安徽省阜陽市湯店鎮(zhèn)中心學(xué)校2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試題

安徽省阜陽市湯店鎮(zhèn)中心學(xué)校2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交，但直線不經(jīng)過圓心C．相離 D．相交且直線經(jīng)過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0轉(zhuǎn)化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，則y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圓心為（2，﹣1），半徑為3，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，故y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離，故選：C．2.若A,B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略3.函數(shù)的圖象過點(diǎn),則[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略5.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知角是第二象限角，角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D8.某產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一、二級(jí)是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98,二級(jí)品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級(jí)品與三級(jí)品的概率分別是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A、≤－2

B、≥－2

C、≤4

D、≥4參考答案：A略10.下列冪函數(shù)中，過點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)．B驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性．B通過驗(yàn)證過這兩個(gè)點(diǎn)，又定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意的都有,若,則_______；

參考答案：略12.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則參考答案：

3

13.若，則=

．參考答案：4037【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案為：4037．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是__________．參考答案：(－1,3)令得，故函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)．15.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：可以把三棱錐看作正方體的一個(gè)角，正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的外接球即為三棱錐的外接球，所以外接球的半徑為。16.對(duì)于以下4個(gè)說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略17.函數(shù)f（x）=，若f（x）=12，則x=

．參考答案：﹣2或2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】∴當(dāng)x≥0時(shí)，x（x+4）=12；當(dāng)x＜0時(shí)，x（x﹣4）=12．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴當(dāng)x≥0時(shí)，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；當(dāng)x＜0時(shí)，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案為：﹣2或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 證明題；綜合題．分析： （1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；（2）易證PD⊥MB，又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離，過點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離，從而求解．解答： （1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離．過點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.．∴點(diǎn)A到平面PMB的距離為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計(jì)算等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時(shí)考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．19.（本小題滿分12分）某光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強(qiáng)度為,通過塊玻璃后強(qiáng)度為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下?

（參考答案：解析:（1）

………4分

20.（本題10分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為2，是的中點(diǎn).（1）求證:；

（2）求證:；

參考答案：（1）證明：因?yàn)?，又，所以因?yàn)槭钦切?，是的中點(diǎn)，所以，又，所以

（2）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接由題得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所?/p>

21.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：因?yàn)椋海?/p>