江蘇省宿遷市供銷職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省宿遷市供銷職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有2本數(shù)學書，2本英語書放在書柜同一層，則數(shù)學書不放一起的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.在高三（1）班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為A.24

B.36

C.48

D.60參考答案：D先排3個女生，三個女生之間有4個空，從四個空中選兩個排男生，共有種，若女生甲排在第一個，則三個女生之間有3個空，從3個空中選兩個排男生，有，所以滿足條件的出錯順序有種排法，選D.3.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為(

) A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由題意可得z==，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．解答： 解：∵復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．4.執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為A．105

B．16

C．15

D．1

參考答案：C略5.如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系、、三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為

A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B6.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則(

)A

B

0

C1

D2參考答案：A7.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，3x+4y≤0，則的取值范圍是（）A．[1，4] B．[，4] C．[1，] D．[，]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出x2+y2≤1，3x+4y≤0，表示區(qū)域，化簡目標函數(shù)，利用目標函數(shù)的幾何意義，求解即可．【解答】解：實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，3x+4y≤0，表示的區(qū)域如圖：則==，表示陰影區(qū)域與（3，1）連線的斜率，解得A（，﹣）．kPA==，令y﹣1=k（x﹣3），可得kx﹣y﹣3k+1=0，由題意可得：，可得k=0或k=．，∈[0，]，1﹣∈[，1]．∴∈[1，]．故選：C．8.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知{an}為等差數(shù)列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，則公差d=(

) A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：B考點：等差數(shù)列．專題：計算題；方程思想．分析：利用等差數(shù)列的通項公式，結合已知條件列出關于a1，d的方程組，求解即可．解答： 解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的通項公式以及已知條件得，即，解得d=﹣，故選B．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，熟記公式是解題的關鍵，同時注意方程思想的應用．10.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：π+2【考點】67：定積分．【分析】由和的積分等于積分的和展開，然后由定積分的幾何意義求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），則圓x2+y2=4的面積為4π，由定積分的幾何意義可得，，又，∴=π+2．故答案為：π+2．12.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科學科，3門文科學科）中選擇3門學科參加等級考試，小丁同學理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學科，那么小丁同學的選科方案有

種．參考答案：10【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】應用題；排列組合．【分析】分類討論：選擇兩門理科學科，一門文科學科；選擇三門理科學科，即可得出結論．【解答】解：選擇兩門理科學科，一門文科學科，有=9種；選擇三門理科學科，有1種，故共有10種．故答案為：10．【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．13.如圖，在ΔABC中，且AH=1，G為4BC的重心，則=____參考答案：略14.在三棱錐P-ABC中，，，，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為__________.參考答案：【分析】畫出圖形，經過分析可得三棱錐P-ABC的外接球的球心在的外接圓圓心的位置，利用正弦定理即可求出外接球的半徑，最后求出表面積?！驹斀狻咳鐖D所示：，，則，又，，，則，為直角三角形，外接圓的圓心在邊的中點上，設外接圓的圓心為，所以三棱錐的外接球的球心在過且與平面垂直的直線上，設外接球半徑為，連接、，為直角三角形，，，為邊的中點，，又在中，，為邊的中點，，，，，，即，則為直角三角形，，，又，則平面，又平面，平面平面，又三棱錐的外接球的球心在過且與平面垂直的直線上，球心在的連線上，又，則點在的外接圓圓心的位置，又，，，則，由正弦定理可得：，解得：，三棱錐的外接球的表面積為：，故答案為：【點睛】解決幾何體的外接球問題時，關鍵在于如何確定外接球球心的位置和半徑，其中球心在過底面多邊形的外接圓圓心且與底面垂直的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等，利用正余弦定理或是勾股定理求解可得球的半徑，本題屬于中檔題。15.已知橢圓，點依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線與直線的交點恰在橢圓的右準線上，則橢圓的離心率為______.參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質.H5

解析：根據題意可得直線：，直線：，聯(lián)立解得，又因為直線與直線的交點恰在橢圓的右準線上，所以有，整理得，即，解得或，而橢圓的離心率，故，故答案為?！舅悸伏c撥】先根據題意求出直線與直線，然后解出交點坐標，再利用交點恰在橢圓的右準線上得到，轉化后求出離心率即可.16.設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：

.17.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在△ABC中，∠C為直角，AC=BC=4．沿△ABC的中位線DE，將平面ADE折起，使得∠ADC=90°，得到四棱錐A﹣BCDE．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積；（Ⅲ）M是棱CD的中點，過M作平面α與平面ABC平行，設平面α截四棱錐A﹣BCDE所得截面面積為S，試求S的值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由DE∥BC，∠C=90°，得DE⊥AD，同時DE⊥DC，又AD∩DC=D，可得DE⊥平面ACD，又DE∥BC，可證得BC⊥平面ACD；（Ⅱ）由BC⊥平面ACD，又AD?平面ADC，得AD⊥BC，又∠ADC=90°，可得AD⊥DC，又BC∩DC=C，可證得AD⊥平面BCDE，利用等積法即可求出三棱錐E﹣ABC的體積；（Ⅲ）分別取AD，EA，AB的中點N，P，Q，并連接MN，NP，PQ，QM，由平面α∥平面ACD，得平面α與平面ACD的交線平行于AC，由M是中點，可得平面α與平面ACD的交線是△ACD的中位線MN，同理可證，四邊形MNPQ是平面α截四棱錐A﹣BCDE的截面，即S=SMNPQ，由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，可得BC⊥AC，又QM∥AC，MN∥BC，可得QM⊥MN，即可得到四邊形MNPQ是直角梯形，在Rt△ADC中，AD=CD，求出AC，進一步求出MN，NP，MQ，則S的值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥AD，同時DE⊥DC，又AD∩DC=D，∴DE⊥平面ACD．又∵DE∥BC，∴BC⊥平面ACD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，又AD?平面ADC，∴AD⊥BC．又∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC．又∵BC∩DC=C，∴AD⊥平面BCDE．∴=；（Ⅲ）解：分別取AD，EA，AB的中點N，P，Q，并連接MN，NP，PQ，QM，∵平面α∥平面ACD，∴平面α與平面ACD的交線平行于AC，∵M是中點，∴平面α與平面ACD的交線是△ACD的中位線MN，同理可證，四邊形MNPQ是平面α截四棱錐A﹣BCDE的截面，即S=SMNPQ．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，∴BC⊥AC，又∵QM∥AC，MN∥BC，∴QM⊥MN．∴四邊形MNPQ是直角梯形．在Rt△ADC中，AD=CD=2，∴AC=．MN=AC=2，NP=，MQ=．∴S=（1+3）×．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查利用等積法求體積，考查平面α截四棱錐A﹣BCDE所得截面面積的求法，考查空間想象能力及思維能力，是難題．19.某校從高一年級學生中隨機抽取50名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（I）若該校高一年級共有學生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；（II）為了幫助學生提高數(shù)學成績，學校決定在隨機抽取的50名學生中成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學，共同幫助中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．

…………2分由于該校高一年級共有學生1000人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為人．

…………………5分（Ⅱ）成績在分數(shù)段內的人數(shù)為人成績在分數(shù)段內的人數(shù)為人，…………7分[40，50）內有2人，記為甲、A．[90，100）內有5人，記為乙、B、C、D、．則“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙,甲BC，

甲BD，甲B

,甲CD，甲C,甲DE,

A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE,

ACD,

ACE,

ADE

……10分其中甲、乙兩同學被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為．…………12分

略20.（本小題滿分12分）已知，

的最小正周期為

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在中，AC=2，的面積。參考答案：略21.（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.（I）求曲線的方程；（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

參考答案：

解析：（I）雙曲線的左、右焦點分別是、由得曲線是以、為焦點、長軸長為4的橢圓。曲線的方程

…………4分（II）由可知點是線段的中點，設其坐標為

①若直線的斜率不存在，則直線的方程是,此時,點與重合.不能構成三角形.②若直線的斜率存在,設為,則直線的方程是

聯(lián)立方程組得

將(1)代入(2),整理得:

…………6分設，由韋達定理可得

…………

8分

22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn= （Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【專題】綜合題． 【分析】（I）根據數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和S