江西省吉安市上固中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市上固中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,，則（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A2.

已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的A、第項(xiàng)

B、第項(xiàng)

C、第項(xiàng)

D、第項(xiàng)參考答案：答案：D解析：∵的展開式中含項(xiàng)為系數(shù)是∴由得

故：選D；

3.已知雙曲線的焦距為4，漸近線方程為2x±y=0，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的半焦距c，利用漸近線方程，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的焦距為4，可得c=2，漸近線方程為2x±y=0，可得b=2a，a2+b2=20，解得a=2，b=4，則雙曲線的方程為：．故選：A．4.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R），為了得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，只要將y=f（x）的圖象(

) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡兩個函數(shù)式之間的關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵g（x）=sin（2x+）=sin，∴y=f（x）的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律．6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】由題可得：在R上恒成立，令，轉(zhuǎn)化成在恒成立，利用一元二次不等式在區(qū)間上恒成立列不等式組即可求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，令，設(shè)，則在上恒成立，所以且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，還考查了一元二次不等式在區(qū)間上恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知集合，，則 （

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，∴，∴，∴，（∵舍去），∴，，故選B.

9.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：C10.如果，，，那么（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：選D解析：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUA={5，6，7，8}，CUB={1，2，7，8}，所以CUA∩CUB={7，8}，故選D評析：本題主要考查集合的運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝________.參考答案：－312.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。

則該幾何體的體積為

參考答案：4解析：這是一個三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3,

體積等于×2×4×3＝413.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式，恒成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系（用“>”連接）是

參考答案：c>a>b14.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_____________.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】2

令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一個坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，觀察交點(diǎn)個數(shù)，如圖

函數(shù)y=2-x和y=lnx，x＞0時，在同一個坐標(biāo)系中交點(diǎn)個數(shù)是1個，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在x＜0時的零點(diǎn)有一個，在x＞0時零點(diǎn)有一個，所以f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為2；故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=0，得到方程根的個數(shù)，就是函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)；在x-2+lnx=0時，轉(zhuǎn)化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)判斷．15.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：[-2,2]16.現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客，其中A、B風(fēng)景區(qū)門票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門票各1張，則不同的分配方式共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：180略17.的展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：60的展開式的通項(xiàng)公式為令得r=2∴x3的系數(shù)為故答案為60.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是CE與⊙O的交點(diǎn)．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合BC=2BE，可得∠BEC=90°，則，利用切割線定理，可得，從而可得CD，即可證明結(jié)論．證明：因?yàn)锽E切⊙O于點(diǎn)B，所以∠CBE=∠BAC=60°，因?yàn)锽C=2BE，所以∠BEC=90°，則．又因?yàn)锽E2=EC?ED，所以，所以．即CD=2ED．【點(diǎn)評】：本題考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用切割線定理是關(guān)鍵．19.（12分）（2015秋?拉薩校級期末）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．求證：A′D⊥EF（2）當(dāng)BE=BF=BC時，求三棱錐A′﹣EFD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A'D⊥A'F且A'D⊥A'E，所以A'D⊥平面A'EF．結(jié)合EF?平面A'EF，得A'D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A'EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A'D是三棱錐D﹣A'EF的高線，可以算出三棱錐D﹣A'EF的體積，即為三棱錐A'﹣DEF的體積．【解答】解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A'D⊥A'F，A'D⊥A'E，∵A'E∩A'F=A'，A'E、A'F?平面A'EF．∴A'D⊥平面A'EF．又∵EF?平面A'EF，∴A'D⊥EF．（2）由四邊形ABCD為邊長為2的正方形故折疊后A′D=2，A′E=A′F=，EF=則cos∠EA′F==則sin∠EA′F=故△EA′F的面積S△EA′F=?A′E?A′F?sin∠EA′F=由（1）中A′D⊥平面A′EF可得三棱錐A'﹣EFD的體積V=××2=．【點(diǎn)評】本題以正方形的翻折為載體，證明兩直線異面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查空間垂直關(guān)系的證明和錐體體積公式等知識，屬于中檔題．20.某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,+∞)顧客人數(shù)20a3020b

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于150元的顧客占30%，該商場每日大約有4000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.（Ⅰ）試確定a，b的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（Ⅱ）現(xiàn)有4人前去該商場購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購物款不低于150元的顧客有，；

.

……………………2分該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為

.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人購物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率

故4人購物獲得紀(jì)念品的數(shù)量服從二項(xiàng)分布

……………6分,

,

……………………10分的分布列為01234

數(shù)學(xué)期望為

……12分

21.實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派出一名隊(duì)員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負(fù)已分，尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場），由于一班同學(xué)平時踢球熱情較高，每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中率只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球．（1）定義事件A為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”，求事件A發(fā)生的概率；（2）若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對一點(diǎn)球決勝，一對一點(diǎn)球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球，若在一對一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某隊(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)隊(duì)員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽．若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方用過抽簽決定勝負(fù)，以隨機(jī)變量X記錄雙方進(jìn)行一對一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，計(jì)算一班第三位同學(xué)沒能出場罰球的概率值；（2）根據(jù)題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）定義事件A為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”，則事件A發(fā)生的概率為P（A）=0.8×0.5×0.8×0.5+0.2×0.5×0.2×0.5=0.17；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，4；計(jì)算P（X=1）=0.8×0.5+0.2×0.5=0.5，P（X=2）=（1﹣P（X=1））×P（X=1）=0.25，P（X=3）=（1﹣P（X=1））2×P（X=1）=0.125，P（X=4）=（1﹣P（X=1））3=0.125；所以隨機(jī)變量X的分布列是：X1234P（X）0.50.250.1250.125數(shù)學(xué)期望是E（X）=1×0.5+2×0.25+3×0.125+4×0.125=1.875（輪）．22.

(13分)

已知,在區(qū)間(0，1]上的最大值．參考答案：解析：∵，∴．