2022年度天津咸水沽第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度天津咸水沽第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A.[1,2] B. C. D.(0,2]參考答案：C試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C．考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.2.若實(shí)數(shù)、、成等比數(shù)列，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）1

0

無法確定參考答案：B3.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略4.已知物體運(yùn)動的方程是（的單位：；的單位：），則該物體在

時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.2

B.1

C.0

D.3

參考答案：C略5.在△ABC中,若,則三角形的形狀為

(

)A.直角三角形

B.等腰三角形.

C.等邊三角形

D.鈍角三角形.

參考答案：C6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若則（

）A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：A7.在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則=(

)。A.12

B.6

C.

D.

參考答案：B8.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D9.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－參考答案：C10.設(shè)f（x）=，則f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略12.等差數(shù)列中，，，則公差=

參考答案：313.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

14.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，∴===．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，∴===，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于________參考答案：略16.=_______________.參考答案：2/3略17.直線被圓（為參數(shù)）截得的弦長為______.參考答案：【分析】根據(jù)圓C的參數(shù)方程得出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算出圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出直線截圓C所得的弦長.【詳解】由參數(shù)方程可知，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑長為4，圓心到直線的距離為，因此，直線截圓C所得弦長為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線截圓所得弦長的計(jì)算，考查了點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm－1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，試確定m的值．參考答案：.解：根據(jù)冪函數(shù)的定義得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，當(dāng)m＝3時(shí)，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不符合要求．故m＝3.略19.（本題滿分14分）已知梯形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，求三棱錐的體積的最大值．參考答案：（1）證明：作，垂足，連結(jié)，，……2分∵平面平面，交線，平面，∴平面，又平面，故．……4分∵，，．∴四邊形為正方形，故．…………6分又、平面，且，故平面．又平面，故．

…………8分

（1）方法一：∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點(diǎn)，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………8分

（2）解：∵，平面平面，交線，平面．∴面．又由（1）平面，故，……10分∴四邊形是矩形，，故以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的高．…………11分又．…………12分∴三棱錐的體積…………14分20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）證明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證BC1⊥面A1B1CD；應(yīng)通過證明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C兩個(gè)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)，兩關(guān)系容易證明．（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接A1O．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體的棱長為a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面垂直關(guān)系的判斷，線面角大小求解，考查空間想象能力、推理論證、計(jì)算、轉(zhuǎn)化能力．21.(本題滿分16分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組(1)畫出點(diǎn)所在的平面區(qū)域，并在區(qū)域中標(biāo)出邊界所在直線的方程；(2)設(shè)，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函的最大值和最小值．參考答案：解析：(1)已知的不等式組等價(jià)于或……………

2分解得點(diǎn)(x，y)所在平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界)．其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1.………………

4分……8分(2)f(x，y)表示直線l：y－ax＝b在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn)．∵a>－1，∴當(dāng)直線l過頂點(diǎn)C時(shí)，f(x，y)最大．∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,7)，∴f(x，y)的最大值為7＋3a.

…

10分如果－1<a≤2，那么直線l過頂點(diǎn)A(2，－1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為－1－2a.

……13分如果a>2，那么直線l過頂點(diǎn)B(3,1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為1－3a.

……16分略22.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的長；（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長；（2）設(shè)∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，計(jì)算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．【解答】解：（1）由題意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2