省吉安市新干塘頭中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)兩個正態(tài)分布和

的密度曲線如圖所示，則有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知命題函數(shù)的定義域為，命題不等式對一切正實數(shù)均成立．如果，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）．A．

B．

C．

D．無解參考答案：B3.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值?！驹斀狻恳驗?，所以，解得，故選：D?！军c睛】本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。4.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為(

)

①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C略5.若函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（） A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點】線性回歸方程． 【專題】計算題． 【分析】先求出橫標和縱標的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果． 【解答】解： ∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40， 故選D． 【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個運算量比較小的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄． 7.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D8.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長為：8．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．9.將甲，乙兩名同學5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】BA：莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．10.已知函數(shù)f(n)=其中n∈N，則f(8)等于（

）

A.2B.4C.6D.7

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前項和，且，則數(shù)列的前5項之和為

．參考答案：12.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).13.已知的離心率是

______________.參考答案：略14.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.點為定點，點是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，若取得最小值，則點的坐標為

。參考答案：（1,2）16.“x＞1”是“”的________條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．參考答案：：充分不必要17.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，,平面ABCD，且，，點E是PD的中點．

（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大小．參考答案：（1）見解析（2）135°試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵平面，，平面，∴，，且，以為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系．（1）∵，，∴，∴，，設(shè)平面法向量為，則，取，得．又，所以，∵，∴，又平面，因此，平面．（2）∵平面的一個法向量為，由（1）知，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為（為鈍角），則，得：．所以二面角的大小為．19.已知為實數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當m=0時，x＞120當m≠0時，①m＜0時，②0＜m＜1時，③m=1時，x不存在④m＞1時，20.已知，⑴若，求x的值；

⑵若，求x的值．參考答案：解：⑴

，．

⑵，，．

略21.2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；（3）臺風后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)？

經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計

附：臨界值參考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）記每戶居民的平均損失為元，利用該組區(qū)間中點值作代表計算平均值即可；（2）計算損失超過6000元的居民共有6戶，其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機抽出2戶，計算抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率值；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）記每戶居民的平均損失為元，則：=×2000=3360；（2）損失超過6000元的居民共有50×0.00003×=6（戶），其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機抽出2戶，則抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率為P===；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如圖所示：

經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元30939損款不超過500元5611合計351550計算，所以有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否4000元有關(guān)．22.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達式；