2022年廣西壯族自治區(qū)防城港市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)防城港市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（4）函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：B2.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A3.已知集合A={k∈N|∈N}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，則A∩B=（）A．{6，9} B．{3，6，9} C．{1，6，9，10} D．{6，9，10}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={k∈N|∈N}={1，6，9，10}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，∴A∩B={6，9，10}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．4.設(shè)Sn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若≤Sn＋1，則公比q的取值范圍是()A．q>0

B．0<q≤1C．0<q<1

D．0<q<1或q>1參考答案：B5.用8個數(shù)字可以組成不同的四位數(shù)個數(shù)是（

）A．168

B.180

C.204

D.456參考答案：C6.復(fù)數(shù)滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且滿足，，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為(

▲

)A． B．C． D．參考答案：A8.總體編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為A．01 B．02 C．07 D．08參考答案：A略9.已知橢圓C：=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，圓x2+y2=4上有一動點(diǎn)P，P不同于A，B兩點(diǎn)，直線PA與橢圓C交于點(diǎn)Q，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】取特殊點(diǎn)P（0，2），P（0，﹣2），求出，利用排除法，可得結(jié)論．【解答】解：取特殊點(diǎn)P（0，2），則PA方程為y=x+2與橢圓方程聯(lián)立，可得7x2+16x+4=0=0，所以x=﹣2或﹣，所以Q（﹣，），∴kPB=﹣1，kQF==﹣，∴=．同理取P（0，﹣2），=﹣．根據(jù)選項(xiàng)，排除A，B，C，故選D．【點(diǎn)評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查特殊法的運(yùn)用，屬于中檔題．10.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出各項(xiàng)中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：選項(xiàng)A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；選項(xiàng)B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B為點(diǎn)集；選項(xiàng)C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；選項(xiàng)D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能為{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角，，的對應(yīng)邊分別為，，，若，，則的最大值為

．參考答案：因?yàn)?，由余弦定理及基本不等式可得，，所以，?dāng)且僅當(dāng)：：=﹕：時等號成立，所以的最大值是；又因?yàn)椋?，所以，所以的最大值為?2.二次函數(shù)與在它們的一個交點(diǎn)處切線互相垂直，則的最小值為

參考答案：略13.甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從上述回答分析，5人的名次排列可能有

種不同情況?（填數(shù)字）參考答案：5414.求參考答案：015.已知雙曲線的離心率為2，且它的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：

；由已知得，且，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.16.已知向量若則的值為

.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：(－1，1]要使有意義，則，即，即，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在某校運(yùn)動會中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩隊(duì)比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；（1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；（2）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：【知識點(diǎn)】對立事件

離散型隨機(jī)變量以及分布列K5

K6（1）；（2）.（1）設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則………（6分）

（2）可能的取值為0，3，6；則甲兩場皆輸：甲兩場只勝一場：甲兩場皆勝：，的分布列為：

…………（12分）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率為可能的取值為0，3，6；即為甲兩場皆輸，甲兩場只勝一場，甲兩場皆勝三種情況分別求的概率即可.19.已知，且，證明：（1）；（2）.參考答案：（1）∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號.（2）因?yàn)?，且所以，所以，所?20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動點(diǎn).（1）是否存在一點(diǎn)N，使得線段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出點(diǎn)N的位置，若不存在，請說明理由.（2）若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積.參考答案：（1）存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn).證明如下：如圖，連接，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以為的一條中位線，，平面，平面，所以平面.（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，，，并設(shè)，則，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱錐的體積為.

21.已知圓，圓的圓心在軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B上方）（Ⅰ）圓D的圓心在什么位置時，圓D與x軸相切；（Ⅱ）在x軸正半軸上求點(diǎn)P，當(dāng)圓心D在y軸的任意位置時，直線AP與直線BP的夾角為定值，并求此常數(shù).

參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)D（0，a）

·········4分（Ⅱ）證明：假設(shè)存在點(diǎn)P（x0，0）,,圓D的方程為.

·········7分解法一：設(shè)直線AP、BP的傾斜角分別為，則

直線AP與直線BP的夾角為定值,.,因?yàn)?所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.，直線AP與直線BP的夾角為

·········14分解法二：的面積為

,所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,直線AP與直線BP的夾角為·········15分22.（本小題滿分12分）某生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品等級為隨機(jī)變量X.，其分布列：X123P0.5ab

設(shè)E(X)=1.7。

（I）求a.b的值

（II)已知出售一件1級，2級，3級該產(chǎn)品的利潤依次為306元，100元，0元．在該產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品并出售，設(shè)出售兩件產(chǎn)品的利潤之和為Y，求Y的分布列和E（Y）．參考答案：（Ⅰ）依題意，解得a＝0.3，b＝0.2．

…4分（Ⅱ）Y的所有可能取值為0，100，200，300，400，600．P(Y＝0)＝0.22＝0.04，P(Y＝100)＝C0.2×0.3＝0.12，P(Y＝200)＝0.32＝0.09，P(Y＝300)＝C0.2×0.5＝0.2，P(Y＝400)＝C0.3×0.5＝0.3，P(Y＝6