江西省上饒市新時(shí)代學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市新時(shí)代學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知tan=，的值為（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故選：B．3.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱軸為x=﹣2，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時(shí)，y=25故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)f（x）=log2x﹣4+2x的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)，當(dāng)它們異號(hào)時(shí)存在零點(diǎn)．【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0，f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0又在（1，2）上函數(shù)y=log2x﹣4+2x的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以函數(shù)y=log2x+2x﹣4在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)．故選：C．5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

參考答案：

D6.若，則之間的大小關(guān)系為（

）.A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D7.若，，則sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再根據(jù)α的范圍求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對(duì)任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】首先化簡(jiǎn)集合Q，mx2+4mx﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時(shí)，易知結(jié)論是否成立②m＜0時(shí)mx2+4mx﹣4=0無根，則由△＜0求得m的范圍．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，對(duì)m分類：①m=0時(shí)，﹣4＜0恒成立；②m＜0時(shí)，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．綜合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因?yàn)镻={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故選：C．9.已知直線l：x+y﹣4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″的坐標(biāo)，可得此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)的最小值為PP″，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P′和直線l的交點(diǎn)為E，則此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．10.袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè)球,則至少摸出1個(gè)黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個(gè)黑球包括1黑球1白球和2個(gè)黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因?yàn)榇杏?個(gè)白球和2個(gè)黑球,所以任意摸出2個(gè)球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10種；至少摸出1個(gè)黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像，按平移到，則的解析式為

.參考答案：12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，_____。參考答案：或略13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則

．參考答案：15分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對(duì)基本概念的掌握能力與計(jì)算能力.14.化簡(jiǎn)：的結(jié)果為______．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.

15.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.16.給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：(2),(3)略17.正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時(shí)，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當(dāng)時(shí)，由，得，

當(dāng)時(shí)，由得或（舍去），故或19.已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程．（2）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直線x+2y+7=0的距離為圓A半徑r，∴，∴圓A方程為（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂徑定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知設(shè)動(dòng)直線l方程為：y=k（x+2）或x=﹣2，顯然x=﹣2合題意．由A（﹣1，2）到l距離為1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2為所求l方程．20.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}對(duì)任意正整數(shù)n都滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，解方程組求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用分組求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由于數(shù)列為等差數(shù)列，故，解得，故.（2）依題意，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法、考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.21.已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：(1)∵A=，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}∴(CRA)∩B