2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2.3第1課時(shí)直線與平面垂直學(xué)案2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．2.3第1課時(shí)直線與平面垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面垂直的定義及性質(zhì).2.掌握直線與平面垂直的判定定理及推論，并會(huì)利用定理及推論解決相關(guān)的問題．知識(shí)點(diǎn)一直線與平面垂直的定義及性質(zhì)思考在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面上的影子，隨著時(shí)間的變化，影子的位置在移動(dòng)，在各個(gè)時(shí)刻旗桿所在的直線與其影子所在的直線夾角是否發(fā)生變化,為多少?梳理直線與平面垂直的定義及性質(zhì)(1）直線與直線垂直如果兩條直線相交于一點(diǎn)或________________相交于一點(diǎn),并且交角為________,則稱這兩條直線互相垂直．(2)直線與平面垂直的定義及性質(zhì)定義及符號(hào)表示圖形語言及畫法有關(guān)名稱重要結(jié)論如果一條直線(AB）和一個(gè)平面（α)相交于點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)（O）的________________．我們就說這條直線和這個(gè)平面互相垂直，記作__________把直線AB畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直直線AB：平面α的________；平面α：直線AB的______；點(diǎn)O：________；線段AO:點(diǎn)A到平面α的________;線段AO的長:點(diǎn)A到平面α的________如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的____________直線垂直知識(shí)點(diǎn)二直線和平面垂直的判定定理及推論將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸）．觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系．思考1折痕AD與桌面一定垂直嗎？思考2當(dāng)折痕AD滿足什么條件時(shí)，AD與桌面垂直?梳理直線與平面垂直的判定定理及推論定理及推論文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理?xiàng)l件:一條直線與平面內(nèi)的兩條________直線垂直,結(jié)論:這條直線與這個(gè)平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥m,a⊥n,，，m∩n＝A））?a⊥α推論1條件:兩條________直線中的一條垂直于一個(gè)平面，結(jié)論:另一條直線也垂直于這個(gè)平面eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,))?m⊥α推論2條件：兩條直線垂直于________平面,結(jié)論：這兩條直線平行eq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1（l⊥α,)）?l∥m類型一直線與平面垂直的判定例1如圖，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑,C是⊙O上任意一點(diǎn)，求證:BC⊥平面PAC。引申探究若本例中其他條件不變，作AE⊥PC交PC于點(diǎn)E，求證：AE⊥平面PBC.反思與感悟利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步驟（1)在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線，使它和這條直線垂直．(2）確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線．(3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練1如圖,直角△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA＝SB＝SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)．（1）求證：SD⊥平面ABC;（2）若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC。類型二線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用例2如圖所示,正方體A1B1C1D1－ABCD中，EF與異面直線AC,A1D都垂直相交．求證：EF∥BD1反思與感悟平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足為A,EB⊥β，垂足為B，直線a?β，a⊥AB.求證：a∥l。類型三線面垂直的綜合應(yīng)用例3如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn),求證：MN⊥CD.反思與感悟若已知一條直線和某個(gè)平面垂直，證明這條直線和另一條直線平行，可利用線面垂直的性質(zhì)定理，證明另一條直線和這個(gè)平面垂直,證明時(shí)注意利用正方形、平行四邊形及三角形中位線的有關(guān)性質(zhì)．跟蹤訓(xùn)練3如圖，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a,CD＝a，F(xiàn)是BE（1）DF∥平面ABC；（2)AF⊥BD.1．如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況,能保證該直線與平面垂直的是()①三角形的兩邊；②梯形的兩邊;③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊．A．①③ B．②C．②④ D．①②④2．空間中直線l和三角形的兩邊AC，BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是(）A．平行 B．垂直C．相交 D．不確定3．下列條件中，能使直線m⊥平面α的是()A．m⊥b，m⊥c，b⊥α,c⊥α B．m⊥b，b∥αC．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α4．如圖，設(shè)平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B，D,BD⊥EF，則AC與EF的位置關(guān)系是________．5。如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，求證：EF⊥平面BB1O1．直線與平面垂直的判定方法：（1)利用定義;(2)利用判定定理，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找兩條相交直線．2．對(duì)于線面垂直的性質(zhì)定理(推論2）的理解:(1）直線與平面垂直的性質(zhì)定理（推論2)給出了判定兩條直線平行的另一種方法．（2)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直"與“平行”關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù)．答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考不變,90°。梳理（1）經(jīng)過平移后直角(2）任何直線都垂直AB⊥α垂線垂面垂足垂線段距離任意一條知識(shí)點(diǎn)二思考1不一定．思考2當(dāng)AD⊥BD且AD⊥CD時(shí),折痕AD與桌面垂直．梳理相交m?αn?α平行l(wèi)∥m同一個(gè)m⊥α題型探究例1證明∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC。而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.引申探究證明由例1知BC⊥平面PAC，又∵AE?平面PAC，∴BC⊥AE.∵PC⊥AE，且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC。跟蹤訓(xùn)練1證明（1)因?yàn)镾A＝SC，D為AC的中點(diǎn)，所以SD⊥AC。在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD，又因?yàn)镾B＝SA，SD＝SD，所以△ADS≌BDS。所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D,所以SD⊥平面ABC。（2)因?yàn)锽A＝BC，D為AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥平面ABC,所以SD⊥BD。于是BD垂直于平面SAC內(nèi)的兩條相交直線，所以BD⊥平面SAC。例2證明如圖，連接AB1,B1C，BD,B1D1∵DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD，∴DD1⊥AC.又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1，∴AC⊥BD1。同理,BD1⊥B1C，∴BD1⊥平面AB1∵EF⊥A1D,且A1D∥B1C∴EF⊥B1C又∵EF⊥AC，∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1跟蹤訓(xùn)練2證明因?yàn)镋A⊥α，α∩β＝l，即l?α，所以l⊥EA.同理l⊥EB,又EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB。因?yàn)镋B⊥β，a?β，所以EB⊥a,又a⊥AB,EB∩AB＝B，所以a⊥平面EAB.因此,a∥l.例3證明如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE,NE，因?yàn)镹為PC的中點(diǎn)，則NE∥CD，NE＝eq\f(1，2)CD，又因?yàn)锳M∥CD，AM＝eq\f(1，2）CD，所以AM∥NE,AM＝NE，即四邊形AMNE是平行四邊形，所以MN∥AE.因?yàn)镻A⊥矩形ABCD所在平面,所以PA⊥CD，又四邊形ABCD為矩形，所以AD⊥CD,PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD,AE?平面PAD,所以CD⊥AE，所以MN⊥CD。跟蹤訓(xùn)練3證明(1)取AB的中點(diǎn)G,連接FG，CG，可得FG∥AE,FG＝eq\f(1,2)AE?！逤D⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE.又∵CD＝eq\f（1,2）AE,∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD?！郌G⊥平面ABC，∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG。又∵CG?平面ABC，DF?平面ABC,∴DF∥平面ABC。（2）在Rt△ABE中，∵AE＝AB，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，∴AF⊥BE。∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB,∴DF⊥AB.∵AE⊥平面ABC,CG?平面ABC,∴AE⊥CG，∴AE⊥DF。且AE∩AB＝A，∴DF⊥平面ABE,∵AF?平面ABE，∴AF⊥DF.∵BE∩DF＝F，BE?平面BDE，DF?平面BDE，∴AF⊥平面BDE,∴AF⊥BD.當(dāng)堂訓(xùn)練1．A2。B3。D4．垂直解析∵AB⊥α，CD⊥α，∴AB∥CD,故直線AB與CD確定一個(gè)平面．∵AB⊥α，EF?α，∴AB⊥EF,又BD⊥EF,AB∩BD＝B，∴EF⊥平面ABDC?！逜C?平面ABDC，∴AC⊥EF。5．證