浙江專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)之創(chuàng)新講課

高等數(shù)學(xué)是什么？就我個(gè)人觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)是一種理性的工具，很多人都和我說(shuō)高等數(shù)學(xué)很難學(xué)，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？打個(gè)比方，你朋友問(wèn)你，你今天午飯吃了什么，正常的人會(huì)回答是我吃了青椒肉絲面。但是以高等數(shù)學(xué)的方式回答就是青椒多少克，肉絲多少克，面多少克。是不是覺(jué)得這個(gè)人不正常？對(duì)，這就是高等數(shù)學(xué)！第1頁(yè)/共27頁(yè)第一頁(yè)，共28頁(yè)。如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)其實(shí)學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法就是把你做過(guò)的每道題都搞懂，把老師講的思維方式轉(zhuǎn)化成適合你的模式。很多人都會(huì)出現(xiàn)這種情況，這題目聽(tīng)老師講一遍懂了，但是下次碰到又不會(huì)了！為什么？因?yàn)槭抢蠋煹挠肋h(yuǎn)都是老師的，只有你自己正確的轉(zhuǎn)化，才是學(xué)好高數(shù)的不二法門(mén)！第2頁(yè)/共27頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。輕松學(xué)高數(shù)-從流行歌曲開(kāi)始高等分析詞曲：于超學(xué)會(huì)一首歌，學(xué)好高等數(shù)學(xué)不是夢(mèng)！歌詞內(nèi)容1：Part1:達(dá)郎判別言萊布尼茨曰阿貝爾里的審約我們收斂心弦對(duì)稱(chēng)方程解析點(diǎn)法方程坐系夾角的心永遠(yuǎn)為一我們垂直定義.第3頁(yè)/共27頁(yè)第三頁(yè)，共28頁(yè)。歌詞內(nèi)容2：Part1:浪漫是有極值的激情是有拐點(diǎn)的

但我們沒(méi)有間斷點(diǎn)的

幸福需要微分的感情需要積分的

但我們永遠(yuǎn)foreverlove副歌：我們的名字叫做couple

對(duì)我們高等分析lovesong

等價(jià)的無(wú)窮小羅比達(dá)是月老

你的極限是我

我們的名字叫做couple

對(duì)我們高等分析lovesong

非齊次的方程齊次微分方程

你的特解是我是我輕松學(xué)高數(shù)-從流行歌曲開(kāi)始第4頁(yè)/共27頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。歌詞內(nèi)容3：拉格朗日言羅爾定理曰

柯西中值的判別我是唯一kc自變量定義域因變量的值域

一一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)我們絕對(duì)相遇高潮：不斷分析不斷解析高等分析

數(shù)學(xué)定理感情邏輯反反推理

只有你yeah輕松學(xué)高數(shù)-從流行歌曲開(kāi)始第5頁(yè)/共27頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。函數(shù)、極限和連續(xù)該部分內(nèi)容大約占總分的20%，以簡(jiǎn)單題和中等題為主。1.1、函數(shù)1.2、極限1.3、連續(xù)第6頁(yè)/共27頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。函數(shù)考試大綱函數(shù)1．理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。3．理解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。4．掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。6．理解初等函數(shù)的概念。7．會(huì)建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。第7頁(yè)/共27頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。極限1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。2．理解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3．理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量替換求極限。4．理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要極限極限考試大綱第8頁(yè)/共27頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。連續(xù)1．理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。2．理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型。3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點(diǎn)存在定理)。會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。連續(xù)考試大綱第9頁(yè)/共27頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。1.1函數(shù)對(duì)應(yīng)歌詞：自變量定義域因變量的值域

一一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)我們絕對(duì)相遇歌詞解析：要成為一個(gè)函數(shù)必須有自變量和因變量，自變量取到的范圍叫做定義域，應(yīng)變量取到的范圍叫做值域。如果兩個(gè)函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)法則都相同,那么我們說(shuō)這兩個(gè)函數(shù)相同。第10頁(yè)/共27頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)。1.1函數(shù)第11頁(yè)/共27頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。1.1函數(shù)例題：出處：2012.填空題第二題（4分）考察知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)的定義域（連續(xù)區(qū)間）難度系數(shù)：中檔題答案：第12頁(yè)/共27頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。1.2極限對(duì)應(yīng)歌詞：等價(jià)的無(wú)窮小羅比達(dá)是月老你的極限是我歌詞解析：當(dāng)分子分母的極限都趨于0或者都趨于正無(wú)窮的時(shí)候可以采用羅比達(dá)求極限（可以用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算)第13頁(yè)/共27頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。1.2極限常用的等價(jià)無(wú)窮?。哼@里面的等價(jià)無(wú)窮小都是x趨于0?。。〉?4頁(yè)/共27頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。1.2極限例題：出處：2014.解答題第一題（7分）考察知識(shí)點(diǎn)：求極限（等價(jià)無(wú)窮?。╇y度系數(shù)：中檔題第15頁(yè)/共27頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。答案詳解：1.2極限第16頁(yè)/共27頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。1.3連續(xù)

對(duì)應(yīng)歌詞：但我們沒(méi)有間斷點(diǎn)的歌詞解析：不連續(xù)的點(diǎn)都叫做間斷點(diǎn)第17頁(yè)/共27頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。1.3連續(xù)

左右極限都存在的點(diǎn)叫做第一類(lèi)間斷點(diǎn)，其中左極限等于右極限不等于函數(shù)值的點(diǎn)的叫做可去間斷點(diǎn)，左極限不等于右極限的點(diǎn)叫做跳躍間斷點(diǎn)。左右極限至少有一個(gè)不存在的點(diǎn)叫做第二類(lèi)間斷點(diǎn)，其中左極限或者右極限是無(wú)窮的點(diǎn)的叫做無(wú)窮間斷點(diǎn)，左極限不或者右不存在且不為無(wú)窮大的點(diǎn)叫做振蕩間斷點(diǎn)。第18頁(yè)/共27頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。1.3連續(xù)例題：出處：2014.解答題第二題（7分）考察知識(shí)點(diǎn)：考查函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)難度系數(shù)；簡(jiǎn)單題第19頁(yè)/共27頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。答案詳解：1.3連續(xù)第20頁(yè)/共27頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。第一章?？碱}型1.函數(shù)基本性質(zhì)答案：A答案：A出處：2012.選擇題第一題（4分）考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)基本性質(zhì)難度系數(shù)：簡(jiǎn)單題出處：2013.選擇題第一題（4分）考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)基本性質(zhì)難度系數(shù)：簡(jiǎn)單題第21頁(yè)/共27頁(yè)第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。第一章?？碱}型2.極限概念和求函數(shù)的極限答案：2答案：0答案：D出處：2012.填空題第一題（4分）考察知識(shí)點(diǎn)：求極限（通分平方差）難度系數(shù)：中檔題出處：2013.填空題第一題（4分）考察知識(shí)點(diǎn)：求極限（構(gòu)造分母洛必達(dá)）難度系數(shù)：簡(jiǎn)單題出處：2014.選擇題第一題（4分）考察知識(shí)點(diǎn)：抽象函數(shù)的極限是否存在難度系數(shù)：較難題第22頁(yè)/共27頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。第一章?？碱}型3.關(guān)于連續(xù)的相互計(jì)算答案：a=3答案：a=0，b=1答案：a=1出處：2012.解答題第一題（7分）考察知識(shí)點(diǎn)：考查連續(xù)的定義難度系數(shù)：簡(jiǎn)單題出處：2014.綜合題第一題（10分）考察知識(shí)點(diǎn)：考查連續(xù)的定義（分類(lèi)討論思想）難度系數(shù)：較難題出處：2013.解答題第一題（7分）考察知識(shí)點(diǎn)：考查連續(xù)的定義（洛必達(dá)）難度系數(shù)：中檔題第23頁(yè)/共27頁(yè)第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。本人原創(chuàng)題目精選答案：9第24頁(yè)/共27頁(yè)第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。精選真題練習(xí)1.2.3.4.第25頁(yè)/共27頁(yè)第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。第26頁(yè)/共27頁(yè)第二十六頁(yè)，共28頁(yè)。感謝您的觀看！第27頁(yè)/共27頁(yè)第二十七頁(yè)，共28頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)高等數(shù)學(xué)是什么。對(duì)稱(chēng)方程解析點(diǎn)法方程坐系。2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、