蟻群優(yōu)化算法在解決TSP問題中的應(yīng)用

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可以打印了摘要根據(jù)螞蟻生態(tài)學(xué)提出的蟻群算法是一種新穎的用于求解復(fù)雜組合優(yōu)化問題的模擬進(jìn)化算法，具有典型的群體智能特征，表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力。本文闡述了該算法的基本原理、算法模型和在TSP（TravelingSalesmanProblem，旅行商）問題中的具體應(yīng)用過程,并對(duì)算法進(jìn)行了總結(jié)和展望。關(guān)鍵詞：蟻群算法，旅行商問題，外激素摘要I目錄IITOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一章引言 1\o"CurrentDocument"第二章蟻群算法的基本原理和模型 2\o"CurrentDocument"2.1蟻群算法的基本原理 2\o"CurrentDocument"2.2蟻群算法的模型 3\o"CurrentDocument"第三章基于蟻群算法的TSP求解 5\o"CurrentDocument"3.1TSP問題的描述 5\o"CurrentDocument"3.2基于蟻群算法的TSP求解 5\o"CurrentDocument"3.3蟻群算法的局限性 6\o"CurrentDocument"第四章蟻群算法的改進(jìn) 8\o"CurrentDocument"4.1優(yōu)選參數(shù)m 8\o"CurrentDocument"4.2參數(shù)的調(diào)整 8\o"CurrentDocument"4.3信息素的更新 8\o"CurrentDocument"4.4信息素鏈表L和禁忌鏈表TL的構(gòu)建 9\o"CurrentDocument"第五章改進(jìn)的算法基本流程 10\o"CurrentDocument"第六章結(jié)論 11\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 12第一章引言研究群居性昆蟲行為的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，昆蟲在群落一級(jí)上的合作基本上是自組織的，在許多場(chǎng)合中盡管這些合作可能很簡(jiǎn)單，但它們卻可以解決許多復(fù)雜的問題。蟻群算法就是利用群集智能解決組合優(yōu)化問題的典型例子。蟻群算法(AntColonyAlgorithm,ACA)是由意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo，V.Mzniezzo，A.Colorni等人在20世紀(jì)90年代初首先提出來的。它是繼模擬退火算法、遺傳算法、禁忌搜索算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等元啟發(fā)式搜索算法以后的又一種應(yīng)用于組合優(yōu)化問題的啟發(fā)式搜索算法。蟻群算法不僅能夠智能搜索、全局優(yōu)化，而且具有穩(wěn)健ttA、魯棒性8、正反饋、分布式計(jì)算、易與其它算法結(jié)合等特點(diǎn)。利用正反饋原理，可以加快進(jìn)化過程；分布式計(jì)算使該算法易于并行實(shí)現(xiàn)，個(gè)體之間不斷進(jìn)行信息交流和傳遞，有利于找到較好的解，不容易陷入局部最優(yōu)；該算法易與多種啟發(fā)式算法結(jié)合，可改善算法的性能；由于魯棒性強(qiáng)，故在基本蟻群算法模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，便可用于其它問題。因此，蟻群算法的問世為諸多領(lǐng)域解決復(fù)雜優(yōu)化問題提供了有力的工具。TSP問題，又稱旅行商問題，就是一個(gè)銷售商從n個(gè)城市中的某一城市出發(fā)，不重復(fù)地走完其余n-1個(gè)城市并回到原出發(fā)點(diǎn)，在所有可能的路徑中求出路徑長(zhǎng)度最短的一條。它是組合優(yōu)化中研究最多的問題之一，是一個(gè)經(jīng)典的NP難題。第二章蟻群算法的基本原理和模型2.1蟻群算法的基本原理蟻群系統(tǒng)本來是生物學(xué)家為更好揭示昆蟲的交互作用而提出的一種昆蟲自組織模式。盡管建立這種模式的初衷是為了幫助人們?nèi)ダ斫膺@類昆蟲的復(fù)雜行為，螞蟻也不可能從這些解釋中獲益，但是數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)方面的專家和工程師卻把這種超越生物本身的模型轉(zhuǎn)化成了一項(xiàng)有用的優(yōu)化和控制算法！蟻群算法，也稱蟻群系統(tǒng)(AntColonySystem,ACS)。蟻群優(yōu)化(AntColonyOptimization,ACO)是該系統(tǒng)的核心內(nèi)容，其原理可大致描述如下：螞蟻屬于群居昆蟲，個(gè)體行為極其簡(jiǎn)單，而群體行為卻相當(dāng)復(fù)雜。相互協(xié)作的一群螞蟻很容易找到從蟻巢到食物源的最短路徑，而單個(gè)螞蟻則不能。此外，螞蟻還能夠適應(yīng)環(huán)境的變化，例如在蟻群的運(yùn)動(dòng)路線上突然出現(xiàn)障礙物時(shí)，它們能夠很快地重新找到最優(yōu)路徑。人們通過大量的研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻個(gè)體之間是通過在其所經(jīng)過的路上留下一種可稱之為“信息素”(Pheromone)的物質(zhì)來進(jìn)行信息傳遞的。隨后的螞蟻遇到信息素時(shí)，不僅能檢測(cè)出該物質(zhì)的存在以及量的多少，而且可根據(jù)信息素的濃度來指導(dǎo)自己對(duì)前進(jìn)方向的選擇。同時(shí)，該物質(zhì)隨著時(shí)間的推移會(huì)逐漸揮發(fā)掉，于是路徑的長(zhǎng)短及該路徑上通過的螞蟻的多少就對(duì)殘余信息素的強(qiáng)度產(chǎn)生影響，反過來信息素的強(qiáng)弱又指導(dǎo)著其它螞蟻的行動(dòng)方向。因此，某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大。這就構(gòu)成了螞蟻群體行為表現(xiàn)出的一種信息正反饋現(xiàn)象。螞蟻個(gè)體之間就是通過這種信息交流達(dá)到最快捷搜索到食物源的目的。圖1能更具體地說明蟻群系統(tǒng)的原理。圖1蟻群優(yōu)化系統(tǒng)示意圖圖中設(shè)A是蟻巢，E是食物源，H、C為障礙物，距離為d。由于障礙物的存在，由A外出覓食或由E返回巢穴的螞蟻只能經(jīng)由H或C到達(dá)目的地。假設(shè)螞蟻以“1單位長(zhǎng)度/R單位時(shí)間”的速度往返于A和E,每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間各有30只螞蟻離開A和E到達(dá)B和D（圖1a）。初始時(shí)，各有30只螞蟻在B和D點(diǎn)遇到障礙物，開始選擇路徑。由于此時(shí)路徑上無信息素，螞蟻便以相同的概率隨機(jī)地走兩條路中的任意一條，因而15只選往C，15只選往H（圖1b）。經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間以后，路徑BCD被30只螞蟻爬過，而路徑BHD上則只被15只螞蟻爬過（因BCD距離為1而BHD距離為2），BCD上的信息量是BHD上信息量的兩倍。此時(shí)，又有30只螞蟻離開B和D，于是各20只選擇往C方向，而另外各10只則選往H（圖1c）。這樣，更多的信息素量被留在更短的路徑BCD上。隨著時(shí)間的推移和上述過程的重復(fù)，短路徑上的信息量便以更快的速度增長(zhǎng)，于是會(huì)有越來越多的螞蟻選擇這條短路徑，以致最終完全選擇這條短路徑。由上述可見，蟻群算法的核心有三條。第一，選擇機(jī)制：信息素越多的路徑，被選中的概率越大。螞蟻群體行為表現(xiàn)出正反饋的過程，通過反饋機(jī)制的調(diào)整，可對(duì)系統(tǒng)中的較優(yōu)解起到一個(gè)自增強(qiáng)的作用，從而使問題的解向著全局最優(yōu)的方向演變，最終能有效地獲得全局相對(duì)較優(yōu)解；第二，信息素更新機(jī)制：路徑越短，跡增加越快。螞蟻個(gè)體之間通過不斷進(jìn)行信息交流和傳遞有利于較好解的發(fā)現(xiàn)，并在很大程度上減少了陷于局部最優(yōu)的可能；第三，協(xié)作機(jī)制：個(gè)體之間通過信息素進(jìn)行交流，也就是進(jìn)行間接通信。2.2蟻群算法的模型設(shè)T0t為時(shí)刻連接節(jié)點(diǎn)ij路段上的外激素濃度，在初始時(shí)刻，各條路段上的外信息素濃度相等，設(shè)tij（0）=C（C為常數(shù)）。為邊門ij啟發(fā)信息，該啟發(fā)信息是由所要求解的問題給出的,。t時(shí)刻位于交叉點(diǎn)i的螞蟻k選擇交叉點(diǎn)j為目標(biāo)點(diǎn)的概率取決于啟發(fā)信息與螞蟻目前所在地到目的地點(diǎn)路段上殘留的外激素濃度，其函數(shù)表示為Ta^P(t)iipk(t)=<乙TiI?(t),jeallowedkij keallowedk0,else式（1）中，allowedk={0，1，2，…n-1}表示螞蟻下一步允許選擇的城市，a表示外激素的相對(duì)重要tt（a>0），P表示啟發(fā)信息的相對(duì)重要性（?>0）。隨著時(shí)間的推移，可能會(huì)出現(xiàn)兩種情況：（1）先前留下的外激素逐漸消失；⑵殘留的外激素過多，從而淹沒了啟發(fā)信息。為了避免這兩種情況，在每一只螞蟻從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，必須對(duì)殘留的外激素進(jìn)行更新。用參數(shù)p(0<p<1)來表示外激素物質(zhì)的保留率，則1-p就表示外激素的揮發(fā)率，經(jīng)過m個(gè)時(shí)間單位后，螞蟻完成一次循環(huán)，各路徑上的信息量要根據(jù)以下式子作調(diào)整：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Tij(t+m)=pij(t)+ATij(t+m) (2)ATij=史Atk (3)k=1ATk=\lk ，若第k只螞蟻在本次循環(huán)中經(jīng)過ij ⑷lJ [0,else式中Atj表示在本次循環(huán)中留在路徑ij上的信息量，Atij表示螞蟻k在路段ij上留下的殘留外激素濃度。式(4)中，Q是常數(shù)，Lk表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中所走路徑的長(zhǎng)度ij;初始時(shí)刻，"(0)=A,At0=0,(i,j=0,1,2,…，n-1)。第三章基于蟻群算法的TSP求解由于螞蟻尋食的過程與旅行商問題（TravelingSalesmanProblem,TSP）的求解非常相似，所以蟻群算法最早的應(yīng)用就是TSP的求解。下面以求解n個(gè)城市的TSP為例來說明蟻群算法。3.1TSP問題的描述旅行商問題中，設(shè)有n個(gè)城市集C二（1，2,…，n）,任意兩個(gè)城市i，j之間的距離為禹。問題是找到一條使總長(zhǎng)度最短的閉環(huán)路線，其中除了起點(diǎn)之外的每個(gè)城市都只被訪問一次，即求一條經(jīng)過每個(gè)城市僅一次的路徑兀二（丸（1），丸（2），…兀（n）），使得Min（U1d丸（i）丸（i+1）+d丸（n）丸（1）） ⑸i=13.2基于蟻群算法的TSP求解在TSP求解中，參與路徑搜尋的每只螞蟻都具有下列特征：⑴在一次周游中，螞蟻只能游走未訪問過的城市，直到本輪周游完成后，才允許螞蟻游走已訪問過的城市；⑵選擇城市的概率函數(shù)由城市之間的距離和連接支路上所包含的當(dāng)前外激素余量確定；⑶當(dāng)完成一次周游，每只螞蟻都會(huì)在每條訪問過的路徑上留下外激素。m只螞蟻同時(shí)從某個(gè)城市出發(fā)，由公式⑴選擇下一次旅行的城市，已游走過的城市放入tabuk集中，一次循環(huán)完成后，更新每條邊上的外激素，反復(fù)重復(fù)上述過程，直到終止條件成立。蟻群算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：步驟1:首先初始化，設(shè)迭代次數(shù)為NC，初始化NC=0，各T（r,s）,AT（r,s）初始化，將m個(gè)螞蟻置于n個(gè)頂點(diǎn)上；步驟2:將各個(gè)螞蟻置于當(dāng)前的解集z中，然后對(duì)每個(gè)螞蟻k（k=1,2,…，m），按照概率Pk轉(zhuǎn)移到下一個(gè)城市S，將S置于當(dāng)前的解集中，如此循環(huán)，直到所有的螞蟻訪問完所有的城市；步驟3:計(jì)算每個(gè)螞蟻行走的總路徑Lk，并將最優(yōu)解保存；步驟4:按信息素濃度更新公式，更新各邊的信息素濃度；步驟5:各邊的At（r,s）初始化，NC=NC+1；步驟6:如果NC小于預(yù)定值并且沒有穩(wěn)定解，則轉(zhuǎn)步驟2,否則轉(zhuǎn)步驟7；步驟7:將得到的結(jié)果蟻群及函數(shù)值記錄到R[i，j]及A[i，j]中；若性能滿足則結(jié)束；否則，對(duì)R[1,…，n]，A[1,…，n]進(jìn)行選擇，轉(zhuǎn)步驟8；步驟8:對(duì)新的M個(gè)子種群重新開始蟻群算法操作，轉(zhuǎn)步驟1，具體流程見圖2。

圖2蟻群算法流程圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在TSP問題中應(yīng)用蟻群算法進(jìn)行最短路徑求解，在城市數(shù)量不多時(shí)，結(jié)果還是挺令人滿意的。3.3蟻群算法的局限性由前面對(duì)蟻群算法的介紹可知，蟻群算法在運(yùn)算過程中，蟻群的轉(zhuǎn)移是由各條路徑上留下的信息量的強(qiáng)度和城市之間的距離來引導(dǎo)的。蟻群運(yùn)動(dòng)的路徑總是趨近于信息量最強(qiáng)的路徑。通過對(duì)蟻群以及蟻群算法的研究表明，不論是真實(shí)蟻群系統(tǒng)還是人工蟻群系統(tǒng)，通常情況下，信息量最強(qiáng)的路徑與所需要的最優(yōu)路徑比較接近。然而，信息量最強(qiáng)的路徑不是所需要的最優(yōu)路徑的情況仍然存在，而且在人工蟻群系統(tǒng)中，這種現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)。這是由于在人工蟻群系統(tǒng)中，各路徑上的初始信息量是相同的，蟻群創(chuàng)建的第一條路徑所用到的信息就主要是城市之間的距離信息。這時(shí)，蟻群算法等價(jià)于貪婪算法，這一次，蟻群在所經(jīng)過的路徑上留下的信息就不一定能反映出最優(yōu)路徑的方向，特別是蟻群中個(gè)體數(shù)目較少或者所計(jì)算的路徑的組合較多時(shí)，就更不能保證蟻群創(chuàng)建的一條路徑能引導(dǎo)蟻群走向全局最優(yōu)路徑。這一次循環(huán)中，蟻群留下的信息會(huì)因正反饋?zhàn)饔檬惯@條路徑不是最優(yōu)，而且可能是離最優(yōu)解相差很遠(yuǎn)的路徑上的信息得到不應(yīng)有的增強(qiáng)，而阻礙以后的螞蟻發(fā)現(xiàn)更好的全局最優(yōu)解。不僅是第一次循環(huán)所創(chuàng)建的路徑可能對(duì)蟻群產(chǎn)生誤導(dǎo)，任何一次循環(huán)，只要這次循環(huán)所利用的信息較平均地分布在各個(gè)方向上，這次循環(huán)所產(chǎn)生的路徑就可能會(huì)對(duì)以后蟻群的選擇產(chǎn)生誤導(dǎo)。蟻群算法的主要依據(jù)是信息正反饋原理和某種啟發(fā)式算法的有機(jī)結(jié)合，這種算法在構(gòu)造解的過程中，利用隨機(jī)選擇策略，這種選擇策略使得進(jìn)化速度較慢，正反饋原理旨在強(qiáng)化性能較好的解，卻容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，這是造成蟻群算法不足之處的根本原因。當(dāng)問題規(guī)模比較大時(shí)，由于信息量的揮發(fā)系數(shù)1-P的存在，使那些從未被搜索到的解上信息量會(huì)減小到接近于0，降低了算法的全局搜索能力，而且1-P過大時(shí)，當(dāng)解的信息量增大時(shí)，以前搜索過的解被選擇的可能性過大，也會(huì)影響到算法的全局搜索能力。通過減小1-p雖然可以提高算法的全局搜索能力，但又會(huì)使算法的收斂速度降低。也就是說蟻群算法與遺傳算法等模擬進(jìn)化算法一樣，也存在著易于陷于局部最小值的缺陷。因此，蟻群所找出的解需要通過一定的方法來增強(qiáng)，使蟻群所留下的信息盡可能地不對(duì)以后的蟻群產(chǎn)生誤導(dǎo)，而且能夠克服計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的缺陷，從而提高蟻群算法的全局搜索能力，提高其搜索速度。第四章蟻群算法的改進(jìn)為了克服算法收斂速度慢，易陷于局部最優(yōu)解的缺陷，算法可從如下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。4.1優(yōu)選參數(shù)m用蟻群算法求解問題，都存在算法有關(guān)參數(shù)的設(shè)定問題，較好的參數(shù)組合將會(huì)使算法具有全局的搜索能力和較快的收斂速度。在其他參數(shù)不變的情況下，當(dāng)螞蟻數(shù)量太少,在能導(dǎo)致最優(yōu)路徑的那些邊(優(yōu)選邊)走過的次數(shù)較少，難以留下較多的信息素，不利于算法迅速向最優(yōu)解收斂，而且當(dāng)優(yōu)選邊在數(shù)代之內(nèi)不能被再次選擇時(shí)，其信息素將會(huì)揮發(fā)殆盡，從而造成之前數(shù)代螞蟻的優(yōu)選結(jié)果浪費(fèi)；而當(dāng)m值太大，一方面會(huì)增加計(jì)算量，另一方面因?yàn)樵谧畛醯膸状驗(yàn)檫x擇路徑隨機(jī)性比較大，最初的最優(yōu)值因?yàn)槲浵伓嘁灾劣诘玫綇?qiáng)化的速度太快，容易造成局部最優(yōu)解。蟻群算法中螞蟻數(shù)目m，信息素殘留系數(shù)p，參數(shù)a和。4個(gè)參數(shù)之間是相互耦合的，具有復(fù)雜的關(guān)系,所以算法中的4個(gè)參數(shù)應(yīng)當(dāng)綜合考慮。4.2參數(shù)p的調(diào)整p是表示信息素的殘留程度，該參數(shù)受城市n的影響較大，當(dāng)城市n太大時(shí),若揮發(fā)系數(shù)1-p太大，算法的全局搜索能力會(huì)降低；若1-p太小，算法的全局搜索能力會(huì)隨之提高，但收斂速度會(huì)變慢，因此可以對(duì)p采取自適應(yīng)控制策略，即p的初始值可取大些，隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，p可根據(jù)下列函數(shù)做調(diào)整：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"p(t+n)=< pmi__， ￡ ⑹[p+^T，0<T<n(N-1)/2minc c式子中的Tc表示禁忌表[tabu]k中的元素，禁忌表[tabu]k用來記錄螞蟻k當(dāng)前已經(jīng)走過的城市，仇為揮發(fā)約束系數(shù)，LX——PmaxPmin— (7)n(n-1)/24.3信息素的更新在進(jìn)行路徑尋優(yōu)過程中，為了避免算法停滯和擴(kuò)散，可以將殘留信息素?cái)?shù)量限制在[Tmin,Tmax],Tmin可以有效地避免算法的停滯，而Tmax可以避免某條路徑上的信息素遠(yuǎn)大于其他路徑，使得所有的螞蟻都集中到同一條路徑上來，從而限制了算法的擴(kuò)散，因此可以采用如下方式來對(duì)信息素進(jìn)行更新。

T(t+n)=〈T(t),TT(t+n)=〈T(t),Tj〃 mm<"j"EmaxTmaxTj>Tmax4.4信息素鏈表L和禁忌鏈表TL的構(gòu)建在蟻群算法中構(gòu)建一個(gè)鏈表L,當(dāng)算法運(yùn)行h次后，將各條邊上的信息素存放在鏈表L中，同時(shí)為了加快收斂速度，把信息素含量特少的一定數(shù)量的邊加入到TL(Tabulist)中，TL中的路徑將被排除在選取的范圍外，即忘記“不好”的路徑。禁忌表[tabu]k(k=1，2，…，m)用來記錄螞蟻k當(dāng)前走過的城市，[tabu]k中的元素將隨著進(jìn)化過程做動(dòng)態(tài)的調(diào)整。螞蟻在運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)鏈表中各條路徑上的信息素以及路徑的啟發(fā)信息來計(jì)算轉(zhuǎn)移概率Pkij(t),r ,、T?np(t) i—i- ,jg[allowed];j①TL,Pk(t)=仲g[allowed]t叩p(t)J k ⑼0,else第五章改進(jìn)的算法基本流程初始化各參數(shù)a,P,p,m,Tmin,Tmax,n,n每只螞蟻從起點(diǎn)城市開始周游城市，利用禁忌表來判斷螞蟻的一次周游是否完成；若沒有完成，則根據(jù)式子(8)計(jì)算出來的轉(zhuǎn)移概率來決定選擇下一個(gè)城市，并更改禁忌表；對(duì)每只螞蟻經(jīng)過的路徑執(zhí)行局部更新規(guī)則(根據(jù)(6)式調(diào)整參數(shù);根據(jù)(7)式對(duì)信息素進(jìn)行更新),得到新的最優(yōu)解，并對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行更新；若尚未達(dá)到指定的周游次數(shù)，轉(zhuǎn)到步驟(2)輸出最優(yōu)解。第六章結(jié)論本文通過對(duì)蟻群優(yōu)化算法的基本原理和模型進(jìn)行分析來解決TSP問題并且提出了一種改進(jìn)的蟻群算法，該方法通過改變信息素和揮發(fā)系數(shù)的更新方式、構(gòu)造信息素鏈表和禁忌鏈表等方法來加快算法的收斂速度，擴(kuò)大子解的搜索空間，有效地緩解了基本蟻群算法容易出現(xiàn)的早熟、停滯現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)后的算法有效地提高了蟻群的收斂速度，并且表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性。蟻群算法是一種原理相對(duì)簡(jiǎn)單的新興仿生進(jìn)化算法,在眾多領(lǐng)域中已展現(xiàn)出它的特點(diǎn)和魅力。但蟻群算法理論與遺傳算法、禁忌搜索算法等理論相比還遠(yuǎn)不成熟，實(shí)際應(yīng)用也遠(yuǎn)未挖掘出其真正潛力，還有很多富有挑戰(zhàn)性的課題亟待解決。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：⑴加強(qiáng)蟻群算法的基礎(chǔ)理論研究，進(jìn)一步發(fā)展新的數(shù)學(xué)分析和建模工具，尤其對(duì)算法的基礎(chǔ)理論研究非常重要，包括對(duì)解決不同優(yōu)化問題時(shí)收斂性和收斂速度的估計(jì)、避免陷入局部最優(yōu)值、魯棒性分析以及A,B,F,Q等參數(shù)的設(shè)計(jì)理論。目前尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)合理選擇螞蟻數(shù)量以及算法運(yùn)行時(shí)間數(shù)學(xué)分析的論述。因此，該算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究將成為今后研究的一個(gè)重要課題。⑵可將蟻群算法與其他類型方法綜合使用以開發(fā)混合優(yōu)化方法，進(jìn)而發(fā)展思想更先進(jìn)、功能更強(qiáng)大、解決更復(fù)雜系統(tǒng)的智能行為。將蟻群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、遺傳算法、模擬退火算法等相融合，必將成為今后蟻群算法領(lǐng)域內(nèi)新的研究熱點(diǎn)。⑶新的理論必須通過實(shí)踐進(jìn)行檢驗(yàn)，在實(shí)踐過程中，可以發(fā)現(xiàn)新問題，從而促進(jìn)理論向前發(fā)展。近年來，蟻群算法雖在眾多領(lǐng)域得到了推廣應(yīng)用，但其中大多僅僅是對(duì)蟻群算法在該領(lǐng)域應(yīng)用的一個(gè)簡(jiǎn)單仿真。因此，今后應(yīng)充分挖掘蟻群算法在實(shí)際應(yīng)用中的潛力，在對(duì)現(xiàn)有應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行深化研究的同時(shí)，進(jìn)一步擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。此外，蟻群算法的硬件實(shí)現(xiàn)也將成為研究的熱點(diǎn)方向之一。對(duì)上述問題的深入研究必將大大促進(jìn)蟻群算法理論和應(yīng)用的發(fā)展，蟻群算法也必將在智能計(jì)算領(lǐng)域中展現(xiàn)出更加光明的前景。參考文獻(xiàn):吳桂芳，