1-19屆希望杯數(shù)學(xué)競賽初一(含答案)

目錄

希望杯第一屆（1990年）初中一年級第一試試題..............................................1

希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題..............................................6

希望杯第二屆（1991年）初中一年級第一試試題.............................................12

希望杯第二屆（1991年）初中一年級第二試試題.............................................17

希望杯第三屆（1992年）初中一年級第一試試題.............................................22

希望杯第三屆（1992年）初中一年級第二試試題.............................................26

希望杯第四屆（1993年）初中一年級第一試試題.............................................34

希望杯第四屆（1993年）初中一年級第二試試題.............................................41

希望杯第五屆（1994年）初中一年級第一試試題.............................................47

希望杯第五屆（1994年）初中一年級第二試試題............................................52

希望杯第六屆（1995年）初中一年級第一試試題.............................................57

希望杯第六屆（1995年）初中一年級第二試試題.............................................62

希望杯第七屆（1996年）初中一年級第一試試題.............................................70

希望杯第七屆（1996年）初中一年級第二試試題.............................................75

希望杯第八屆（1997年）初中一年級第一試試題.............................................81

希望杯第八屆（1997年）初中一年級第二試試題.............................................87

希望杯第九屆（1998年）初中一年級第一試試題.............................................95

希望杯第九屆（1998年）初中一年級第二試試題............................................102

希望杯第十屆（1999年）初中一年級第二試試題............................................109

希望杯第十屆（1999年）初中一年級第一試試題............................................116

希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第一試試題..........................................119

希望杯第H??一屆（2000年）初中一年級第二試試題..........................................124

希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第一試試題..........................................128

希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第二試試題..........................................131

希望杯第十三屆（2002年）初中一年級第一試試題..........................................135

希望杯第十三屆（2001年）初中一年級第二試試題..........................................138

希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第一試試題..........................................142

希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第二試試題..........................................145

希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第一試試題..........................................149

希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第二試試題..........................................153

希望杯第十六屆（2005年）初中一年級第一試試題..........................................156

希望杯第十六屆（2005年）初中一年級第二試試題..........................................160

希望杯第十七屆（2006年）初中一年級第一試試題..........................................164

希望杯第十七屆（2006年）初中一年級第二試試題..........................................168

希望杯第十八屆（2007年）初中一年級第一試試題..........................................172

希望杯第十九屆（2008年）初中一年級第一試試題..........................................176

希望杯第十九屆（2008年）初中一年級第二試試題..........................................180

希望杯初一試題

希望杯第一屆（1990年）初中一年級第一試試題

一、選擇題（每題1分，共io分）

1.如果a,b都代表有理數(shù)，并且a+b=0,那么（）

A.a,b都是0.B.a,b之一是0.C.a,b互為相反數(shù).D.a,b互為倒數(shù).

2.下面的說法中正確的是（）

A.單項式與單項式的和是單項式.B.單項式與單項式的和是多項式.

C.多項式與多項式的和是多項式.D.整式與整式的和是整式.

3.下面說法中不正確的是（）

A.有最小的自然數(shù).B.沒有最小的正有理數(shù).

C.沒有最大的負(fù)整數(shù).D.沒有最大的非負(fù)數(shù).

4.如果a,b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a—b的值，那么（）

A.a,b同號.B.a,b異號.C.a>0.D.b>0.

5.大于一n并且不是自然數(shù)的整數(shù)有（）

A.2個.B.3個.C.4個.D.無數(shù)個.

6.有四種說法：

甲.正數(shù)的平方不?定大于它本身；乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身；

丙.負(fù)數(shù)的平方不?定大于它本身；丁.負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身.

這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是（）

A.0個.B.1個.C.2個.D.3個.

7.a代表有理數(shù)，那么，a和一a的大小關(guān)系是（）

A.a大于一a.B.a小于一a.C.a大于一a或a小于一a.D.a不一定大于一a.

8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊（）

A.乘以同一個數(shù).B.乘以同一個整式.C.加上同一個代數(shù)式.D.都加上1.

9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,那么，第三天杯

中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是（）

A.一樣多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.

10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流

速度增大時，船往返一次所用的時間將（）

A.增多.B.減少.C.不變.D.增多、減少都有可能.

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希望杯初一試題

二、填空題(每題1分，共10分)

1.0.0125x3---x(-87.5)4-—X—+(-22)-4^

571615---------

2.1989199()2—19891989?=.

c(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

o.--------------------------------------------------=.

232-1

1?J-丫_2

4.關(guān)于x的方程-------=-=1的解是

48

5.1-2+3-4+5-6+7-8+???+4999-5000=.

24,,

6.當(dāng)X=-~j^時,代數(shù)式(3x3--5x2+6x—1)—(x'—2x2+x—2)+(—2x3+3x，l)的值是.

72711

7.當(dāng)a=-0.2,b=0.04時，代數(shù)式不(/—/?)——(/?+a+0.16)——((7+b)的值是.

8.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時，秤得鹽水的重是克.

9.制造??批零件,按計劃18天可以完成它的1.如果工作4天后，工作效率提高了1,那么完成這批零件的

35

一半，一共需要天.

10.現(xiàn)在4點5分，再過分鐘，分針和時針第一次重合.

答案與提示

一、選擇題

1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A

提示：

1.令a=2,b=-2,滿足2+(—2)=0.由此

可排除A,B,D,因此應(yīng)選C.事實上a+b=0=

a=-b,表明a,b互為相反數(shù).

2.X2,2x2,x，都是單項式.兩個單項式x\x?之和為xa+x?是多項式，排除A.兩個單項式2/之和為

3/是單項式，排除B.兩個多項式/+x2與Y—d之和為2x，是個單項式，排除口因此選D.

3.1是最小的自然數(shù)，A正確.可以找到正

有理數(shù)的無限序列1,工…，沒有最

23n

小的正有理數(shù).8也正確.易知-1是最大的負(fù)整數(shù)，所以C“沒有最大的負(fù)整數(shù)”的說法不正確.寫出擴大

自然數(shù)列，0,1,2,3,…，n,易知無最大非負(fù)數(shù)，D正確.所以不正確的說法應(yīng)選C.

4.由于a+b〉a-b,則b〉-b=2b>0=b〉0,

選D.

5.在數(shù)軸上容易看出：在一克右邊0的左邊(包括0在內(nèi))的整數(shù)只有一3,-2,-1,0共4個.選C.

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希望杯初一試題

6.由j=1,「=］可知甲、乙兩種說法是正確的.由(―1尸=—1,可知丁也是正確的說法.而負(fù)數(shù)的平

方均為正數(shù)，即負(fù)數(shù)的平方一定大于它本身，所以“負(fù)數(shù)平方不一定大于它本身”的說法不正確.即丙不

正確.在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1個說法不正確.所以選B.

7.令a=0,馬上可以排除A、B、C,應(yīng)選D.

8.對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù).所以排除A.

我們考察方程X-2=0,易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個整式x—1,得(x—l)(x-2)=0,其

根為x=l及x=2,不與原方程同解，排除B.若在方程X—2=0兩邊加上同一個代數(shù)式

x-2"方程兀-2+""x-2'此方程無解，失去了原方程x=2的根.所以應(yīng)排除C.事實上方程兩邊

同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對D,這里所加常數(shù)為1,因此選D.

9.設(shè)杯中原有水量為a,依題意可得，

第二天杯中水量為aX(1—10%)=0.9a；

第三天杯中水量為(0.9a)X(1+10%)=0.9X1.IXa；

09XHX,

—_-_-a=O9XH=O99<1.

第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為a

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C.

10.設(shè)兩碼頭之間距離為s,船在靜水中速度為a,水速為v。，則往返一次所用時間為

S

+

t。~a+v0a-v0

設(shè)河水速度增大后為v,(v>v0)則往返一次所用時間為

SS

---------+----------

a+va-v

$70]uo-v

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)J

s(v"o)(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

由于v—Vo>O,a+v()>a—vo,a+v>a—v

所以(a+vo)(a+v)>(a—Vo)(a—v)

因此-----?-----<------------

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

即-----1--------------x-----<0.

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

to—1<0,即toVt.因此河水速增大所用時間將增多,選A.

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希望杯初一試題

二、填空題

題號12345

答案6593978397914-2500

225

題號678910

答案

1-0.044500023-16—

25611

提示：

1.0.0125X3-1-1(-875)*Xj|+(-22)-4

11611751616,,

=xv+zxvxvzxv—4—4

805721515

125X16X8c

=—+----------8

25225

9+3200-1800140959

=-------------=-----=or----.

225225225

2.198919902-198919892

=(19891990+19891989)X(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)X1=39783979.

3.^T(2+l)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(2S+61)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28—1)(28+1)(216+1)=(216—1)(2l6+l)=232-l.

.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),

-------------------------------------=】?

4.--^=1,方程兩邊同乘8得

48

2(l+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得；x=4

5.1—2+3—4+5—6+7—8+…+4999—5000

=(1-2)+(3—4)+(5—6)+(7—8)+…+(4999-5000)

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+-+(-1)

2500個

=-2500.

6.(3x3—5xJ+6x—1)—(x3—2x2+x—2)+(―2x3+3xJ+l)=5x+2

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希望杯初一試題

以X=-g代入得:

5x+2+2=1—.

25

7.注意到:

當(dāng)"一0.2,b=0.04時，a2-b=(-0.2)2-0.04=0,b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.

7971i

2

所以，—(a-b)--(b+a+0.1Q--(a+b)

12.4

b-0.04

=——(a4-b)

4''n

b-0J)4

=-吧=0.05-0.01=0.04.

44

8.食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60X30%(千克)設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即O.OOlx千克,

此時，60X30%=（0.00lx）X40%

解得：x=45000（克）.

9.制造零件18天完成總量的;，則每天完成

總量的先按這個效率工作4天完成總量的之,

5454

而從第5天起作效率提高了芯變?yōu)槊刻焱瓿煽偭康?/p>

距完成總量的一半還差」-3="，需要工作

25454

23123vM1151「工、

—十——=—X45=—=19-（天），

54455466

因此，完成這批零件的一半，一共需要

11/1、

4+19-=23-（天）.

00

10.在4時整，時針與分針針夾角為120°即

鐘面周角的g.現(xiàn)在是4點5分，分針前進了圓周的

《，而時針前進為分針的卷，所以時針前進了

所以在4點盼時，分針與時針夾角

為1周的L+J—L=-

314412144

由于每小時分針追時針為卜白噌,所以要追及舒,需要老+如舒x+吾（小時）

相當(dāng)于60x21=幽=162（分）.

13213211

答；再過16卷分鐘，分針與時針第一次重合.

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希望杯初一試題

希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題

一、選擇題（每題1分，共5分）

1.某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長a%,則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是（）

2.甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0<a<m,攪勻

后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時（）

A.甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少.

B.甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多.

C.甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.

D.甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定.

3.已知數(shù)*=100,則（）

A.x是完全平方數(shù).B.（x-50）是完全平方數(shù).

C.（x-25）是完全平方數(shù).D.（x+50）是完全平方數(shù).

4.觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a,b,c依次表示點A,B,C對應(yīng)的數(shù)，則二■，―――的大小關(guān)系是（）

abb-ac

A.—<-----<一;B.-----<—<一;C.-<----<一；-<—<----

abb-acb—aabccb-aabcabb-a

5.x=9,尸一4是二元二次方程2x?+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個方程的不同的整數(shù)解共有（）

A.2組.B.6組.C.12組.D.16組.

二、填空題（每題1分，共5分）

1.方程|1990x—1990|二1990的根是.

2.對于任意有理數(shù)x,y,定義--種運算*,規(guī)定x*y=ax+by—cxy,其中的a,b,c表示已知數(shù)，等式

右邊是通常的加、減、乘運算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x（m#0）,貝加的數(shù)值是.

3.新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但

不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現(xiàn)在要打開所有關(guān)閉著的20個房間，他最多要試開次.

4.當(dāng)m=時，二元二次六項式Gx'mxy—4y」-x+17y—15可以分解為兩個關(guān)于x,y的二元一次三

項式的乘積.

5.三個連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是"）____某個自然數(shù)的平方.

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希望杯初一試題

三、解答題(寫出推理、運算的過程及最后結(jié)果.每題5分，共15分)

1.兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能

用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發(fā)地點，但是可以不同時返回，兩車相互可

借用對方的油.為了使其中一輛車盡可能地遠離出發(fā)地點，另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點多少公里的地方返

回？離出發(fā)地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里？

2.如圖2,紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A,B,C,D,直線m通過A,B,直線n通過C,D,

用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S—1),直線m,n之間被圓蓋住的面積是8,

陰影部分的面積S“S2,S：,滿足關(guān)系式S3=1Si=1S2,求S.

33

1115

3.求方程一+—+一=:的正整數(shù)解.

xyz(>

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希望杯初一試題

答案與提示

一、選擇題

1.D2.C3.C4.C5.D

提示：

1.設(shè)前年的生產(chǎn)總值是m,則去年的生產(chǎn)總值是

\1007

前年比去年少m(l+六-m=m

100,

a

m?一

100_a

這個產(chǎn)值差占去年的一二際.應(yīng)選D-

m1+高)

2.從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后：

乙杯中含紅墨水的比例是「一，

m+a

乙杯中含藍墨水的比例是「二，

m+a

再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的紅墨水的數(shù)量是a-a?一—=」以毫升①

m+am+a

乙杯中減少的藍墨水的數(shù)量是2*」_=三毫升②

m+am+a

?.?①=②.?.選c.

3.?.，=咽號機］0鋁鶴0

n-,b0(n+1)小0

=附.視0輪og吸+除哂0+50

H個0(nN)個0(nT)個0

=］瞰枷+1詢耕+5。

(21H4)個0(什3)個0

=IO211-14+10n+3+50

=(10n+2)2+2.［0a+2?5+50.

.?.X—25=(10"+2+5)2

可知應(yīng)當(dāng)選C.

4.山所給出的數(shù)軸表示(如圖3)：

可以看出-1<b<0,c>l,

.........①

C

-<b-a<l-1<-^-<3.……②

3b-a

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希望杯初一試題

2111

℃|＜六0〈而向〉3

?,?①〈②〈③，，選C.

5.方程2x'+5xy+3yJ30可以變形為(2x+3y)(x+y)=1?2?3?5

Vx,y是整數(shù),

.\2x+3y,x+y也是整數(shù).

可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數(shù)，所以有16組整數(shù)組，應(yīng)選D.

二、填空題

題號12345

答案0,242105不是

提示：

1.原方程可以變形為lx—1|=1,即x-1=1或-1,???x=2或0.

2.由題設(shè)的等式x*y=ax+by-cxy

及x*m=x(m^O)

得a?O+bm-c?0?m=0,

bm=O.

VmT^O,Ab=O.

，等式改為x*y=ax-cxy.

V1*2=3,2*3=4,

二.，2,一3；解得"5,c=l.

[2a—6c=4.

???題設(shè)的等式即x*y=5x-xy.

在這個等式中，令x=l,y=m,得5-m=l,.*.m=4.

3????打開所有關(guān)閉著的20個房間，

???最多要試開

20+19+18+???+3+2+1=^^?20=210次.

2

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希望杯初一試題

4.利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式

6x'+mxy-4y2-x+17y-15

中劃波浪線的三項應(yīng)當(dāng)這樣分解：

3x-5

2x+3

現(xiàn)在要考慮y,只須先改寫作

然后根據(jù)-4y2,17y這兩項式，即可斷定是：

由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六項式，所以m=5.

5.設(shè)三個連續(xù)自然數(shù)是a-1,a,a+1,則它們的平方和是(aT)2+a2+(a+l)&3a2+2,

顯然，這個和被3除時必得余數(shù)2.

另一方面，自然數(shù)被3除時:余數(shù)只能是0或1或2,于是它們可以表示成

3b,3b+l,3b+2(b是自然數(shù))中的一個，但是它們的平方

(3b)Mb2

(3b+l)2=9b2+6b+l,

(3b+2)2=9b2+12b+4

=(9b%12b+3)+l

被3除時，余數(shù)要么是0,要么是1,不能是2,所以三個連續(xù)自然數(shù)平方和不是某個自然數(shù)的平方.

三、解答題

1.設(shè)兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x升汽油時即回返，留下返程需的x桶汽油，將多余的(24-2x)

桶汽油給乙.讓乙繼續(xù)前行，這時,乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依題意,應(yīng)當(dāng)有48-3京W24,...x

28.

甲、乙分手后，乙繼續(xù)前行的路程是

?60=30(48-4x)(公里)

這個結(jié)果中的代數(shù)式30(48-4x)表明，當(dāng)x的值愈小時,代數(shù)式的值愈大，因為x28,所以當(dāng)x=8時，

得最大值30(48-4?8)=480(公里)，

因此，乙車行駛的路程一共是2(60?8+480)=1920(公里).

2.由題設(shè)可得

'5(S-1)=4S-S1-S2-S3,

<S1=S2=3s3.

S=—??????①

J37

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希望杯初一試題

X2S-|sl-S2-S3=8,

即2S—5s3=8??…?②

由①、②消去S3,得5=^.

3.???x,y,z是正整數(shù)，并且1+2+工=?<1,

xyz6

??x,y,z都>1,

不妨設(shè)l<x<y<z=>1>)，于是

xyz

1/111,1113

——+-+——+—+—=-.

xxyzxxxx

即1<2<3=f〈x(小，可確定x=2或3.

x6x55

當(dāng)x=2時，^1<1+2=2_1=2<1+1=2

yyz623yyy

即1<L(2=3<y46,可確定y=4或5或6.

y3y■■

當(dāng)x=3時,由L+_L+)=2-1=JL得

xyz632

1,112

1<14=——+—=—?

yyz2yyy

IIO

即上=2<y<4可知y=3或4.

y2y

X=

于是由4；得z=12；y-2,得（舍）

y==5,

*{x：6：

得z=6x：家得z=6;

Z-3、

{y：>

4.

因此，當(dāng)IVxWyWz時，解

(x,y,z)共(2,4,12),(2,6,6),

(3,3,6),(3,4,4)四組.

由于x,y,z在方程中地位平等.所以可得如下表所列的15組解.

2441212266.3363.44

4121224626.36.3443

12412242662633434

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希望杯初一試題

希望杯第二屆（1991年）初中一年級第一試試題

一、選擇題（每題1分，共15分）

1.數(shù)1是（)

A.最小整數(shù).B.最小正數(shù).C.最小自然數(shù).D.最小有理數(shù).

2.若a>b,則()

11

A.一<一;B.-a<-b.C.|a|>|b|.D.a2>b2.

ab

3.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是)

A.7a>a.B.7+a>a.C.7+a>7.D.a|27.

4.圖中表示陰影部分面積的代數(shù)式是（)

A.ad+bc.B.c(b-d)+d(a-c).C.ad+c(b-d).D.ab-cd.

5.以卜?的運算的結(jié)果中，最大的一個數(shù)是（)

(-13579)+0.2468;B.(-13579)+-^—

A.

2468

/、1,、1

C.(-13579)X-----;D.(-13579)+------

24682468

6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是()

A.6.1632.B.6.2832.C.6.5132.D.5.3692.

7.如果四個數(shù)的和吟是8,其中三個數(shù)分別是t22,則笫四個數(shù)是（）

A.16.B.15.C.14.D.13.

8.下列分?jǐn)?shù)中，大于且小于的是（）

34

11c4八3八6

AA.~—;B.--;C.--;D.~—.

20131617

3

9.方程甲：一（x-4）=3x與方程乙:x-4=4x同解，其根據(jù)是（）

4

4

A.甲方程的兩邊都加上了同一個整式x.B.甲方程的兩邊都乘以一x;

3

43

C,甲方程的兩邊都乘以一；D.甲方程的兩邊都乘以一.

34

+,數(shù)軸上標(biāo)出了有理數(shù)a,b,c的位置,其中。是原點,則l―

10.如圖：甘at)f

babc

的大小關(guān)系是（）

111111111111

A.—>—>—;B.;C.D.

ahchcahaccab

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希望杯初一試題

X5

11.方程工二7三的根是()

22.23.7

A.27.B.28.C.29.D.30.

14x-2y

12.當(dāng)方，尸2時，代數(shù)式二廠的值是（）

A.-6.B.-2.C.2.D.6.

13.在-4,-1,-2.5,-0.01與-15這五個數(shù)中，最大的數(shù)與絕對值最大的那個數(shù)的乘積是（）

A.225.B.0.15.C.0.0001.D.1.

YYYY

14.不等式1+土+土+±+±>x的解集是（）

24816

1

A.x<16.B.x>16.C.x<l.D.x>----.

16

15.濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為型的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是（）

八,/皿

A.-p~+~-q%;B.(mp+ng)%；C.-(-m-p--V--n-q-)%;D.—(mp~+~nq—)%...

2p+q+〃

二、填空題（每題1分，共15分）

1.計算：(-1)+(~1)-(-1)X(-1)4-(-1)=

計算：-3?+6XL=

2.

6

、［,（—63）x36

3.計算：

4.求值：(-1991)-13-1-31|-

計算.1-11111

5.

,2612203042

6.n為正整數(shù)，19907991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數(shù)是8009.則

n的最小值等于

191919](1919]

7.計算:919191廠〔一麗

8.計算：1[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=.

9.在(-2尸，(-3尸,(一；)，(—；)中，最大的那個數(shù)是.

10.不超過（-1.7尸的最大整數(shù)是—

11.解方程至口IQx+l2x+l

一1戶

124

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希望杯初一試題

355)__355

lUj-113

12.求值:(一變］

IH3J

13.一個質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7,則這個質(zhì)數(shù)是____.

14.一個數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是，，則這個數(shù)是__

15.如圖11,a,b,c,d,e,f均為有理數(shù).圖中各行，各列、兩條對角線上三個數(shù)之和都相等，則

ab+cd+ef

o+b+c+d+e+/

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希望杯初一試題

答案與提示

一、選擇題

1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.B11.D12.A13.B14.A15.D

提示：

1.整數(shù)無最小數(shù)，排除A；正數(shù)無最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無最小數(shù)，排除D.1是最小自然數(shù).選C.

2.若3〉-2,有g(shù)〉-g，排除A；若2〉-3,有⑵<-3|,排除C；若2>-3有丁<(-3二，排除D；事

實上，a>b必有-aV-b.選B.

3.若a=0,7X0=0排除A；7+0=7排除C|0|V7排除D,事實上因為7>0,必有7+a>0+a=a.選B.

4.把圖形補成一個大矩形，則陰影部分面積等于

ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d).選C.

運算結(jié)果對負(fù)數(shù)來說絕對值越小其值越大。易見「MX*的絕對值最小，所以其值最大.

5.

選C.

6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416=6.2832.選B.

由四個數(shù)之和的〈是8知四個數(shù)之和為32.第四個數(shù)數(shù)=32-(-6+11+12)=15.選B.

7.

-A<-2_-I--_2_排除c_9<---

11/101/1址411616'41616胡臥'17183

8.-五<-而=一5?鏟排除小一1妣5而14/4/41UD

排除D而一方=-7^〈_而<一玄=一：?選反

515104

4

9.甲方程兩邊都乘以同一個非。實數(shù)所得新方程x-4=4x與原方程同解.選C.

圖中易見匕|>回..」〉」去除4C但所以必有!〉1〉).選反

10.

cabbca

11.—=—?-=5^>x=30.選D.

22.23.76

A?4Xl-2(-2)今

經(jīng)至二J丁當(dāng)…選A.

12.

xy2x(-2)-1

2

13.-4,-1,-2.5,-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01,絕對值最大的數(shù)是T5,(-0.01)X(-15)=0.15.

16x-8x-4x-2