2022年度安徽省池州市官港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年度安徽省池州市官港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么z=4x·2-y的最大值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：2.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．【解答】解：由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A=2，m=2．再由最小正周期為，可得=，解得ω=4，∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．再由x=是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得4×+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=，故符合條件的函數(shù)解析式是y=2sin（4x+）+2，故選D．3.一個(gè)含有10項(xiàng)的數(shù)列滿足：，則符合這樣條件的數(shù)列有（

）個(gè)。A．30

B.

35

C.

36

D.

40參考答案：C在網(wǎng)格中，由（1,0）點(diǎn)走9步到達(dá)（10,5）點(diǎn)，每步需向右移1個(gè)單位，同時(shí)向上（下）移1個(gè)單位，故其中有且只有2步向下移1個(gè)單位，不同的走法有，選C4.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于(

)A．3

B.1

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.若拋物線在點(diǎn)（a,a2）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，則a= A．4 B．±4 C．8 D．±8參考答案：B略8.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s B．s C．s D．s參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=9，S=1時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=8；當(dāng)k=8，S=時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=7；當(dāng)k=7，S=時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=6；當(dāng)k=6，S=1時(shí)，滿足輸出條件，故S值應(yīng)不滿足條件，故判斷框內(nèi)可填入的條件是s，故選：B10.已知集合A={1，2，4}，集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)條件列舉即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．參考答案：(-2,-1)略12.

=

.參考答案：

答案：

13.若有一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個(gè)小球，其中紅球有2個(gè)，白球有4個(gè)，每次取兩個(gè)，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機(jī)變量表示取出后都是白球的次數(shù)，則______．參考答案：【分析】計(jì)算出從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球都是白球的概率，可知，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球都是白球的概率為，由題意可知，，由二項(xiàng)分布的期望公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清隨機(jī)變量滿足的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3-20解析：，求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)，此時(shí)，因此系數(shù)為，故答案為-20.【思路點(diǎn)撥】利用通項(xiàng)，可求r,即可求出系數(shù).15.已知⊙的方程為（為參數(shù)），則⊙上的點(diǎn)到直線（為參數(shù)）的距離的最大值為

．參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2﹣2×2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)的系數(shù)是－14，則n=_______，含x的奇次項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的值是__________參考答案：

7

64【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式列方程，解方程求得的值.利用二項(xiàng)式系數(shù)公式，結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算出奇次項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.【詳解】依題意二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)的系數(shù)是，即，解得.含的奇次項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.故答案為：7；64.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)求的值，考查求二項(xiàng)式展開(kāi)式中指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)．假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為．）（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量（結(jié)果用，及表示）；（2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì)x的大??？參考答案：（1）設(shè)單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量分別為，，則，

………2分

………6分．

………9分（2）由（1）知，當(dāng)4%時(shí)，解得（mm）．

答：當(dāng)mm時(shí)，雙層中空玻璃通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4%．

………14分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．

參考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在點(diǎn)

處取得極值故有即

，化簡(jiǎn)得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)

時(shí)，

故在

上為減函數(shù)當(dāng)

時(shí)

，故在

上為增函數(shù)。由此可知

在

處取得極大值，

在

處取得極小值由題設(shè)條件知

得此時(shí)，因此

上的最小值為20.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，且……………1分作交于一點(diǎn),則……………2分平面平面面,所以是到的距離，……4分(Ⅱ)平面平面,,平面平面=，平面，…5分平面，,………6分又，平面.………7分

面,平面平面；………8分（Ⅲ）取中點(diǎn)記作,設(shè)的中點(diǎn)為，連接,則，又，則，所以為平行四邊形，

………10分，又平面，平面，平面.所以在線段上存在中點(diǎn)，使得平面．………12分

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.

（I）求角的大??；

（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（I）因?yàn)?/p>

………………6分

又，，

………………7分