2022年度湖南省長(zhǎng)沙市楚怡學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年度湖南省長(zhǎng)沙市楚怡學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.設(shè)點(diǎn)，則“且”是“點(diǎn)在直線上”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長(zhǎng)度為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)

，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：106.設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1，且a，b的夾角為120°，則|a+2b|=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=4，則a8的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a8的值． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a7+a9=4， ∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題． 8.等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，則公比q等于()A．

B．

C．2

D．8參考答案：C9.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且，則不等式f(log4x)>0的解集為()A．{x|x>2}

B.

C.

D.參考答案：C略10.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+2y﹣4=0上，則p=

；C的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：8,x=﹣4.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，從而可得結(jié)論．【解答】解：直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的準(zhǔn)線方程為x=﹣4故答案為：8；x=﹣4．12.將函數(shù)f（x）=sin(－2x)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________參考答案：將函數(shù)f（x）=sin(-2x)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的圖象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z，故答案為：．

13.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略14.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（0，0，3）因?yàn)锳(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，3）。

15.在等差數(shù)列中，若是，則

參考答案：4816.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9617.命題“存在,”的否定是______參考答案：任意,

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求的面積.參考答案：（1）依題意：；

………………（2分）由得：，

∴；……………（4分）直線的方程為：，即：.…………（6分）（2）方法一：，；

…………（10分）.

………………（12分）方法二：，直線的方程為：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間[2，log27]上的值域.參考答案：(1)－4x＋5·2x＋1－16>0(2x－2)(2x－8)<02<2x<81<x<3.即函數(shù)f(x)的定義域是(1,3)；6分(2)當(dāng)x∈[2，log27]時(shí)2x∈[4,7]，－4x＋5·2x＋1－16＝9－(2x－5)2∈[5,9]，此時(shí)f(x)的值域是[log25,2log23].12分21.將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．（1）求證：；（2）求證：為線段中點(diǎn)；（3）求二面角的大小的正弦值．

參考答案：(I)證明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．

又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．

………………4分

(II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC

又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，

在RT⊿ABD中，由已知AC=2，得，AD=1，∴BD=1,∴BD=AD,

∴O是AB的中點(diǎn).

………………8分(III)解：過D作DE⊥AC于E，連結(jié)OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC

∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，

且即二面角D－AC－B的正弦值為．

………………12分22.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】【解析】【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．（2分）②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣