2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程文新人教A版

考點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)練12函數(shù)與方程根底穩(wěn)固1.(2023北京房山區(qū)一模)由表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)f(x)=lnx-x+2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k,k+1)(k∈Z),那么k的值為()x12345lnx00.691.101.391.61x-2-10123A.1 B.2 C.3 D.42.函數(shù)f(x)=那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.,0 B.-2,0C. D.03.函數(shù)y=ln(x+1)與y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)4.假設(shè)函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3) B.(1,2)C.(0,3) D.(0,2)5.假設(shè)f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn),那么-x0一定是以下哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+16.函數(shù)f(x)=假設(shè)方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3) B.(0,3)C.(0,2) D.(0,1)7.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.38.(2023江西南昌模擬)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2016x+log2016x,那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,那么關(guān)于x的方程f(x)=在區(qū)間[0,4]上解的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.410.函數(shù)f(x)=假設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

11.假設(shè)函數(shù)f(x)=那么f(f(-1))=;假設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-k存在兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

12.函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點(diǎn),那么a的取值范圍是.

能力提升13.函數(shù)f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,假設(shè)f(g(x))≥0對x∈[0,1]恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-e,+∞) B.[-ln2,+∞)C.[-2,+∞) D.14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù),假設(shè)方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,那么x1+x2+x3+x4的值為()A.8 B.-8C.0 D.-415.e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=lnx+x-2的零點(diǎn)為b,那么以下不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)16.假設(shè)方程=k(x-2)+3有兩個(gè)不等的實(shí)根,那么k的取值范圍是.

17.假設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)=那么函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

高考預(yù)測18.(2023全國Ⅲ,文12)函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),那么a=()A.- B.C. D.1答案：1.C解析:當(dāng)x取值分別是1,2,3,4,5時(shí),f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,∵f(3)f(4)<0,∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)上,∴k=3,應(yīng)選C.2.D解析:當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.綜上可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,應(yīng)選D.3.B解析:函數(shù)y=ln(x+1)與y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn).∵f(x)在(0,+∞)上是圖象連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3->0,∴f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).應(yīng)選B.4.C解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x--a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0<a<3.5.C解析:由可得f(x0)=-,那么f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零點(diǎn).6.D解析:畫出函數(shù)f(x)的圖象如下圖,觀察圖象可知,假設(shè)方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)需滿足0<a<1,應(yīng)選D.7.B解析:∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1∵函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3.經(jīng)分析可知f(x)在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù),且f>0,f>0,∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,應(yīng)選B.8.C解析:作出函數(shù)y=2016x和y=-log2016x的圖象如下圖,可知函數(shù)f(x)=2016x+log2016x在x∈(0,+∞)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn).∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(x)在x∈(-∞,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).又f(0)=0,∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3,應(yīng)選C.9.D解析:由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2.∵x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,又f(x)是偶函數(shù),∴f(x)的圖象與y=的圖象如下圖.由圖象可知f(x)=在區(qū)間[0,4]上解的個(gè)數(shù)是4.應(yīng)選D.10.(0,1)解析:因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),所以f(x)-m=0有3個(gè)根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點(diǎn)為(-1,1),可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).11.-2(0,1]解析:f(f(-1))=f=log2=-2;令g(x)=0,得f(x)=k,等價(jià)于y=f(x)的圖象和直線y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象,如下圖,要使得兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)不同交點(diǎn),需0<k≤1.那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1].12.(-∞,2ln2-2]解析:∵f(x)=ex-2x+a,∴f'(x)=ex-2.當(dāng)x∈(-∞,ln2)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(ln2,+∞)時(shí),f'(x)>0;故f(x)min=f(ln2)=2-2ln2+a.因?yàn)閒>0,所以f(x)有零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)2-2ln2+a≤0,所以a≤2ln2-2.13.C解析:令t=g(x),x∈[0,1],那么g'(x)=2xln2-2x.可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,那么函數(shù)g(x)在[0,x0]上單調(diào)遞增,在[x0,1]上單調(diào)遞減.故g(x)在x∈[0,1]上的值域?yàn)閇1,g(x0)],且g(x0)=.故f(g(x))≥0可轉(zhuǎn)化為f(t)≥0,即a≥t2-3t.又當(dāng)x0∈[0,1]時(shí),g(x0)=<2,因?yàn)棣?t)=t2-3t在[1,2]上的最大值為φ(1)=φ(2),所以φ(t)在[1,g(x0)]上的最大值為φ(1).所以φmax(t)=φ(1)=1-3=-2.所以a≥-2.應(yīng)選C.14.B解析:∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱,且函數(shù)的周期為8.∵f(x)在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù),∴f(x)在區(qū)間[-2,0]上為增函數(shù),綜上條件得函數(shù)f(x)的示意圖如下圖.由圖看出,四個(gè)交點(diǎn)中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,應(yīng)選B.15.A解析:由題意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1);由題意,知g'(x)=+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2).綜上,可得0<a<1<b<2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b).應(yīng)選A.16.解析:作出函數(shù)y1=和y2=k(x-2)+3的圖象如下圖,函數(shù)y1的圖象是圓心在原點(diǎn),半徑為2且在x軸上方的半圓(包括端點(diǎn)),函數(shù)y2的圖象是過定點(diǎn)P(2,3)的直線.因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,0),那么kPA=.設(shè)直線PB是圓的切線,由圓心到直線的距離等于半徑,得=2,得kPB=.由圖可知,當(dāng)kPB<k≤kPA時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即原方程有兩個(gè)不等實(shí)根.故<k≤.17.8解析:∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x).又x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,∴f(x)的圖象如下圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,可見y=f(x)(-5≤x≤5)與y=2x(x≤1)有5個(gè)交點(diǎn),y=f(x)(-5≤x≤5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),故共有8個(gè)交點(diǎn)