江蘇省徐州市第二職業(yè)中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省徐州市第二職業(yè)中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)。設(shè)，則的值等于(A)1

(B)2

(C)-1

(D)-2參考答案：A2.在可行域內(nèi)任取一點，則點滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.滿足集合,且＝的集合的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，當Sn取得最小值時，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，可求得公差d=2，從而可得其前n項和為Sn的表達式，配方即可求得答案．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，Sn=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故當n=5時，Sn取得最小值，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查其通項公式與求和公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）（A）關(guān)于點中心對稱

（B）關(guān)于直線軸對稱（C）向左平移后得到奇函數(shù)

（D）向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：6.已知集合，集合，則∩A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：

①若∥,,則∥；

②若,,且∥,則∥

③若,,∥,則∥

④若,=,,,則

其中正確命題的個數(shù)為

(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B8.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，分母變成一個實數(shù)，分子進行復數(shù)的乘法運算，整理成復數(shù)的標準形式，寫出對應(yīng)點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)==1+i，∴復數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（1，1）∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選A．【點評】本題考查復數(shù)的實部和虛部的符號，是一個概念題，在解題時用到復數(shù)的加減乘除運算，是一個比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個題目中．9.

給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線。其中假命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.已知復數(shù)，復數(shù)滿足，則()A.2 B. C. D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出復數(shù)，再求.【詳解】由題得，所以.故選：B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y=2px2（p＞0）的準線經(jīng)過雙曲線y2﹣x2=1的一個焦點，則p=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得雙曲線的焦點坐標，對于拋物線y=2px2，先將其方程變形為標準方程x2=y，用p表示其準線方程，結(jié)合題意可得﹣=﹣，解可得p的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2﹣x2=1，則其焦點在y軸上，且c==，則其焦點坐標為（0，±），拋物線y=2px2的標準方程為：x2=y，若p＞0，則其焦點在y軸正半軸上，則其準線方程為y=﹣，又由拋物線y=2px2（p＞0）的準線經(jīng)過雙曲線y2﹣x2=1的一個焦點，則有﹣=﹣，解可得p=；故答案為：．12.已知，那么展開式中含項的系數(shù)為

參考答案：13513.已知是雙曲線的左、右焦點，若點關(guān)于直線的對稱點也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：14.（5分）（2015?西安校級二模）已知不等式表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx﹣3k與平面區(qū)域M有公共點，則k的范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：數(shù)形結(jié)合．【分析】：要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，再將其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k對應(yīng)的k的端點值即可．解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因為y=kx﹣3k過定點D（3，0）．所以當y=kx﹣3k過點A（0，1）時，得到k=﹣當y=kx﹣3k過點B（1，0）時，對應(yīng)k=0．又因為直線y=kx﹣3k與平面區(qū)域M有公共點．所以﹣≤k≤0．故答案為：[﹣，0]．【點評】：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．我們在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．15.在平面向量中有如下定理：設(shè)點O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使。試利用該定理解答下列問題：如圖，在中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設(shè)，則=

參考答案：16.命題“存在”的否定是

。參考答案：對任意的略17.經(jīng)過點，且與直線＝0垂直的直線方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點，若點的坐標為(3,0)，求的值.參考答案：(1)直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.(2)將代入，得，化簡得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.19.已知橢圓的離心率為，右焦點為F，以原點O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過定點的直線l交橢圓C于A，B兩點，連接AF并延長交C于M，求證：.參考答案：（1）（2）證明過程詳見解析【分析】（1）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標準方程；（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得，與橢圓有兩個交點，.設(shè)，，直線，的斜率分別為，，利用韋達定理證明即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)圓方程為，圓與直線相切，.，由解得，橢圓的方程為.（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得，與橢圓有兩個交點，，即.設(shè)，，直線，的斜率分別為，則，.，即.【點睛】本題考查橢圓的標準方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的圓心與半徑的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.如圖，在三棱柱ADE-BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABFE是平行四邊形，以AB為直徑的圓經(jīng)過點F。（1）求證：平面ADF⊥平面BCF；（2）在線段DF上是否存在點P，使得BF∥平面PAC？請說明理由。參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）當為中點時，平面，連接交于，連接.證明，再證明平面.【詳解】（1）∵以為直徑的圓經(jīng)過點，∴，∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，∵平面，∴，∵平面，，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）當為中點時，平面，證明如下：連接交于，連接.∵是矩形，∴為的中點，∵為的中點，∴，又平面，平面的，∴平面.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行垂直位置關(guān)系證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的