江蘇省鎮(zhèn)江市句容下蜀中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容下蜀中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略2.

函數(shù)的定義域是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（A）

(B)(C)

(D)參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A.5 B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖

L1【答案解析】C

解析：第一次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；從這里可以看出，循環(huán)具有周期性，周期為3，循環(huán)結(jié)束時，，循環(huán)進(jìn)行了9次，輸出的的值與第三次循環(huán)一樣，所以，故選：C【思路點(diǎn)撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進(jìn)行，寫出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。5.偶函數(shù)f（x）在x＞0時，函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，則f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，C；在x＞0時，函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，原函數(shù)為三次函數(shù)，最多兩個極值點(diǎn)，排除D，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，C；在x＞0時，函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，原函數(shù)為三次函數(shù)，最多兩個極值點(diǎn)，排除D，故選B．6.若函數(shù)，則的最大值為（）A．1

B．2

C．D．參考答案：C7.已知，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號為：（A）①③

（B）①④

（C）②④

（D）②③參考答案：D8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D9.已知滿足約束條件，若的最小值為，則（

）A．

B．

C.

1

D．2參考答案：A由不等式組知可行域只能是圖中內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，只有當(dāng)過點(diǎn)時，取得最小值，易知，∴，解得．故選A．

10.如圖,若程序框圖輸出的S是126,則判斷框中①應(yīng)為

A．

B．

C．

D．(輸出應(yīng)加上S)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°)，復(fù)數(shù)z，(1+i)z，2在復(fù)平面上對應(yīng)的三個點(diǎn)分別是P,Q,R.當(dāng)P,Q,R不共線時,以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為S,點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是___________.參考答案：3解：=++=+－+－

=+－=(1+i)z+2－z=iz+2=(2cosθ－sinθ)+i(cosθ－2sinθ)．∴|OS|2=5－4sin2θ≤9．即|OS|≤3，當(dāng)sin2θ=1，即θ=時，|OS|=3．12.設(shè)，若，則

。參考答案：13.如圖，要測量河對岸C，D兩點(diǎn)間的距離，在河邊一側(cè)選定兩點(diǎn)A，B，測出AB的距離為20m，∠DAB=75°，∠CAB=30°，AB⊥BC，∠ABD=60°．則C，D兩點(diǎn)之間的距離為m．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB．在△ABD中，由正弦定理可得：=，解得BD．在△BCD中，利用余弦定理可得DC．【解答】解：在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB=20×tan30°=20．在△ABD中，∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠ABD=45°．由正弦定理可得：=，∴BD===10（3+）．在△BCD中，由余弦定理可得：DC2=202+﹣2×20×10（3+）×cos30°=1000，解得DC=10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.對于總有成立，則的取值范圍是

參考答案：15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：16.已知集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=lnx，對于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），則n﹣m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；全稱命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由題意可得1﹣=lnn；從而可得n=；令1﹣=t，t＜1；則m=t﹣，從而得到y(tǒng)=n﹣m=et﹣t+；求導(dǎo)求函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由m≤知，1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化為1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；則m=t﹣，則y=n﹣m=et﹣t+；故y′=et+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時，t=0；故y=n﹣m=et﹣t+在t=0時有最小值，故n﹣m的最小值為1；故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)法以及換元法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在兩條直線都是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.

當(dāng)時，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時，令，得

當(dāng)變化時，的變化情況如下：極小值

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因?yàn)榇嬖趦蓷l直線，都是曲線的切線

所以至少有兩個不等的正實(shí)根.

令得，記其兩個實(shí)根分別為，

則

解得.

當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線分別為

.

令.

由得（不妨設(shè)），

且當(dāng)時，，即在上是單調(diào)函數(shù).

所以.

所以是曲線的兩條不同的切線.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）當(dāng)時，則函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù).

因?yàn)椋?/p>

而，不符合題意.

而當(dāng)時，由（1）知：的最小值是（?。┤簦磿r，.

所以符合題意.

（ⅱ），即時，

所以符合題意.

（ⅲ）若，即時，有.

因?yàn)?，函?shù)在內(nèi)是增函數(shù)，

所以當(dāng)時，.

又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

所以

所以符合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：20.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，(1)當(dāng)a＝3時，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)、分別在角、的終邊上，求的值．參考答案：……1分．

……………2分當(dāng)，即時，，取得最大值；當(dāng)，即時，，取得最小值．

因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

………………4分．

……………………6分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分22.

已知斜三棱柱，，

，在底面上的射影恰

為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.

（I）求證：平面；

（II）求二面角余弦值的大小.參考答案：法一:（I）如