【附5套中考模擬試卷】廣東省汕尾市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后模擬卷含解析

廣東省汕尾市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后模擬卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.已知方程X2一51+2=0的兩個解分別為X、々，則％+工2-%々的值為（）

A.-7B.-3C.7D.3

2.若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一個根為1,則m的值為

A.1B.3D.1或3

3.最小的正整數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若點E是邊CD的中點，連接AE,過點B作BF_LAE交

AE于點F,則BF的長為（)

3國3屈VioD.還

255

5.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0,6）,BC的中點D在y軸上，且在點A下

方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中

A.3B.4-0C.4D.6-2y/3

6,下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查

C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWl）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+cVl；②a-b+cVl；③b+2a

<1;@abc>l.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

8.如圖，在---------中，—=g，—=6，—=90z,將二二二二折疊，使二點與二二的中點二重合，

折痕為二二，則線段二二的長為（）

C.4D.

9.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）

C.9D.10

10.如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，已知△ADE的面積為1,那么AABC的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

11.已知圓心在原點O,半徑為5的。O,則點P（-3,4）與。O的位置關(guān)系是（）

A.在。O內(nèi)B.在。O上

C.在OO外D.不能確定

12.一個正方形花壇的面積為7m2,其邊長為am,則a的取值范圍為（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是cm.

14.如果關(guān)于X的方程.的兩個實數(shù)根分別為XI,X2,那么的值為

口LJ;+IL口L口?3+卬-35口+a?-=0

15.若方程x2+（m2-1）x+l+m=（）的兩根互為相反數(shù)，則m=

16.如圖1,在RtAABC中，ZACB=90°,點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動,

到點B停止.過點P作PD_LAB,垂足為D,PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如

圖2所示.當(dāng)點P運動5秒時，PD的長的值為.

Av(cm)

AD7x(秒)

圖2

17.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域

的概率是.

18.已知拋物線y=gf—],那么拋物線在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或“下降的”）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截

面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心（保留作圖痕跡）；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個圓形截面的半

Y2-111

（6分）先化簡再求值：二^十（------1）,其中x=q.

x+2x+23

21.（6分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的

坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60。，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已

知山坡AB的坡度i=l：百，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB=10米，AE=15米，求

點B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）

□

□

□

□

□

45°□

22.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E,F在AC上，AB=AD,

ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求證：

(1)CD±DF；

(2)BC=2CD.

23.（8分）如圖，AB為0O的直徑，D為。O上一點，以AD為斜邊作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB

求證：DC是。O的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長.

24.（10分）如圖，AB是O的直徑，AF是O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E,過點C作

DA的平行線與AF相交于點F,已知CD=2百，BE=1.

（1）求AD的長;

（2）求證：FC是。的切線.

A

25.（10分）計算：（-2）0+a尸+4cos30°-|-V12I-

⑴分）先化簡'再求值：（六-叱三了,其中，=82,y=

26.

27.（12分）“賞中,華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有

50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試

成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為,中位數(shù)在第，組；

②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)

每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別成績X分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

506070SOM10C測試成績

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.D

【解析】

【分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=5,X1?X2=2,將其代入X|+X2-X『X2中即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???方程x2-5x+2=0的兩個解分別為XI,X2,

.?.X1+X2=5,X1*X2=2,

...Xl+X2-X1?X2=5-2=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出Xi+X2=5,XI?X2=2.本題屬于基礎(chǔ)

題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

直接把X=1代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值.

【詳解】

,.,x=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一個根，

(m-1)+l+m2-5m+3=0,

m2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但當(dāng)m=l時方程的二次項系數(shù)為0,

m=3.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的運算.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【詳解】

最小的正整數(shù)是1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)SAABE=』S矩形ABCD=1=L?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【詳解】

如圖，連接BE.

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=AD2+DE2=舊+E=曬,

SAABE=—S矩形ABCD=1=_eAEeBF,

22

?n*3后

??I5r------?

5

故選：B.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，

學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型.

5.B

【解析】

分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE，的長，最后求得DE，的長即可.

詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；

y

一47

「△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，

...ADJLBC

VAB=BC=2

.?.AD=AB?sinNB=5

?.?正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,

，OE=OE，=2

???點A的坐標(biāo)為（0,6）

/.OA=6

:.DE，=OA-AD-OE，=4-73

故選B.

點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.

6.D

【解析】

【詳解】

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；

故選D.

7.C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及

拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①當(dāng)x=l時，y=a+b+c=L故本選項錯誤；

②當(dāng)x=-l時，圖象與x軸交點負(fù)半軸明顯大于-1,.,.y=a-b+cVl,故本選項正確；

③由拋物線的開口向下知a<L

?.?對稱軸為1>X=->1,

2a

.,.2a+b<l,

故本選項正確；

④對稱軸為x=->l,

2a

.\a、b異號，即b>l,

.\abc<l,

故本選項錯誤；

正確結(jié)論的序號為②③.

故選B.

點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則aVl；

(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；

(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>l；否則cVl；

(4)當(dāng)x=l時，可以確定丫=2+卜+(：的值；當(dāng)x=-l時，可以確定丫=2口+<:的值.

8.C

【解析】

【分析】

設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在RSBND中，根據(jù)勾股定

理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【詳解】

設(shè)——_?貝!I——p—_?

由折疊的性質(zhì)，得-二_二二=g_二.

因為點-是—的中點，

所以二二_q.

在---------中，

由勾股定理，得--；=一；,

即二；+3；=(9一二產(chǎn)

解得二=夕

故線段二二的長為4.

故選C.

【點睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本

題的關(guān)鍵.

9.C

【解析】

【分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：

|2回

俯視圖

所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，

故選C.

【點睛】

考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.

10.C

【解析】

【分析】

DF1

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE〃BC,—即可證得△ADEsaABC,根據(jù)相似三角形面積的

BC2

S1

比等于相似比的平方可得留生=:，已知AADE的面積為1,即可求得SAABC=1.

【詳解】

VD.E分別是AB、AC的中點，

ADE是&ABC的中位線，

DE1

.,.DE/7BC,—=-,

BC2

/.△ADE^AABC,

??,△ADE的面積為1,

?'?SAABC=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△ADES^ABC,根據(jù)相似三角形面

積的比等于相似比的平方得到興些=。是解決問題的關(guān)鍵.

11.B.

【解析】

試題解析：?；OP=廬不5,

根據(jù)點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上.

故選B.

考點：1.點與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

12.C

【解析】

【分析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長”，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【詳解】

解：?.?一個正方形花壇的面積為7m2,其邊長為am,

a=V7

??.2<A/7<3

則a的取值范圍為：2Va<3.

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.6

【解析】

連接OA,作OM_LAB于點M,

.正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

二正六邊形的半徑為2cm,即OA=2cm

在正六邊形ABCDEF中，ZAOM=30°,

反

二正六邊形的邊心距是OM=cos30°xOA=x2=6(cm)

2

故答案為百.

【解析】

【分析】

由方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k

的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計算即可求出值.

【詳解】

?方程x2+kx+..=0有兩個實數(shù)根，

”-3口+T

b2-4ac=k2-4(k2-3k+)=-2k2+12k-18=-2(k-3)2>0,

39

Ak=3,

代入方程得：x2+3x+=(x+.)2=0,

解得：X1=X2=-.,

則-"=-,?

uj<

口產(chǎn)J

故答案為丁

1

【點睛】

此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點.

15.-1

【解析】

【分析】

22

根據(jù)“方程x+(m-l)X+l+m=0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m

的等式，解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【詳解】

???方程x2+(m2-l)x+l+m=0的兩根互為相反數(shù),

Al-m2=0,

解得：m=l或-1,

把m=l代入原方程得：

x2+2=0,

該方程無解，

，m=l不合題意，舍去，

把m=-1代入原方程得：

x2=0,

解得：Xl=X2=0,(符合題意)，

Am=-1,

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)

bc

鍵.若x”X2為方程的兩個根，貝!lx”X2與系數(shù)的關(guān)系式：x+x=—,X,-x=—.

12a2a

16.2.4cm

【解析】

分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定t=5時BP的值，利用sin/B的值，可求出PD.

詳解：由圖2可得，AC=3,BC=4,

/.AB=^32+42-5-

此時AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

APD=BPsinZB=2x-=-=1.2(cm).

55

故答案是：L2cm.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得

到AC、BC的長度，此題難度一般.

I

17.-

3

【解析】

【分析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，

所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=13=§1,

故答案為

3

【點睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

18.上升的

【解析】

【詳解】

???拋物線y=；x2-l開口向上，對稱軸為x=O(y軸)，

...在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)詳見解析；(2)這個圓形截面的半徑是5cm.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；

(2)先過圓心。作半徑COLA8,交AB于點O,設(shè)半徑為廣，得出A。、OD的長，在中,

根據(jù)勾股定理求出這個圓形截面的半徑.

【詳解】

(1)如圖，作線段AB的垂直平分線1,與弧AB交于點C,作線段AC的垂直平分線1，與直線I交于點O,

點O即為所求作的圓心.

(2汝口圖，過圓心O作半徑COJ_AB,交AB于點D,

設(shè)半徑為則AD=：AB=4,OD=r—2,

在RtAAOD中，r2=42+(r-2)2,解得r=5,

答：這個圓形截面的半徑是5cm.

【點睛】

此題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

2

20.-

3

【解析】

分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

H-U(X+l)(%—1)1—X-2

詳解：原式=--------------+-------

x+2x+2

(x+1)(x—1)x+2

=----------------------?------------

%+2—(尤+1)

=-(x-l)

=l-x

當(dāng)》=’時，原式=1一,=2.

333

點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.(1)2；(2)宣傳牌CD高(20-173)in.

【解析】

BH?同

試題分析：(1)在RtAABH中，由tanNBAH=-----=i=—7==——.得到NBAH=30。，于是得到結(jié)果

AHV33

BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2；

2

(2)在RtAABH中，AH=AB.cosZBAH=l.cos30°=2V3.在RSADE中，tanNDAE=——，即

AE

tan60°=—,得到DE=12百，如圖，過點B作BF_LCE,垂足為F,求出BF=AH+AE=26+12,于

是得至(JDF=DE-EF=DE-BH=12百-2.在RtABCF中，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,求得

NC=NCBF=42。，得出CF=BF=2百+12,即可求得結(jié)果.

BH]n

試題解析：解：(1)在RtAABH中，VtanZBAH=——=i=-/==—,，NBAH=30。，

AHJ33

BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2.

2

答：點B距水平面AE的高度BH是2米；

￡)￡

(2)在RtAABH中，AH=AB.cosZBAH=Lcos300=26?在RtAADE中，tanNDAE=——，即

AE

DE

tan60°=-^y,；.DE=12G，如圖，過點B作BFJLCE,垂足為F,/.BF=AH+AE=2^/3+12,DF=DE-

EF=DE-BH=12^-2.在RtABCF中，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,:.ZC=ZCBF=42°,

...CF=BF=26+12,.,.CD=CF-DF=2V3+12-(1273-2)=20-173(米).答：廣告牌CD的高度

約為(20-16)米.

22.(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用在同圓中所對的弧相等，弦相等，所對的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得NCDF=90。，則

CD±DF；

(2)應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可.

【詳解】

證明：(1)VAB=AD,

AMAB=MAD,ZADB=ZABD.

VZACB=ZADB,NACD=NABD,

:.NACB=NADB=NABD=NACD.

AZADB=(180°-ZBAD)4-2=900-ZDFC.

二ZADB+ZDFC=90°,即NACD+NDFC=90。，

ACDIDF.

(2)過F作FG_LBC于點G,

VZACB=ZADB,

又TNBFC=NBAD,

:.ZFBC=ZABD=ZADB=ZACB.

，F(xiàn)B=FC.

...FG平分BC,G為BC中點，NGFC=L/BAD=NDFC,

2

?.?在AFGC和△DFC中，

NGFC=ZDFC

<FC=FC

NACB=NACD,

/.△FGC^ADFC(ASA),

CD=GC=-BC.

2

.\BC=2CD.

【點睛】

本題用到的知識點為：同圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合

理分割；證兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等.

23.(1)見解析；(2)2亞

【解析】

分析：

(1)如下圖，連接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,結(jié)合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,

從而可得OD〃AC,由此可得NC+NCDO=18()。，結(jié)合NC=90?？傻肗CDO=90。即可證得CD是。O的切

線；

(2)如下圖，連接BD,由AB是。。的直徑可得NADB=90*NC,結(jié)合NCAD=NDAB可得

△ACD^AADB,由此可得——=—,在RtAABD中由AD=6,AB=9易得BD=3石，由此即可解得

CDBD

CD的長了.

詳解：

(1)如下圖，連接OD.

VOA=OD,

AZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

AZODA=ZCAD

AAC/7OD

AZC+ZODC=180o

,:ZC=90°

:.ZODC=90°

AOD±CD,

，CD是。O的切線.

(2)如下圖，連接BD,

TAB是。O的直徑,

:.ZADB=90°,

VAB=9,AD=6,

:.BD=792-62=A=3逐，

VZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

AAACD^AADB,

*ADAB

??一9

CDBD

.69

..CD~3卮

：.CD=曳叵=2亞.

9

點睛：這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔

助線，熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

24.(1)AD=2A/3;(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)首先連接OD,由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定

理求得AD的長；

(2)連接OF、OC,先證明四邊形AFCD是菱形，易證得△AFOgz2iCFO,繼而可證得FC是。O的切

線.

【詳解】

證明：(1)連接OD,

AB是。的直徑，CD1AB.

CE=DE=-CD=-x2>/3=x/3,

22

設(shè)OD=x,

BE=1.

/.OE=x—1,

在RtODE中，OD2=C）E2+DE2,

X2=（X-1）2+（省產(chǎn),

解得：x=2,

OA=OD=2,OE=19

..AE=3,

在RtAED中，AD=JAE'+DE?=舊+（同=2G；

⑵連接OF、OC,

AF是O切線，

.?.AF_LAB,

CD1AB,

.-.AF//CD,

CF//AD,

四邊形FADC是平行四邊形，

AB±CD

AC^AD

AD=CD,

平行四邊形FADC是菱形

..FA=FC,

^fFAC=^FCA，

AO=CO,

../OAC=/OCA,

4AC+/OAC=4cA+NOCA,

即NOCF=/OAF=90，

即OCLFC,

點C在O上，

.?.FC是O的切線.

【點睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助

線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25.1

【解析】

分析：按照實數(shù)的運算順序進(jìn)行運算即可.

詳解：原式=1+3+4速-2后

2

=1+3+2班-2點

=1.

點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，

熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.

26.x+y,5/3.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題.

…x-x+y(x+j)(x-y)y(x+y)(x-y)

試題解析：原式=-----------------------=---------------------'=x+y,

x-yyx—yy

當(dāng)x=6—2,y=(g尸=2時，原式=6-2+2=6.

27.(1)①12,3.②詳見解析.(2)

3

【解析】

分析：(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；

(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

詳解：(1)①a=50-(6+8+14+10)=12,

中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi)，

所以中位數(shù)落在第3組，

故答案為12,3；

②如圖，

頻數(shù)(人數(shù))

,、12+10

(2)----------xl00%=44%,

50

答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；

(3)設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B,另外兩名學(xué)生為：C、D,

則所有的可能性為：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為：|.

點睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應(yīng)的概率.

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所

示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進(jìn)

程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B-E-D的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點D.設(shè)運動員P的運動時間

為3到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

AE.——aDy|

A.監(jiān)測點AB.監(jiān)測點BC.監(jiān)測點CD.監(jiān)測點D

2.如圖，AOAB^AOCD,OA：OC=3：2,NA=a,ZC=p,△OAB與△OCD的面積分別是Si和

S2,AOAB與AOCD的周長分別是Cl和C2,則下列等式一定成立的是（）

OB_3

CD2

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6,3）、B（6,0）.以原點O為位似中心，相似比為:，在第一象限

內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標(biāo)為（）

DB

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

4.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點上，則NBED的正切值等

于（）

E

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分

別以點M、N為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為（2a,

2

b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)系為

7N

慧，

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

6.如圖，AB是。O的直徑，D,E是半圓上任意兩點，連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使AADC

與ABDA相似，可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是（)

餐

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

7.下列圖形中，周長不是32m的圖形是（）

A.B./eg/

—-10m4—10m--4

h-10m-H

n6m

10m

8.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊

形ABCD的面積為（）

C.14D.32

9.如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為（3,0）,點B的坐標(biāo)為（0,4）,0D過A、B、O三點，點C為AB

上一點（不與o、A兩點重合），則cosC的值為（）

44

D.

35

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是AOAB的中線，點B、C在

11.某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的

價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本的價格為x元,

則下列所列方程正確的是（）

200350200350200350200350

A.——=-------B.——=-------C.------=-----D.-------=——

xx-3xx+3x+3xx-3x

12.下列計算正確的是（）

A.(-2a)B.a6-ra3=a2

C.-2(a-1)=2-2aD.a*a2=a2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足為點E,△BDE是等邊三角形，若AD=4,則

線段BE的長為

14.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為

75厘米

K煦米

15.分解因式：4a2-4a+l=.

16.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點

（AP>PB）,如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為cm.

17.如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在圖中畫出弦AD,使AD=L則

ZCAD的度數(shù)為'

18.對于實數(shù)a,b,定義運算“※"如下：aXb=a?-ab,例如，5X3=52-5x3=1.若(x+1)X(x-2)

=6,則x的值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長

為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2

米，則學(xué)校旗桿的高度為米.

□□

□□

□□

□□

2米

9.6^——-

20.（6分）如圖，在RtAABC中，CD,CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC=a,AC=b.若a=3,

b=4,求DE的長；直接寫出：CD=（用含a,b的代數(shù)式表示）；若b=3,tanZDCE=-,求a

3

的值.

C

21.（6分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學(xué)七年級共

有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Al,A2,A3,A4,現(xiàn)對A“

A2,A3,A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形

統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出Al所在扇形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從Al,A2中各選出一人進(jìn)行座談，若Al中有

一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

22.（8分）某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫

存，商場決定降價促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百

分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降

價多少元？

23.（8分）進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這

是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：

斗赤們是用9天完成43即利我們加固加。…米后，采用新的加固模

〔長的大壩加固任務(wù)的"」式,這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).

24.（10分）畫出二次函數(shù)y=（x-1產(chǎn)的圖象.

25.（10分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時，

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時，教學(xué)樓頂A在地面上的

影子F與墻角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

常'\D求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求

□□45：，琛飛心

BFC

出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

26.（12分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公

司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的L5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少

1500元.甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的

施工費較少？

27.（12分）如圖，已知在RSABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中

點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G,

如果AE?AC=AG?AD,求證：EG?CF=ED?DF.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

試題解析：A、由監(jiān)測點A監(jiān)測P時，函數(shù)值）'隨?的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點3監(jiān)測P時，函數(shù)值隨/的增大而增大，故選項B錯誤；

C、由監(jiān)測點C監(jiān)測P時，函數(shù)值）'隨f的增大先減小再增大，然后再減小，選項C正確；

D、由監(jiān)測點。監(jiān)測P時，函數(shù)值）'隨，的增大而減小，選項D錯誤.

故選C.

2.D

【解析】

A選項，在AOABs^oCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選

項不一定成立；

B選項，在AOABs/^ocD中，NA和NC是對應(yīng)角，因此a=￡,所以B選項不成立；

C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；

D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.

故選D.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCs/iOBA,相似比是g,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo).

【詳解】

由題意得，AODCSAOBA,相似比是工，

3

.OPDC

??=,

OBA